§ 3. Складний рух точки. Рух судна в області дії постійної течії

Судно рухається зі швидкістю відносно води в області, де діє течія, вектор швидкостіякої незмінний та відомий (величината напрям).

Виникають 2 задачі: пряма – визначити величину абсолютної швидкості і на скільки течія змінить курс, яким рухається судно.

обернена – визначити величину абсолютної швидкості та курс, який потрібно тримати по компасу, щоб судно рухалося заданим шляховим кутомв області дії відомої сталої течії.

Пряма задача руху судна в області дії постійної течії

Методика розв’язання прямої задачі

Оскільки відомий вектор швидкості судна відносно води (величина відносної швидкостіта курс) та вектор швидкості течії, яка відіграє роль переносної швидкості, то абсолютну швидкість руху судна знаходимо шляхом складання векторів

Графічно розв’язуємо задачу шляхом складання векторівта.

З початкової точки будуємо вектор швидкості судна – знаходимо місце, куди може попасти судно у відсутності переносного руху, а потім до кінця вектора додаємо вектор швидкості переносного руху. Вимірюємо модуль та напрям абсолютної швидкості.

Аналітично– вводимо декартову систему, записуємо вирази для векторівтачерез проекції на ці вісі координат. Знаходимо вектор абсолютної швидкості і розраховуємо його модуль та напрям.

Приклад. Знайти абсолютну швидкістьсудна (модульта шляховий кут), якщо відомі вектор швидкості течії( = 80°, = 3 вузли) та вектор відносної швидкості судна(= 40°,= 16 вузлів).

Розв’язання.

Графічний методрозв’язання прямої задачі зводиться до геометричної побудови суми векторівтата відповідних вимірювань.

Будемо працювати у масштабі мапи для швидкості 1 см = 2 вузла.

Умовно відключаємо течію. Виберемо початкове положення судна у точці і з цієї точки проведемо - норд (рис. 3.1). Від нього за напрямом руху стрілки годинника відкладаємо кут проводимо промінь на якому відкладаємо модуль вектора швидкості вдносного руху судна .

Після цього умовно відключаємо двигун, і з кінця вектора аналогічно будуємо вектор швидкості течії .

З’єднуємо точку з кінцем вектора та отримуємо вектор абсолютної швидкості , який визначає величину абсолютної швидкості та шляховий кут.

Вимірювання довжини вектора дає абсолютну швидкість судна= 18,4 вузлів. Шляховий кут= 46° і кут зносу= 6° вимірюються безпосередньо на рис. 3.1.

Аналітичний метод базується на тому, що відомі обидві складові абсолютної швидкості – вектори і. Вводимо декартову систему координат, помістивши початок у точку . Спрямуємо вісь горизонтально, а вісь – вертикально (по норду), тоді для векторів та(рис. 3.1) отримуємо:

=,

=.

Дістаємо

=.

Отож:

= 13,17 вуз.,= 12,78 вуз.,

звідки послідовно знаходимо:

=18,4 вуз.,

= 1,031,

і, відповідно,

(1,031)= 46°.

Відповідь: =18,4вузлів, = 46°.

Задача сп.3. Рух судна в області дії постійної течії – пряма задача

Судно рухається відносно води зі сталою швидкістю в області течії, курс якоїі модуль швидкостілишаються незмінними. Знайти вектор абсолютної швидкості судна- його модульта шляховий кут, якщо істинний курсзаданий і лишається незмінним. Вихідні дані наведені в таблиці СП.3.

Розв’язати задачу графічно (в масштабі 1 см = 2 вузли) та аналітично.

Таблиця СП.3 – вихідні дані для виконання задачі СП.3.

№	, вуз.	, вуз.				№	, вуз.	, вуз.
1	24	2,8	110	340		16	24	2,6	255	130
2	20	2,6	45	170		17	21	2,8	160	110
3	19	2,4	345	120		18	23	2,6	280	335
4	18	2,6	205	160		19	20	2,4	55	345
5	19	2,8	145	305		20	21	2,8	170	290
6	20	2,4	285	160		21	22	2,6	290	160
7	20	2,2	190	325		22	20	2,6	75	300
8	18	2,0	225	280		23	22	2,8	160	45
9	23	2,2	200	260		24	20	2,4	280	230
10	20	2,0	55	280		25	22	2,6	240	130
11	23	2,6	250	300		26	21	2,4	155	215
12	20	2,4	340	225		27	23	2,8	215	320
13	22	2,6	250	205		28	21	2,4	120	70
14	21	2,8	300	235		29	24	2,8	235	300
15	24	2,6	325	30		30	23	2,6	120	65

Обернена задача руху судна в області течії

Методика розв’язання оберненої задачі

У даному випадку відомий вектор швидкості течії (його величината напрям – курс), а також величинашвидкості руху судна відносно води та шляховий кутабсолютної швидкості. Отже в рівнянні

потрібно знайти – величину абсолютної швидкості та курс– напрям вектора.

Графічно– задача зводиться до побудови трикутника векторів за відомими двома кутамита(тобто за одним відомим кутом у трикутнику швидкостей) і двома сторонамита.

З початкової точки проводимо промінь по заданому шляховому куту– визначаємо траєкторію абсолютного руху судна. З точкивідкладаємо вектор швидкості течії– визначаємо точку– місце, куди течія знесе судно у відсутності відносного руху (роботи двигуна).

Далі умовно відключаємо течію і визначаємо, куди може потрапити судно з точки за рахунок роботи двигуна так отримуємо точкуна траєкторії абсолютного руху судна. Напрямвизначає істинний курс, а довжинамодуль абсолютної швидкості.

Аналітично– у трикутнику швидкостей,тавідомі дві сторони,та кутміж векторамита, тому за теоремою синусів знаходимо кут, який лежить проти вектораі визначає зміну курсу за рахунок течії. Для визначення абсолютної швидкостізнову застосовуємо теорему синусів.

Приклад. Знайти величину абсолютної швидкостіта істинний курс, щоб судно рухалось заданим шляховим кутом= 220° в області дії тієї ж самої течії, що у попередньому прикладі, якщо модуль відносної швидкостівідомий (нехай має таке значення, як у прямій задачі).

Розв’язання.

Графічний метод. Вважаємо, що судно знаходиться у точці. Від норду відкладаємо шляховий куті проводимо лінію шляху, по якій повинно рухатися судно (рис. 3.2). Вектор абсолютної швидкості суднаповинен співпадати з лінією шляху.Для того, щоб знайти напрям вектора(істинний курс) послідовно виконаємо наступні операції:

1) з початкової точки побудуємо вектор швидкості течіїу обраних раніше масштабах (1 см = 2 вуз) та отримаємо точку (рис. 3.2), в яку течія зносить судно з умовно виключеним двигуном;

2) умовно відключаємо течію і визначаємо, куди може потрапити судно за такий самий час з точки у відсутності течії під дією двигуна. Таким геометричним місцем точок буде коло з центром у точці, радіус якого дорівнює модулю швидкості судна відносно нерухомої води, тобто. Тому з точки циркулем з розтиномробимо помітку на лінії шляхуі отримаємо точку.Напрямвідносно норду визначає істинний курс судна(дивись рис. 3.2), а довжина відрізку, який розташований на лінії шляхового кута, визначає модуль вектора абсолютної швидкості .

Вимірюємо довжинуі отримуємо модуль абсолютної швидкості = 13,6 вузлів. Вимірюємо істинний курс і отримуємо= 227°, який повинно тримати судно, щоб рухатися заданим шляховим кутом= 220°. Отже, поправка на течію

= 7°.

Аналітичний метод розв’язання базується на властивостях трикутників. Так, у трикутнику швидкостей(дивись рис. 3.2) відомі дві сторони,та кут=між векторамита, який легко знаходиться з умови задачі та рис. 3.2= 140°. Тоді за теоремою синусів знаходимо кут=, який потрібно знайти для визначення істинного курсу:

звідки отримуємо рівняння для визначення кута :

= ·= 0,1205,

= (0,1205) = 6,9°.

Тоді для істинного курсу в конкретній ситуації (рис. 3.2) отримуємо

= 227°.

Для визначення абсолютної швидкості знову застосовуємо теорему синусів, оскільки кут на який спирається цей вектор = 33°

,

звідки знаходимо

= 13,6 вуз.

Таким чином, щоб судно рухалося шляховим кутом 220° в області дії даної течії необхідно, щоб його істинний курс був 227°, при цьому абсолютна швидкість буде 13,6 вузлів, а не 16 вузлів.

Відповідь:= 13,6 вузлів,= 227°.