Задача сп.2.А. Проходження судна повз маяк

Знайти найменшу віддаль, на якій судно пройде повз маяка, який знаходиться у точці . В який момент часу це відбудеться? Судно рухається зі сталим вектором швидкості, а в момент часузнаходилося в точці.

Задачу розв’язати графічно та аналітично, взявши дані з таблиці СП.2.а, де координати точок тавказані у милях, а компоненти швидкості – у вузлах.

Таблиця СП.2.а – вихідні дані для виконання задачі СП.2.а.

№									№
1	6	5	-9	-5	-12	-10	4:50		16	5	1	-3	-1	-14	-6	14:43
2	5	-3	-4	3	-15	8	11:43		17	3	-5	-3	2	-16	12	16:30
3	-4	3	6	-3	13	-10	13:43		18	5	6	-7	-7	-15	-12	13:42
4	-6	3	6	-3	17	-6	20:33		19	6	-5	-7	6	-14	14	1:53
5	4	2	-4	-2	-16	-5	9:48		20	-6	-2	8	2	16	8	14:46
6	-7	-2	6	3	18	4	8:45		21	6	-4	-4	3	-15	8	2:42
7	6	5	-4	-4	-14	-16	6:55		22	-3	-6	2	2	11	14	7:38
8	6	2	-4	-3	-15	-10	11:36		23	-4	3	1	-2	13	-9	14:32
9	6	3	-10	-1	-16	-2	22:44		24	-4	-1	3	2	18	4	4:43
10	5	-7	-6	7	-13	15	8:41		25	6	-6	-7	2	-18	11	4:31
11	7	-4	-11	6	-16	8	5:33		26	-6	-2	2	1	17	6	17:35
12	5	0	-5	-2	-19	-2	13:51		27	5	-3	-6	-1	-16	5	5:47
13	-6	-2	5	3	16	6	11:37		28	5	5	-4	-8	-12	-16	22:44
14	-6	6	5	-8	12	-18	11:27		29	3	0	-5	-1	-17	-5	19:51
15	3	6	-6	-6	-11	-17	16:40		30	4	-3	-5	2	-16	8	17:38

Приклад 2. Судно йде зі швидкістю= 18 вузлів в області, де відсутня течія та вітер і в момент часу= 21:30 спостерігач на ньому фіксує маяк, який, згідно з планом, треба пройти на мінімальній відстані= 2,4 милі так, щоб він залишився по лівому борту. Пеленг маяка в момент часустановить= 10°, а відстань до нього= 10 миль.

Визначити необхідний курс судна та час проходження маяка.

Вважати, що необхідна зміна курсу здійснюється миттєво.

Задачу розв’язати графічно та аналітично.

Графічний метод

В системі координат (в масштабі 1 см = 1 миля) вказуємо початкове положення судна (точка ). Відкладаємо заданий пеленг маяка= 10° від напряму на норд (N) за рухом стрілки годинника і на відстані= 10 миль = 10 см на цьому проміні позначаємо положення маяка (точкана рис. 2.2 а).

З точки циркулем проводимо коло радіусом= 2,4 см (рис. 2.2 б).

З початкового положення судна проводимо дотичну так, щоб згідно з умовами задачі маяк опинився би ліворуч від напряму руху судна (рис. 2.2 в).

Кут , вимірювання якого дає= 24° і є напрямом руху судна (курсом).

Для визначення часу проходження маяка позначаємо точку дотику променя АK до кола (точкуС– дивись рис. 2.2 г) та вимірюємо відстаньАС, яку необхідно пройти судну. Ці вимірювання дають величинуАС= 9,7 см = 9,7 милі. Цей шлях, згідно з умовами задачі, судно пройде зі швидкістюза проміжок часу

= 9,7/18 = 0,54 год. = 32 хв.,

і опиниться в точці Св момент часу

= 21:30 + 0:32 = 22:02.

Отож, графічне розв’язання дає наступні результати: курс судна 24°, маяк буде пройдено о 22:02.

Аналітичний метод

Згідно з алгоритмом графічного розв’язання задачі, ми побудували прямокутний трикутник з відомою гіпотенузою та катетом(рис. 2.2 г). В такому випадку кутможна обчислити як

,

що для нашого випадку дає

= 13,9°.

Тоді (необхідний напрям руху судна), з урахуванням того, що маяк треба залишити по лівому борту – дивись рис. 2.2 г – обчислимо як

=П+= 23,9°.

Для визначення часу проходження маяка необхідно обчислити катет АС

= 9,71 милі,

поділити цю відстань на швидкість судна, щоб визначити час ходу

= 9,71/18 = 0,54 год. = 32 хв.,

та визначити момент часу проходження маяка

= 21:30 + 0:32 = 22:02.

Таким чином, обидва методи дають практично співпадаючі результати.

Відповідь: судно повинно рухатись курсом 23,9° і пройде повз маяк о 22:02.

Зауваження.Якщо за тими ж самими чисельними умовами задачі потрібно було би залишати маяк по правому борту (дивись рис. 2.2 г – промінь), то необхідний напрям судна, згідно з правилами визначення курсу судна, ми би обчисли як=П–= 10° – 23,9° + 360° = 356,1°.