Ответы к ГАКу на степень бакалавра / 162

162. Проверка статистических гипотез при моделировании исследуемого объекта.

Статистической гипотезой называется любое утверждение относительно какого-либо параметра СВ. Например, МО = 10.

В основе проверки статистических гипотез лежит принцип практической невозможности, который гласит: события с малыми вероятностями считаются практически невозможными.

Максимальное значение вероятности, при котором событие можно считать еще практически невозможным, называется уровнем значимости. Обозначается a.

Уровень значимости назначает исследователь. Стандартными считаются уровни значимости = 0,05 ; 0,02; 0,01.

События, вероятность которых превышает уровень значимости (т.е. события возможны) называются значимыми событиями. События, вероятность которых не превышает уровень значимости, называются незначимыми событиями.

Проверку гипотезы можно разбить на несколько этапов:

1. Исследователь формулирует гипотезу.

2. Исследователь определяет статистику (формулу), с помощью которой он проверяет гипотезу. Необходимо выбрать такую статистику, чтобы исследователю был известен ее закон распределения при справедливости сформулированной гипотезы.

3. Исследователь назначает уровень значимости a. По этому уровню значимости исследователь определяет 2 области значений статистики. Одна из областей называется критической областью - при справедливости исходной гипотезы вероятность получения статистики, значение которой принадлежит этой области не превышает уровень значимости a. Другая область называется областью принятия гипотезы - при справедливости исходной гипотезы вероятность получения значение статистики, принадлежащей этой области, превышает a.

4. Исследователь проводит наблюдение (или эксперимент) и вычисляет значение статистики. Если значение статистики принадлежит критической области, то говорят: данные противоречат гипотезе. Это обусловлено тем, что существует вероятность не более a того, что исходная гипотеза верна. Если значение статистики принадлежит области принятия гипотезы, то говорят: данные не противоречат сформулированной гипотезе. Этим подчеркивается тот факт, что по имеющимся данным могут быть справедливы некоторые альтернативные гипотезы. Например, МО = 9,9 ; = 10 ; = 10,1.