
- •Республика казахстан университет «туран»
- •Учебно-методический комплекс по дисциплине «Информатика»
- •Алматы, 2005
- •Содержание
- •Краткий конспект лекции №1
- •Информационное общество
- •Информатика — предмет и задачи
- •Информация и данные
- •Классификация информации
- •Измерение информации
- •Кодирование информации
- •Системы счисления
- •0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- •Двоичная система счисления
- •Шестнадцатеричная система счисления
- •0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, c, d, e, f.
- •Восьмеричная система счисления
- •0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- •Методические материалы для лабораторного занятия №1
- •Примеры с решениями
- •Задания
- •Методические рекомендации по срсп №1
- •Методические рекомендации по срс №1
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Шестнадцатеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 16 цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, c, d, e, f.
При записи числа в шестнадцатеричной системе для записи цифр обозначающих числа 10, 11, 12. 13, 14. 15 используются соответственно буквы А, В, С, D, E, F.
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную
Перевести любое шестнадцатеричное число в десятичное можно по уже известной формуле
Примеры.
АЕ0716=10∙163+14∙162+0∙161+7∙160=4455110.
10016=1∙162+0∙161+0∙160=25610.
5816=5∙161+8∙160=.8810.
2А16=2∙161+10∙160=4210.
D16 = 1310.
Перевод числа из десятичной системы в шестнадцатеричную осуществляется также, как в двоичную.
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно
Перевести любое шестнадцатеричное число в двоичное можно следующим образом. Каждая цифра шестнадцатеричной записи числа записывается четырехзначным двоичным числом — тетрадой. После этого нули, стоящие слева, можно отбросить.
-
016 = 00002
416 = 01002
816 = 10002
C16 = 11002
116 = 00012
516 = 01012
916 = 10012
D16 = 11012
216 = 00102
616 = 01102
A16 = 10102
E16 = 11102
316 = 00112
716 = 01112
B16 = 10112
F16 = 11112
1) D= 11012. |
2) 2A= 0010 10102= 1010102. |
3) 5816= 0101 10002= 10110002. |
И наоборот, перевести любое двоичное число в шестнадцатеричное можно аналогичным образом. Каждые четыре двоичные цифры, считая справа налево, записываются одной шестнадцатеричной цифрой. Эти цифры располагаются также справа налево.
Примеры.
1. 11012=D.
2. 1010102= 10 10102= 2A.
3. 10110002= 101 10002= 5816.
Восьмеричная система счисления
Восьмеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 8 цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Перевод числа из десятичной системы в восьмеричную и обратно осуществляется по аналогии с переводом в двоичную / из двоичной.
Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную и обратно
Каждая цифра восьмеричной записи числа записывается трехзначным двоичным числом — триадой.
-
08 = 0002
48 = 1002
18 = 0012
58 = 1012
28 = 0102
68 = 1102
38 = 0112
78 = 1112
Примеры.
25638= 010 101 110 0112=101011100112.
10011012= 001 001 1012= 1158.
Методические материалы для лабораторного занятия №1
Тема лабораторного занятия: Системы счисления. Измерение информации.
Количество часов: 2.
Примеры с решениями
Перевод из p-ичной системы в 10-ичную. Пусть надо перевести число в некоторой системе счисления в десятичную. Для этого надо представить его в виде
.
111001102 = 1∙27 + 1∙26 + 1∙25 + 0∙24 + 0∙23 + 1∙22 + 1∙21 + 0∙20 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 23010.
24015 = 2∙53 + 4∙52 + 0∙51 + 1∙50 = 250 + 100 + 0 + 1 = 351.
Перевод из 10-ичной системы в p-ичную.
2.1 9810 → Х2.
Делим число на 2. Затем делим неполное частное на 2. Продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше 2, т.е. равным 1.
98 : 2 = 49. Остаток — 0.
49 : 2 = 24. Остаток — 1.
24 : 2 = 12. Остаток — 0.
12 : 2 = 6. Остаток — 0.
6 : 2 = 3. Остаток — 0.
3 : 2 = 1. Остаток — 1.
Так как последнее неполное частное равно 1, процесс окончен. Записываем все остатки снизу вверх, начиная с последнего неполного частного, и получаем число 1100010. Итак 9810 = 11000102.
2.2 239110 → Х16.
Делим число на 16. Затем делим неполное частное на 16. Продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше 16.
2391 : 16 = 149. Остаток — 7.
149 : 16 = 9. Остаток — 5.
Так как последнее неполное частное (9) меньше 16, процесс окончен. Записываем, начиная с последнего неполного частного, все остатки снизу вверх и получаем число 957. Итак 239110 = 95716.
2.3 1216510 → Х2.
Если переводить делением в двоичную систему, то получится довольный громоздкий процесс. Можно сначала перевести число в восьмеричную систему, а затем заменять восьмеричные цифры справа налево триадами.
1216510 = 276058 = 010 111 110 000 101 = 10111110000101.
Определение основания системы счисления p.
Один мальчик так написал о себе: «Пальцев у меня 24, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как такое может быть?
Решение. Надо определить основание системы счисления p. Так как мы знаем, что пальцев на ногах всего 1010, то 12p=1∙p+2 = 1010. Отсюда получаем уравнение p + 2 = 10 p = 8. Значит, мальчик имел в виду числа в восьмеричной системе. Действительно, всего пальцев 248 = 2∙8+4 = 2010, а на ногах — 128 = 1∙8+2 = 1010.