5. Характеристики объектов регулирования

При решении задачи автоматизации объекта необходимо тщательное изучение его свойств, условий функционирования и эксплуатационных требований, предъявляемых к нему. Эти свойства оцениваются по его характеристикам, которые могут быть получены экспериментально или выведены аналитически.

Характеристикой объекта называется совокупность функций, величин, математических операций, правил и алгоритмов, при помощи которых заданному сигналу на входе объекта ставится в соответствии сигнал на выходе этого объекта.

5.1. Статические свойства объектарегулирования

Определяются установившимся режимом, при котором приток вещества или энергии в объект равен их расходу из объекта, т.е. при полном соблюдении материального и энергетического баланса. Основные параметры, характеризующие условия протекания технологического процесса (например, расход, давление, уровень, температура и т.д.) в установившемся режиме остаются неизменными. При этом, каждому значению входной величины объекта в установившемся состоянии соответствует определенное значение его выходной величины.

Пояснение. Таким образом, статические свойства объекта описывает его статическая характеристика, которая устанавливает однозначную зависимость выходной величины от входной величины в установившемся режиме.

Статические характеристики объекта дают возможность оценить степень связи между различными входными и выходными величинами объекта. Статические характеристики могут быть как линейными 1 с различными коэффициентами наклона, так и нелинейными 2 (рис.3.13,а), причем большинство реальных объектов регулирования в целом имеют нелинейные статические характеристики.

а) б) в)

Рисунок 2.13. Статические характеристики объектов регулирования

Семейство выходных величин у_вых1, у_вых2 и у_вых3 (рис.2.13,б) от одной входной величины х_вх показыве\ает, что выходная величина у_вых1 в большей степени зависит от входной величины х_вх, чем другие выходные величины.

Если выходная величина у_вых объекта регулирования зависит от нескольких различных входных величин, то статическая характеристика будет представлять собой не одну кривую, а семейство кривых (рис.2.12,в). Кривая 1 отображает зависимость у_вых = f(х_вх1); кривая 2 - у_вых = f(х_вх2) и кривая 3 - у_вых = f(х_вх3).

Пояснение. При построении статических характеристик регулирующий орган может либо включаться в состав объекта регулирования или не включаться. В зависимости от этого входной величиной может являться или положение регулирующего органа (регулирующий орган включен в объект) или величина, характеризующая регулирующее воздействие, т.е. расход энергии, топлива, холодильного агента, пара, воды (регулирующий орган не включен в объект).

5.2. Динамические свойства объекта

Отображают состояние объекта регулирования в результате воздействия на него внешней нагрузки – возмущения. При этом происходит отклонение регулируемой величины от заданного значения у_тек  у_зад, и нарушение установившегося режима. Объект регулирования входит в неустановившийся режим работы вызванный возмущенным и переходным режимами.

Ответ(1,5балла)

Пояснение. Динамической характеристикой объекта регулирования называется зависимость изменения во времени выходной величины у объекта в переходном режиме. При этом предполагается, что неустановившийся (переходный) режим вызван однократным ступенчатым скачкообразным единичным возмущением входной величины (регулирующим воздействием или внешним возмущением). Динамическая характеристика объекта также называется кривой разгона и является временной характеристикой объекта.)

Кривая разгона объекта может быть получена экспериментальным путем, или рассчитана аналитически.

При экспериментальном способе получения кривой разгона регулятор отключается от объекта регулирования, а на вход объекта вручную вносится единичное ступенчатое воздействие.

Возмущающее воздействие и кривые разгона различных типов объектов, приведенные на рис. 2.14,а, аналитически может быть представлено в виде:

1, при ₀  0;

=

0, при ₀  0,

Пояснение. Т.е. в момент времени имеет место ступенчатое возмущение на объект регулирования, а в момент времени  0 это возмущение отсутствует.

Рисунок 2.14. Кривые разгона и динамические параметры

объектов регулирования

Пояснение. В объектах с самовыравниванием, рис.2.14,б, скорость изменения выходной величины постепенно уменьшается и асимптотически приближается к нулю, т.е. регулируемая величина стремится принять новое установившееся значение= . Такого рода кривая разгона 1 характерна для объекта, представляющего собой апериодическое (инерционное) звено первого рода, описываемое дифференциальным уравнением первого порядка.

Ответ(1,5балла)18По кривой разгона определяются динамические характеристики объекта регулирования, выраженные в параметрах: постоянной времени объекта , запаздывание_об и коэффициенте передачи _. Для того, чтобы получить значения величин этих параметров к кривой разгона, в точке максимальной скорости изменения выходной величины у, проводится касательная 2 в обе стороны до пересечения с линиями начального и нового установившихся значений выходной величины.)

Пояснение. Для статических объектов (объектов с самовыравниванием), отрезок времени от момента ₁ пересечения касательной с линией начального установившегося значения выходной величины (осью абсцисс) до момента₂ – ее пересечения с линией нового установившегося значения , определяет постоянную времени объекта.

Постоянная времени объекта – это условное время, в течение которого выходная величина объекта регулирования изменялась бы от начального до нового установившегося значения, если бы это изменение будет происходить с постоянной и максимальной для данного переходного процесса скоростью.

Ответ(25)Пояснение. Постоянная времени характеризует инерционность объекта, под которой понимается его способность замедленно накапливать и расходовать вещество или энергию, что является возможным благодаря наличию в составе объекта регулирования сопротивлений и емкостей, препятствующих поступлению и выходу этого вещества или энергии .Конец.

Величина при наличии возмущения определяет продолжительность переходного процесса и крутизну кривой нарастания параметра.

Пример. В домашнем холодильнике имеющего малый объем и, следовательно малую аккумулирующую способность, продолжительность переходного процесса будет меньше, чем у холодильников промышленного типа, имеющих больший объем.

При = 0, т.е. в объектах не имеющих емкости, при наличии возмущения величинамгновенно изменяет свой значение, что соответствует уравнению.

При  0, длительность переходного процесса теоретически равна бесконечности, но с достаточной для практики точностью можно считать, что выходная величина приближается к своему новому установившемуся значению через период времени, равной

3…4

Для астатических объектов, динамическая характеристика (кривая разгона) которых имеет вид, представленный на рис. 2.14,в, пользуются условной постоянной времени , которую определяют как время изменения при единичном возмущении.

Пояснение. Большинство объектов описывается дифференциальным уравнением первого порядка, однако объекты могут описываться уравнениями и более высокого (например, второго) порядка, иметь большее число постоянных времени, что определяется количеством емкостей объекта. Кривая разгона, в этом случае (рис. 2.15), представляет собой монотонную кривую, характерной точкой является точка А перегиба характеристики, соответствующая моменту времени t_п изменения знака второй производной (в т.А).

В этом случае постоянную времени объекта можно рассматривать как сумму постоянных времени двух апериодических (инерционных) звеньев с постоянным временем и:

= +.

Рисунок 2.15. Кривая разгона двухемкостного объекта.

Запаздывание ₀ – отображает изменение выходной величины у объекта регулирования с некоторым отставанием во времени с момента внесения возмущающего воздействия.

Если объект состоит из нескольких емкостей вследствие передачи небаланса между расходом и притоком энергии или вещества от емкости к емкости возникает переходное запаздывание _п, выражающееся в том, что регулируемая величина изменяет свое значение не сразу, после появления небаланса (возмущения), а спустя некоторый интервал времени ₂-₁ (рис.3.15).

По величине переходное запаздывание зависит от количества последовательно соединенных емкостей в объекте и величины каждой отдельной емкости.

Пример. Так, при изменении температуры воздуха в камере потребуется некоторое время на охлаждение потолка, стен, пола и предметов находящихся в ней, после чего в камере начнет изменяться температура воздуха до установки нового установившегося значения.

В некоторых сложных объектах может наблюдаться отставание изменения выходной (регулируемой) величины по времени, вызванное тем, что объект содержит звено с запаздыванием. В этом случае в течение некоторого времени регулируемая величина у не будет изменяться вообще. Отрезок времени между началом перемещения регулирующего органа и тем моментом, когда его действие начинает сказываться на выходнй величине объекта (интервал времени ₀-₁), называется емкостным запаздыванием ₀. Емкостное и переходное запаздывания в сумме составляют полное запаздывание объекта регулирования _об=₀+_п.

Пояснение. Запаздывание отрицательно сказывается на свойствах системы регулирования, так как регулятор начинает уменьшать небаланс энергии или вещества спустя время ₀ после его появления.

Величина отношения запаздывания _об к постоянной времени является характерным показателем динамических свойств объекта и условий регулирования. В общем случае, чем меньше_об/, тем благоприятнее условия для регулирования и чем это отношение больше, тем условия для регулирования труднее.

Коэффициент передачи К_об статического объекта (рис.2.15) представляет собой отношение изменения выходной величины объекта при переходе из начального в новое установившееся состояние к единичному возмущению на входе. За единичное возмущение, например, может быть принято изменение входной величины объекта на 1% (перемещение регулирующего органа, расхода регулирующей среды и т.п.).

Коэффициент передачи, таким образом будет равен:

,

где – значение выходной величины в начальном установившемся состоянии;

–то же, но для нового установившегося состояния;

–величина вносимого возмущения, % хода регулирующего органа.

Коэффициент передачи определяется по кривой разгона.

Для астатических объектов используется условный коэффициент передачи , определяемый по кривой разгона как установившееся значение скорости изменения выходной величины при единичном возмущении. Тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс (рис.3.14,в) определяет скорость изменения входной величины. Таким образом, коэффициент передачи астатического объекта:

.

Пояснение. Зная динамические характеристики объекта регулирования ,,, входную величину, а такжеи можно подобрать тип автоматического регулятора и определить приближенно его настройки.

Для получения кривой разгона объекта аналитическим путем составляется его дифференциальное уравнение и проинтегрировав осуществляется его решение.

Пусть объект регулирования апериодическое (инерционное) звено первого порядка (одноемкостной объект) с запаздыванием и описывается дифференциальным уравнением вида

. (2.1)

Проинтегрировав выражение (2.1) получим:

. (2.2)

Задаваясь текущим значением времени , получим, что соответствующие им значения выходной величиныприближаются к новому установившемуся значению и асимптотически приближаются к бесконечности. В уравнении- это основание натурального логарифма.

Пример. рассмотрим холодильную камеру, (рис.2.16) с параметрами - расход холодильного агента на испаритель, а- температура воздуха в камере -и действующим на нее возмущениемF.

Ga t_в

Рисунок 2.15. Холодильная камера, как объект автоматического регулирования

Тогда, для такого объекта, дифференциальное уравнение запишется в виде

, (2.3)

а его решение:

, (2.4)

при коэффициенте передачи:

. (2.5)

В качестве возмущения F могут быть приняты внешние и внутренние теплопритоки, действующие на холодильную камеру.