§ 4. Складний рух точки

При розгляді багатьох задач механіки доцільно проводити дослідження руху точки одночасно по відношенню до двох систем відліку, з яких одна вважається нерухомою(її називаютьосновною), а друга рухається певним чином по відношенню до неї.

Складним(абсолютним) називають рух точки відносно нерухомої системи відліку, який складається з відносного руху по відношенню до рухомої системи відліку і переносного руху разом з рухомою системою відліку. Прикладом може бути рух матроса чи якогось механізму по судну, яке, в свою чергу, здійснює рух відносно материка. В багатьох задачах кінематики переносним буває рух середовища, в якому знаходиться об’єкт, рух якого потрібно вивчити.

Розглянемо рух точки по відношенню до основної (нерухомої)ірухомоїсистем відліку (рис. 4.1).

Рух точки по відношенню до рухомої системи відлікуназиваютьвідносним рухом, а її траєкторіюі швидкість– відносними траєкторією і швидкістю (індексвід латинськогоrelativus- відносний).

Рух рухомої системи відліку (або незмінно зв’язаного з нею тіла, яке надалі будемо називатипереносником) відносно основної (нерухомої) системи відлікуназиваютьпереноснимрухом. Швидкість тієї точки рухомої системи відліку, з якою в даний момент часу співпадає положення рухомої точки, називають переносною швидкістю(індексвід латинськогоemporter– переносити). Траєкторія точки тіла – переносника, з якою в даний момент часу співпадає положення рухомої точки, позначена на рис. 4.1 як.

Рух точки по відношенню до основної системи відлікуназиваютьабсолютним (складним) рухом, а її траєкторіюі швидкість– абсолютними траєкторією і швидкістю.

Якщо в складному русі умовно зупинити одну із складових руху, то з’являється можливість розглянути іншу складову.

А) швидкість точки

Розглянемо систему відліку , що рухається відносно основної системи(рис. 4.1). Якщо системарухається поступально зі швидкістюпо відношенню до основної системита обертається з кутовою швидкістю, то лінійна швидкість переносного руху точкимає дві складові –(швидкість поступального руху) та(швидкість обертального руху, де- радіус вектор точкивідносно довільної точки на осі обертання рухомої системи відліку). У цьому випадку

, (4.1)

і тоді для абсолютної швидкостіточкиотримуємо

. (4.2)

Отже, абсолютна швидкість точки в складному русі дорівнює векторної сумі швидкості відносного руху та швидкості переносного рухув даній точці рухомої системи. Підкреслимо, що переносна швидкість, в загальному випадку, визначається векторною сумою переносної поступальної швидкостіточкиМ та переносної обертальної швидкостіточкиМза рахунок повороту переносника.

Виходячи з того, що абсолютна швидкість точки визначається діагоналлю паралелограма побудованого на векторахі(рис. 4.1), модуль абсолютної швидкості точки можна знайти скориставшись теоремою косинусів

. (4.3)

У відсутності обертального руху переносника формула (4.2) спрощується

. (4.4)

Як приклад на складний рух є випадок руху судна в області, де діє течія. При наявності течії, вектор абсолютної швидкостісудна буде визначатисявекторною сумоюшвидкості течіїта швидкості руху судна відносно води

. (4.5)

Напрям руху судна та величина швидкості можуть відрізнятися від даних, знятих з приладів.

146