2. Визначення прискорення точки

1.Відносний рух точки. Оскільки у відносному русі точка рухається по дузі певного радіусу, визначимо її тангенціальне та нормальне прискорення .Тангенціальну складову знайдемо, якщо візьмемо похідну від відносної швидкості за часом, та підставимо відповідний час

==,

що на будь-який момент часу дає = 0,42(м/c²), отож напрям співпадає з напрямом (рис. 4.8)

Нормальну складову знайдемо за формулою

= 3,53 м/c².

Цей вектор спрямований до центру траєкторії відносного руху (вздовж МС – рис. 4.8).

2. Переносний рух точки. Визначимо прискорення переносного руху. Оскільки будь-яка точка обруча (у тому числі і рухома точка )обертається навколо фіксованої осі , то його компоненти визначаються кутовою швидкістю та кутовим прискоренням обруча, а також віддалю точкидо осі обертання.

Знаходимо кутове прискорення переносного руху, взявши похідні від і підставляючи в отриманий вираз час = 2 c

= ( = 2 c) = – 12 рад/с².

Переносне прискорення є векторна сума тангенціального і нормальногоприскорень. Їх модулі знайдемо з відомих співвідношень:

== 121·0,1 = 12,1 м/с²,

==1,2 м/с².

Нормальне прискорення переносного руху спрямовано до осі обертання (вздовж КМ), а тангенціальне – вздовж , бо векторитамають однаковий напрям (рис. 4.8).

3.Абсолютне прискорення точкиМ є векторна сума векторів прискорень: відносного , переносногота Коріоліса

.

Модуль прискорення Коріолісазнаходимо з виразу

.

Кут між та, які лежать у площині (дивись рис. 4.8) становить 120° і = 0,866, отож

ïa_к ï= 2·11·0,84·0,866 = 16,0 м/с².

Напрям вектора прискорення Коріоліса визначається за правилом векторного добутку , тому векторперпендикулярний до векторівкутової переносної швидкості та відносної лінійної швидкості і спрямований перпендикулярно площині обруча (протилежно осіх – рис. 4.8).

Щоб знайти абсолютне прискорення спроектуємо всі прискорення на координатні вісі x, y, z:

a_x= – = 1,2 – 16,0 = – 14,8 м/с²,

a_y= –– – =

= –12,1– 0,42sin60°–3,53cos60° = –14,2 м/с²,

a_z= – = 0,42cos60° – 3,53sin60° = –2,85 м/с².

Після цього знайдемо модуль абсолютного прискорення як

= 20,7 м/с².

Відповідь:v = 1,38 м/с, = 0,42м/c², = 3,53 м/c², =1,2 м/с², =12,1 м/с², a_к = 16,0 м/с², а = 20,7 м/с².

Задача к.4. Знаходження абсолютної швидкості та абсолютного прискорення точки, яка здійснює складний рух

Точка Мрухається відносно тіла певної форми та розмірів (рис. 1 – 16) згідно рівняння:. Рівняння переносного руху тіла:. Визначити абсолютні швидкість і прискорення точкиМна заданий момент часуt₁, якщо в початковий момент часу точкаМзнаходилась у точціО.

Всі вектори зобразити на рисунку.

Положення точки Мна рисунку задає додатній напрям відносного переміщення точки. Напрям відліку кута поворотувказаний на рис.

1	2
3	4
5	6
7	8
9	10
11	12
13	14
15	16

Таблиця К.4 – вихідні дані для задачі К.4.

№	Рис.	, см	, рад	, с	, см	, см	, °
1	1			1	-	-	30
2	2			3/4	30	-	-
3	3			2	30	20	-
4	4			1	30	40	-
5	5			2	-	-	30
6	6			2	-	16	45
7	7			1	60	-	-
8	8			1/2	40	-	-
9	9			1/2	-	-	30
10	10			2/3	-	60	60
11	11			2	30	-	-
12	12			1/2	30	10	-
13	13			1	-	20	30
14	14			3	-	20	-
15	15			2	90	-	-
16	16			1	40	-	-
17	1			2	-	-	60

Закінчення таблиці К.4.

№	Рис.	, см	, рад	, с	, см	, см	, °
18	2			5/3	20	-	-
19	3			1/2	50	25	-
20	4			1	40	50	-
21	5			1/4	-	-	45
22	6			2	-	60	45
23	7			2	60	-	-
24	8			1	10	-	-
25	9			3/2	-	-	60
26	10			1/4	-	80	60
27	11			1	80	-	-
28	12			1	25	15	-
29	13			1	-	40	30
30	14			5	-	20	-

165