1. Визначення швидкості точки

1. Відносний рух точки. Знайдемо положення точки на диску, підставляючи в рівняння відносного руху точки заданий момент часу = = 2 – 3 = – 1 (см).

Від’ємне значення sозначає, що зараз точказнаходиться зліва від центра дискаОі займає положення, позначене точкою (рис. 4.3).

Величину відносної швидкості (а відносний рух в цьому прикладі прямолінійний) знайдемо як першу похідну від рівняння відносного руху за часом

==.

Для моменту часу = 1 с отримаємо = 1 см/с. Додатне значення швидкості означає, що точка рухається у додатному напрямі (віддо).

2.Переносний рух точки. Точказнаходиться на переноснику (диску), який здійснює обертальний рух навколо фіксованої осі, тому модуль переносної швидкості знаходимо за формулою

.

Для цього нам потрібно визначити кутову швидкість обертального руху , тобто знайти першу похідну від кута повороту диска за часом

= =,

що при = 1 с дає= 5 рад/с.

Додатне значення кутової швидкості означає, що обертання диску здійснюється проти руху стрілки годинника і вектор кутової швидкості напрямлений перпендикулярно площині рисунка до нас.

Вектор переносної швидкості спрямований по дотичній до траєкторії переносного руху в напрямі обертання (рис. 4.3), а його модуль

= 5·1 = 5 см/с.

3. Вектор абсолютноїшвидкостіточкиМє векторна сума відносноїта переносноїшвидкостей

=+.

Оскільки вектори тавзаємно перпендикулярні, то модуль абсолютної швидкості знаходимо за теоремою Піфагора

== 5,1 см/с.

Вектори відносної, переносної і абсолютної швидкостей зображені на рис. 4.3.

2. Визначення прискорення точки

4. Відносний рух точки. Оскільки відносний рух прямолінійний, то відносне прискорення точки буде мати лише тангенціальну складову, яку знайдемо взявши похідну відносної швидкості за часом

== 4 см/с².

5. Переносний рух точки. Оскільки переносник (диск) не рухається поступально, і наша рухома точка, займаючи положення, разом з диском обертається навколо точки, то переносне прискорення в нашому випадку складається з двох частин – тангенціального та нормального.

Кутове прискорення обертального (переносного) руху для точки знайдемо як похідну за часом від кутової швидкості

= 6 рад/с².

Оскільки > 0, то напрям вектора тангенціального прискоренняспівпадає з вектором швидкості, а його модуль визначимо за формулою

== 6 см/с².

Величину нормального прискорення знайдемо за формулою

= 25 см/с²,

а направлене воно до точки (рис. 4.4).

6. Визначаємо прискорення Коріоліса. Напрямвизначається векторним добутком векторів кутової швидкості та відносної швидкості (дивись рис. 4.3). Оскільки кутова швидкість диску та відносна швидкість точки взаємно перпендикулярні, то для модуля прискорення Коріоліса маємо

= 2·5·1 = 10 см/с².

7.Абсолютне прискоренняточкизнаходимо як векторну суму

.

Для знаходження модуля абсолютного прискорення введемо декартову систему координат , спрямувавши вісьвздовж траєкторії відносного руху, а вісьвздовж прискорення Коріоліса (дивись рис. 4.4) і визначимо проекції повного прискорення:

= 29 см/с²,

= 4 см/с².

Тоді для модуля абсолютного прискорення маємо

== 29,27 см/с².

Усі прискорення вказані на рис. 4.4.

Відповідь:= – 1 см,= 5,1 см/с,= 29,27 см/с².

Приклад 2. Кільце радіуса= 15 см (рис. 4.5) жорстко з’єднане зі стрижнем= 50 см, який обертається навколо осі, що проходить перпендикулярно рисунку через точку(рис. 4.5) за законом(рад) у площині рисунку. По кільцю рухається точказгідно з рівнянням відносного руху(см). У початковий момент часу (= 0) точкаМ знаходиться у точціО на кільці, а положення точкина рисунку відповідає додатному напряму відліку дугової координати. Визначити для моменту часу= 1 с абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки.

Розв’язання.Відносно нерухомої системи відліку, пов’язаної з віссю обертання тіла (рис. 4.5), точказдійснює складний рух. Він складається з двох рухів: відносного – руху точки по кільцю і переносного – руху точки разом тілом при її обертанні навколо нерухомої осі, яка проходить через точкуперпендикулярно площині рисунку. Обидва рухи здійснюються у одній площині рисунка.

Умовно зупиняємо обертальний рух тіла-переносника та досліджуємо відноснийрух точки по кільцю, який до нього приєднано. Потім умовно зупиняємо рух точки по кільцю ідосліджуємо переноснийрух точки за рахунок обертання тіла. Так поступаємо при визначенні швидкості та прискорення. А далі знаходимо абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки.