Ответы к ГАКу на степень бакалавра / 161

161. Характеристики и свойства оценок параметров при моделировании исследуемого объекта.

Оценки существуют 2-х видов:

- точечные (конкретное значение оценки)

- интервальные (представлены в виде некоторого интервала, внутри которого с задаваемой исследователем вероятностью лежит истинное значение)

Статистикой называется любая функция от выборочных данных. Некоторые статистики являются оценками каких-либо параметров СВ. Например, средняя арифметическая, средняя геометрическая и т.д.

Характеристики точности оценок:

Допустим у нас есть параметр Р, у него есть оценка Р*

Характеристики, определяющие точность оценки:

1. Смещение оценки: В(Р*) = М(Р*) - Р

Если В(Р*) = 0, то МО оценки стремится к истинному значению.

Несмещенной оценкой называется та оценка, у которой МО совпадает с истинным значением.

2. Дисперсия : Д (Р*) = М [ (Р* - М Р*)² ]

Наилучшей оценкой называется несмещенная оценка с минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок. Средняя арифметическая - наилучшая оценка МО.

3. Среднее квадратическое отклонение : СКО (Р*) = М [ (Р* - Р)² ] =

= В² (Р*) + Д( Р*)

Иногда вместо наилучшей оценки приходится использовать оценки, минимизирующие СКО. Эти оценки смещенные, но в статистическом смысле бывают точнее наилучших.

Свойства среднего арифметического:

_ 1 n

Х = — å Хi

n i = 1

_ _{1 1}

МХ = М [ — ( Х1 + Х2 + ... + Хn ) ] = — * n * МХ , при условии,

^{n n} что берем из

одной генеральной совокупности.

Средняя арифметическая является несмещенной оценкой МО только тогда, когда все элементы выборки извлечены из одной генеральной совокупности

_ 1 1

Д Х = Д [ — ( Х1 + Х2 + ... + Хn)] = — ДХ , если Х1, ...,Хn из одной

n n генеральной совокупности

и независимы

Для того, чтобы выполнялось соотношение необходимо извлекать выборку с возвращением. Такой способ извлечения называется схемой Бернулли. Если возвращение невозможно, то объем выборки должен составлять исчезающе малую долю от объема генеральной совокупности.