§ 4. Плоска система сил

Система довільно орієнтованих сил (), які лежать в одній площині, утворюютьплоску систему сил. Введемо в цій площині декартову систему координат. Для того, щоб під дією плоскої системи сил тверде тіло знаходилось в рівновазі, необхідно і достатньо, щоб виконувались наступні умови:

== 0, (4.1)

== 0, (4.2)

== 0. (4.3)

Рівняння (4.1) та (4.2) – це рівність нулю суми алгебраїчних проекцій усіх сил на осі та . Рівняння (4.3) – це рівність нулю суми моментів сил відносно довільної точки, яка лежить в цій площині.

Задача буде статично визначеною, коли число невідомих в системі рівнянь (4.1) – (4.3) буде не більше трьох і ця система не буде виродженою.

Для розв’язання задач статики для плоскої системи сил треба чітко знати способи закріплення твердих тіл та реакції цих закріплень (в’язів). Основні способи закріплень твердого тіла (ТТ) у випадку плоскої системи сил та відповідні реакції в’язів наведені у таблиці 4.1.

Таблиця 4.1. Основні способи закріплень твердого тіла (ТТ) у випадку плоскої системи сил та реакції, які виникають

Типи в’язів та їхні реакції	Позначення	Реакції в’язів
1. Жорстке защемлення: момент защемлення(який перешкоджає обертанню тіла навколо точкив площині рисунка) і реакція, яку розкладають на дві складовіта (які перешкоджають руху тіла в площині рисунка: праворуч – ліворуч та вниз – вгору ).
2. Напівзащемлена опора: момент защемлення(який перешкоджає обертанню тіла навколо точкиу площині рисунка) і реакція(яка перешкоджає руху тіла перпендикулярно до осі защемлення).
3. Шарнірно-нерухома опора: реакціявиникає в площині рисунку. Цю реакцію представляють двома складовимита(які перешкоджають руху тіла в площині рисунку: праворуч – ліворуч та вниз – вгору).
4. Жорсткий невагомий стрижень на шарнірах: одна реакціяR, яка перешкоджає руху тіла вздовж лінії, що з’єднує шарніри.
5. Шарнірно-рухома опора: одна реакціяR,яка перешкоджає переміщенню тіла у перпендикулярному до площини опори напрямі.

Зауважимо що при розв’язанні задач напрями реакцій обираються довільно. Дійсний напрям реакцій визначається після розв’язку системи рівнянь рівноваги: знак ”+” буде свідчити про те, що ми вгадали напрям реакції, знак ”–” – про те, що реакція спрямована у протилежному напрямі.

Контрольні запитання

1. Що таке в’язі? Які типи в’язей ви знаєте?

2. Сформулюйте аксіому про звільнення від в’язей.

3. Вкажіть реакції гладкої поверхні.

4. Вкажіть реакції шарнірно-нерухомої опори.

5. Вкажіть реакції жорсткого закріплення.

6. Вкажіть реакції шарнірно-рухомої опори.

7. Вкажіть реакції невагомого стрижня на шарнірах.

8. Які реакції виникають у напівзащемленій опорі?

9. Що таке плоска система сил? Запишіть її умови рівноваги.

10. Що таке плоска система паралельних сил? Запишіть її умови рівноваги.

11. Скільки невідомих реакцій можна визначити для плоскої системи сил?