1. Визначення швидкості точки

1. Відносний рух точки. Визначаємо положення точки на кільці для моменту часу= 1 с:(см). Так як> 0, відкладаємовід точкив сторону зростання дугової координати. При відносному русі точка рухається по колу радіуса, тому знайдемо кут, на який опирається дуга довжиною:

;.

Положення точки , яке відповідає моменту часу = 1 с, позначено на рис. 4.6 точкою.

Знайдемо відносну швидкість

,

що для моменту часу = 1 с дає

см/с = 1,41 м/с.

Оскільки > 0, то векторнаправлений в сторону зростання дугової координати по дотичній до траєкторії (рис. 4.6).

2. Переносний рух точки. Модуль переносної швидкості

,

де =– відстань від точкидо осі обертання переносника знайдемо з геометричних міркувань (рис. 4.6)

= 58,3 см.

Алгебраїчне значення кутової швидкості знаходимо, знаючи закон обертання

,

що для моменту часу = 1 с даєрад/с.

Від’ємний знак у величини вказує, що обертання відбувається за рухом стрілки годинника – протилежно додатному напряму відліку кута. Отже векторнаправлений від нас перпендикулярно площині рисунку 4.6.

Знайдемо модуль переносної швидкості

= 2 · 58,3 = 117 см/с = 1,17 м/с.

Вектор напрямлений перпендикулярно дов сторону переносного обертання (рис. 4.6).

3. Абсолютна швидкість точки. Згідно з теоремою про складання швидкостей при складному русі маємо

.

Визначаємо модуль абсолютної швидкості за теоремою косинусів (дивись рис. 4.6)

.

Знайдемо кут між векторамита. Оскільки(рис. 4.6), а

= 0,6,

то = 31°,. Отже

см/с = 2,25 м/с.

2. Визначення прискорення точки

1.Відносний рух точки. Відносне тангенціальне прискорення

,

що при = 1 с даєсм/с²= 2,83 м/с². Додатній знаквказує, що векторнапрямлений вздовж.

Величину нормального прискорення відносного руху знайдемо за формулою

= 13,3 м/с².

Вектор напрямлений до центру траєкторії відносного руху від точкидо точки.

2.Переносний рух точки. Модуль тангенціального прискорення переносного руху

,

де

рад/с².

Знаки у іпротилежні, тому і напрями їх протилежні, отже векторнапрямлений до нас (рис. 4.6). Тоді

см/с²= 1,17 м/с².

Вектор спрямований по дотичній до траєкторіїпереносного руху в сторонуперпендикулярнота має напрям протилежний вектору переносної швидкості (рис. 4.6). Модуль нормального прискорення при переносному русі

см/с²= 2,33 м/с²,

а вектор спрямований до осі обертання від точкидо точки(вздовж).

3. Абсолютне прискореннязнаходимо за допомогою теореми про складання прискорень в складному русі

,

або

.

Визначаємо прискорення Коріолісаза формулою

,

його напрям визначаємо за правилом векторного добутку - перпендикулярно до площини, в якій лежать вектори та, що зображено на рис. 4.6. Модуль прискорення Коріоліса обчислимо як

.

З врахуванням отриманих результатів та умови задачі визначаємо

= 5,65 м/с².

Модуль абсолютного прискорення знаходимо через проекцію вектора на вісіта, початок яких виберемо в точці, що зображено на рис. 4.6,

= 5,65 + 13,3 + 2,33∙31° + 1,17∙31° = 21,1 м/с²,

= 2,83 + 2,33∙31° – 1,17∙31° = 4,23 м/с².

Таким чином для модуля абсолютного прискорення точки отримуємо

= 21,6 м/с².

Всі прискорення вказані на рис. 4.6.

Відповідь: абсолютні швидкості та прискорення точкидля моменту часу= 1 с будуть= 2,25 м/с та= 21,6 м/с².