Від авторів

Теоретична механіка є обов’язковою базовою дисципліною фізико-математичного циклу для отримання вищої технічної освіти. Її вивчення сприяє розширенню наукового світогляду, підвищенню загальної наукової культури та розвитку мислення. Знання теоретичної механіки необхідні майбутньому фахівцю для розуміння механічних явищ та методів впливу на механізм їх протікання. Крім того, на матеріалі теоретичної механіки базуються загальнонаукові та спеціальні дисципліни, такі як «Гідродинаміка», «Опір матеріалів», «Теорія машин та механізмів», «Теорія та будова судна», «Теорія управління судном», «Механізми і системи на судні» та інші.

Авторам посібників з теоретичної механіки приходиться вирішувати непросте завдання – відбір теоретичного матеріалу та задач, засвоєння яких необхідне для розуміння законів та вмінням їх застосовувати. Це пов’язане з тим, що на вивчення дисципліни відводиться лише 2–3 кредити. В даному посібнику ми обмежимось розглядом лише основних задач, які включають розділи «Статика», «Кінематика», «Динаміка» і «Спеціальні питання».

Головна відмінність даного посібника від існуючих полягає у тому, що крім задач загально–теоретичного змісту на завершальному етапі вивчення дисципліни – закріпленні матеріалу – студенти (курсанти) застосовують загальні принципи теоретичної механіки до розв’язання задач, які пов’язані з їх фаховою діяльністю на морському та річковому транспорті. Розгляд таких задач, що складає зміст останнього розділу, дає можливість продемонструвати застосування загальних принципів теоретичної механіки до конкретних питань та викликає зацікавленість у студентів до дисципліни.

Головне завдання викладання дисципліни полягає в тому, щоб студенти отримали систематизовані та усвідомлені знання, оволоділи методами та алгоритмами досліджень механічних явищ і вміли застосовувати отримані знання при розв’язуванні задач. Для того, щоб самостійно розв’язати задачу необхідно послідовно виконати наступні дії:

• вивчити теоретичний матеріал з теми та відповісти на контрольні запитання;

• засвоїти умову задачі і записати її у скороченому вигляді;

• зробити, якщо необхідно, відповідний рисунок чи схему;

• вибрати, якщо необхідно, раціональну систему координат;

• проаналізувати зв’язок між величинами, що характеризують дане явище та записати відповідні рівняння;

• у разі необхідності, з’ясувати роль початкових та граничних умов, спроектувати рівняння на осі системи координат;

• розв’язати рівняння або систему рівнянь;

• перевірити та проаналізувати отримані результати, з’ясувати чи не суперечить результат відомим фактам;

• у разі необхідності зобразити отримані результати графічно.

Тому розгляд кожної теми починається з короткого викладення необхідного теоретичного матеріалу, після чого наводяться контрольні запитання для закріплення матеріалу і методики розв’язування задач з даної тематики. Потім приводиться детальний розгляд типових задач в рамках запропонованої методики.

На завершення наводяться 30 варіантів задач для самостійної роботи студентів. Наведені задачі можуть бути використані в навчальному процесі, як задачі для розрахунково-графічних робіт.

Навчальний посібник написано на основі власного досвіду викладання дисципліни в Одеській національній морській академії. Матеріал базується на отриманих знаннях з курсів «Фізика» (розділ «Механіка»), «Вища математика» (розділи «Лінійна і векторна алгебра», «Аналітична геометрія», «Диференційне та інтегральне числення» і «Диференційні рівняння») та «Інформатика».

Друге видання доповнено рядом задач, які стосуються розділу «Спеціальних питань». Крім того, при підготовці матеріалу враховані зауваження та поради рецензентів – професорів В. Х. Кириллова, В. Т. Швеця та професорів В. І. Михайленка та С. А. Ханмамедова, яким висловлюємо щиру подяку.

Навчальний посібник буде корисним студентам вищих навчальних закладів та викладачам теоретичної механіки.

Автори

Вступ

Найпростішими фізичними явищами, які надзвичайно важливі, є механічні рухи тіл, які зводяться до зміни з часом взаємного положення тіл або їх частин у просторі. Розділ науки про механічний рух матеріальних тіл та взаємодії між ними, які при цьому відбуваються, називається механікою.

Механіка є однією з найстаріших наук, виникнення якої пов’язане з потребами суспільства: розвитком землеробства, будівництва, розвитком ремесел та мореплавання. Відомо, що в Древньому Єгипті застосовували важелі, блоки та похилу площину при будівництві пірамід. Початкове накопичення знань по механіці було емпіричним. Після експериментального встановлення ряду законів механіки І. Ньютон узагальнив наявні знання в знаменитій праці “Математичні принципи натуральної філософії”, створивши першу (механічну) картину світу, яка довгий час домінувала в науці.

Коло питань, які розглядаються в механіці, надзвичайно широке, а нові відкриття охоплюють нові області науки та техніки. Це привело до того, що окремі розділів теоретичної механіки стали самостійними. До них слід віднести: механіку рідин та газів, теорію пружності, теорію машин і механізмів, небесну механіку, механіку елементарних частинок, теорію регулювань тощо.

Основною задачею теоретичної механіки є вивчення загальних законів руху, швидкість яких значно менша швидкості світла, та рівноваги макроскопічних тіл під дією прикладених до них сил. По характеру задач, які розглядають в дисципліні, її, як правило, ділять на статику, кінематику та динаміку. В статиці досліджуються умови рівноваги тіл. У кінематиці вивчаються загальні геометричні властивості руху тіл - переміщення тіл в просторі з бігом часу без врахування взаємодії між тілами. Динаміка вивчає рух тіл під впливом сил та загальні закони руху системи тіл.

Реальний механічний процес характеризується безліччю різних властивостей. Врахувати всі ці властивості практично неможливо. Тому розглядають тільки ті властивості, які в даній задачі найбільш суттєві та визначальні і відкидають все вторинне та менш суттєве. Таким чином, розглядають абстрактні моделі, які є спрощеною копією реальної механічної системи, що досліджується. Практика дозволяє зробити висновок про справедливість положень, які покладені в основу моделі, що вивчаються. До характерних прикладів моделювання слід віднести питання механічних і електричних коливань, які описуються одними й тими ж диференціальними рівняннями. Тому за допомогою механічних коливань можна вивчати електричні і навпаки. Електричне моделювання дозволяє вивчати на електричних моделях гідродинамічні, акустичні та інші явища, які лежать в основі так званих аналогових обчислювальних машин.

При вивченні теоретичної механіки широко користуються такими простими моделями, як, наприклад, абсолютно тверде тіло, точка та матеріальна точка, механічна система. Розглянемо їх.

–Абсолютно твердим тілом називають абстракцію реальних тіл, віддаль між двома довільними точками якого під час досліджень залишається незмінною, тобто розміри яких не змінюються під дією прикладених сил.

– Якщо абстрагуватись від різниці в рухах його частин, то в кінематиці його можна прийняти за точку – тобто об’єкт, положення якого в просторі визначається геометричною точкою. Отже, точка є модель тіла, розмірами і формою якого можна знехтувати в даній задачі.

– В динаміці враховується маса тіла, тому таку абстракцію реального тіла називають матеріальною точкою – це об’єкт кінцевої маси, положення якої в просторі теж визначається геометричною точкою. Вивчати рух матеріальних точок значно простіше, ніж матеріальних тіл, бо відсутні складності, пов’язані з рухом його частин.

Одне і те ж реальне тіло, в залежності від задачі, можна розглядати або як матеріальну точку, або як тіло скінчених розмірів. Наприклад, якщо вивчати рух судна при переході між портами, то в першому наближенні можемо знехтувати його формою та розмірами і розглядати судно як матеріальну точку, яка буде мати масу судна. Але, якщо потрібно врахувати вплив опору води, а також інертні властивості, то необхідно знати його форму, розміри тощо.

Якщо розглядати рух одних частин матеріального тіла відносно інших, то не можна нехтувати розмірами тіла і вважати його матеріальною точкою. Але можна прийняти за матеріальні точки його окремі частини. Тому механіка матеріальної точки є основою для вивчення механіки будь-яких тіл, оскільки такі макроскопічні тіла можна розбити на малі частини (матеріальні точки), які взаємодіють між собою. Таким чином, вивчення руху тіл зводиться до вивчення руху системи матеріальних точок, які взаємодіють між собою. Так приходимо до поняття механічної системи – сукупності взаємодіючих матеріальних точок.

Тверде тіло є окремим випадком механічної системи з жорсткими та незмінними зв’язками між матеріальними точками.

10