Методика розв’язання задач

1. В залежності від умов задачі, умовно зупиняємо, наприклад, переносний рух точки та визначаємо кінематичні характеристики відносного руху.

2. Після цього умовно зупиняємо відносний рух та визначаємо кінематичні характеристики переносного руху.

3. Визначаємо вектор абсолютної швидкості

4. Визначаємо вектор абсолютного прискорення точки

.

А) складний рух точки у площині

Плоска фігура обертається за законом навколо нерухомої осі, яка перпендикулярна її площині. Точка рухається за закономвздовж каналу, який знаходиться на фігурі. Знайти абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки на заданий момент часу.

У даному випадку відносний та переносний рухи відбуваються у одній площині.

1. Досліджуємо відноснийрух. Значення дугової координатипривизначає положення точки відносно переносника.

Знаходимо відносну швидкість

,

яка спрямована по дотичній до траєкторії відносного руху (якщо > 0, то в сторону зростання).

2. Досліджуємо переноснийрух. Визначаємо швидкість переносного руху – це обертальний рух навколо нерухомої осі.

Знаходимо радіус траєкторії переносного руху – віддаль від точкиу положеннідо вісі обертання переносника.

Знаходимо переносну кутову швидкість

,

та визначаємо модуль переносної швидкості

,

а вектор напрямлений перпендикулярнов сторону переносного обертання.

3. Визначаємо вектор абсолютної швидкості

,

та знаходимо його модуль

,

де – кут між векторамита.

4. Визначаємо прискорення відносногоруху

,

де ,,– радіус кривизни відносної траєкторії у точці. У випадку коли траєкторія відносного руху пряма= 0.

5. Визначаємо прискорення переносногоруху

,

де (тут– кутове прискорення. Векторспрямований перпендикулярно,, а векторспрямований до осі обертання (вздовж).

6. Знаходимо прискорення Коріоліса. Оскільки в задачах даного типу вектор переносної кутової швидкостіперпендикулярний вектору відносної швидкості, то

,

а напрям вектора визначається за правилом векторного добутку

.

7. Абсолютне прискореннязнаходимо як векторну суму

.

Модуль абсолютного прискорення знаходимо через проекції тавекторана зручні вісі координат, що лежать в площині

.

Приклад 1. Знайти положення точкина диску, її абсолютну швидкість та абсолютне прискорення на момент часу= 1 (с), якщо диск обертається навколо осі, яка проходить через центр перпендикулярно його площині за законом(рад), а точкарухається вздовж радіуса диска за законом(см), де– центр диска. Положення точкина малюнку відносно центра визначає додатний напрям руху точки – дивись рис. 4.3.

Розв’язання. Відносно нерухомої системи відліку, пов’язаної з віссю обертання тіла (рис. 4.3), точказдійснює складний рух. Він складається з двох рухів: відносного – руху точки вздовж радіуса диска (переносника) і переносного – руху точки разом диском при його обертанні навколо нерухомої осі, яка проходить через точкуперпендикулярно площині рисунку. Обидва рухи здійснюються у одній площині рисунка.

Умовно зупиняємо диск та досліджуємо відноснийрух точки по ньому. Потім умовно зупиняємо рух точки по диску ідосліджуємо переноснийрух точки за рахунок обертання диска. Так поступаємо при визначенні швидкості та прискорення. Далі знаходимо абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки.