Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

отчёт метод Ньютона (2)

.docx
Скачиваний:
22
Добавлен:
15.12.2013
Размер:
89.31 Кб
Скачать

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Строительный факультет

Кафедра строительных конструкций и вычислительных технологий

Лабораторные работы

по дисциплине

ИНФОРМАТИКА-2

Тема: Численные методы

Работу выполнила: Янчева А.К.

группа ПГС-11-2

Работу принял: Третьякова А.Н.

Пермь 2012

Тема: Приближенные методы решения нелинейных уравнений

  1. Задание: Решить нелинейное уравнение

с заданной точностью =0,001 ,

используя приближённые (итерационные) методы- метод Ньютона и метод половинного деления.

  1. Математическая постановка задачи:

  • Функция (х)=

  • Рассматриваемый промежуток-;

  • На ;

  • Найти , для которого.

  1. Краткое изложение используемых численных методов:

  • Метод половинного деления:

Для построения итерационного процесса циклически выполняют следующие действия:

  1. Отрезок [a;b] делят пополам- ;

  2. Еслипереходят на пункт 3, иначе на пункт 5;

  3. Еслипринимаютa=x, иначе b=x;

  4. Если переходим на пункт 1 иначе на 5;

5)В качестве приближенного решения уравнения выбираем .

  • Метод Ньютона:

Для построения итерационного процесса используют следующую теорему:

Если на удовлетворяет условиям- существуют исохраняют свой знак, то исходя из начального приближения , удовлетворяющего условию- , кореньуравнения можно вычислитьс точностью Ɛ по формуле: . (Значение ищем до тех пор пока

5. Результаты счета на ЭВМ:

  • Локализация корней:

  • Уточнение корня (метод половинного деления):

  • Уточнение корня (метод Ньютона):

  • График зависимости количества итераций от заданной точности (метод половинного деления):

График зависимости количества итераций от заданной точности

Соседние файлы в предмете Информатика