§ 4. Відносний рух точки. Сили інерції

Розглянемо рух точки по відношенню до двох систем відліку з загальнім відліком часу. Виберемо інерціальну нерухому систему відліку () і назвемо її абсолютною (рис. 4.1). В цій системі другий закон Ньютона виконується і має вигляд

, (4.1)

де - прискорення точки відносно інерціальної системи (абсолютне прискорення),- результуюча сила, яка діє на точкуМ.

Нехай інша система відліку () – її називають переносником, рухається відносно даної інерціальної () (рис. 4.1) за відомим законом. В рухомій системі відліку матеріальна точкарухається з відносним прискоренням.Прискорення точки в абсолютній та рухомій системізв’язані теоремою про складання прискорень для складного руху

, (4.2)

де – прискорення, яке має точка в переносному русі,- прискорення Коріоліса.

Підставляючи рівняння (4.2) в (4.1) отримуємо

. (4.3)

Перепишемо рівняння (4.3) для спостерігача, що знаходиться в неінерціальній системі, у такому вигляді, щоб воно мало такий самий вигляд, як і в інерціальній

=, (4.4)

в якому

. (4.5)

Рівняння (4.4) описує відносний рух точки.Таким чином, для опису руху в рухомій системі до результуючої зовнішніх силтреба додавати „силу інерції”(дивись рис. 4.2), яка може мати дві складові

(4.6)

так звана переносна сила інерції та

(4.7)

сила інерції Коріоліса.

Таким чином, сили інерціїобумовлюють різницю між відносним і абсолютним прискореннямиі вибирають їх такими, щоб вони забезпечували в неінерціальній системі відліку ті прискорення, які фактично мають місце для спостерігача, який знаходиться в цій неінерціальній системі.

Нагадаємо що, в загальному випадку прискорення переносного руху може складатися з трьох доданків

, (4.8)

які зумовлені поступальним рухом неінерціальної системи та обертальним рухом цієї системи (доданки=та=описані в § 4. Складний рух точки).

Сили інерції залежать від:

1. Властивостей неінерціальної системи- від прискорення поступального руху системи, її кутового прискореннята кутової швидкості

. (4.9)

Перший доданок

, (4.10)

зумовлений прискореним поступальним рухом системи - така сила виникає при гальмуванні або прискоренні судна, коли нас „відкидає” у напряму, протилежному прискоренню.

Другий доданок

, (4.11)

називають відцентровою силою, бо ця сила напрямлена вздовж радіуса обертання від осі обертання – у протилежну сторону від нормального прискорення – і діє на матеріальну точку. Прояв відцентрової сили ми відчуваємо при зміні напряму руху: при правому повороті нас відкидає вліво і навпаки.

Виникнення сил інерції у випадку обертального руху широко застосовується в техніці: регулятор кількості обертів, сепаратор тощо.

Останній доданок

, (4.12)

називається обертальною силою інерції, яка виникає при зміні кутової швидкості обертання системи (переносника) - ця сила напрямлена проти тангенціального прискорення. Прояв сили нерівномірного обертання ми відчуваємо коли карусель набирає оберти або гальмує, тоді ми або притискаємося до спинки сидіння, або від неї відриваємося.

2. Від властивостей системи та тіла- якщо рухома система здійснює обертальний рух з кутовою швидкістю, а тіло в ній рухається з відносною швидкістю, то виникає сила інерції Коріоліса

=. (4.13)

Прояв сили Коріоліса в умовах Землі приводить до зміни напряму морських течій – праворуч в північній півкулі та ліворуч в південній.