7.1. Условия работы деталей турбомашин.

Судовая турбомашина представляет собой сложное инженерное сооружение. Для того, чтобы она работала безотказно необходимо обеспечить надежность действия всех ее элементов.

Нагрузки, действующие на элементы турбомашин, в зависимости от природы их возникновения можно разделить на следующие типы:

• паровые или газовые, передающиеся от рабочего тела элементам проточной части;

• инерционные, возникающие от гироскопических моментов и моментов пары сил при качке судна;

• температурные, возникающие в результате неравномерного нагрева деталей и различия в линейном расширении материалов;

• механические, возникающие в результате трения в подшипниках и других устройствах.

В зависимости от направления действия на узлы и детали турбомашин, внешние нагрузки подразделяются на виды:

• осевые силы, направленные вдоль оси турбомашины и агрегата;

• окружные силы, возникающие в плоскости вращения;

• радиальные силы, направленные радиально к оси турбины;

• изгибающие моменты;

• крутящие моменты, направления векторов которых совпадают с осью турбомашин;

• вибрационные нагрузки.

Внешние нагрузки действующие на детали турбомашин, а следовательно, и вызываемые ими напряжения следует разделить на две категории: статические и динамические.

Непосредственной причиной поломки деталей турбомашин, как показывает опыт эксплуатации, оказываются динамические нагрузки, действующие главным образом на подвижные детали.

Особенностью нагрузок, действующих на подвижные элементы турбомашин (рабочие лопатки, диски, барабаны роторов) являются напряжения, вызываемые центробежными силами. Поэтому обеспечение требуемой прочности этих деталей (особенно рабочих решеток) не может быть получено простым увеличением их размеров, поскольку при этом соответственно повышается масса детали, увеличиваются инерционные силы и уровень напряжений не снижается. В таких случаях приходится изменять конструктивную форму детали или применять новые материалы.

Периодические поступления рабочего тела в лопаточные аппараты вызывают их вибрацию. Импульсы от вибрации рабочих лопаток передаются роторам и даже опорам агрегата. Вибрационные нагрузки также возникают в роторах турбомашин от их неуравновешенности. В таких случаях уменьшить динамические нагрузки можно в результате статических и динамических балансировок роторов.

2. Расчет прочности рабочих лопаток.

Основные нагрузки, которым подвергаются рабочие лопатки во время работы турбомашин: давление рабочего тела, центробежные силы.

Изгибающие усилия от воздействия потока, отнесенные к одной лопатке определяются из уравнении Эйлера (рис. 18)

, (7.1)

. (7.2)

Равнодействующая изгибающих усилий равна их геометрической сумме

. (7.3)

В приведенных формулах:

G- расход рабочего тела через решетку;

Z₂ - полное число рабочих лопаток решетки;

- степень парциальности;

c_1u, c_2u, c_1a, c_2a, - окружные и осевые составляющие абсолютных скоростей на входе и выходе рабочей решетки.

Рис.18. Схема сил потока, действующих на лопатку турбины.

На рис.18 представлена схема. сил, действующих на лопатку. Центр масс сечений профиля находиться в точке 0, прямые х-х и y-y соответствуют минимальной и максимальной оси инерции профиля, _B - угол установки профиля, x₀, y₀ - расстояния до наиболее удаленной точки профиля (в данном случае до выходной кромки) от максимальной и минимальной осей инерции.

, , (7.4)

где  =90°-_B –arctg(P_a/P_u)

При этом сделано допущение, что минимальная ось инерции х-х параллельна хорде профиля. Такое допущение пренебрежительно мало, так как в действительности ось х-х не совпадает с минимальной осью инерции на угол 14°.

В большинстве расчетов принимают также допущение о постоянстве давления и скорости потока по длине лопатки, тогда нагрузки от силы Р равномерно распределяются по длине лопатки

.

Изгибающий момент в сечении, на  отстоящем от корневого находят по формуле

, (7.5)

где  – текущая координата вдоль лопатки.

В корневом сечений (=0)

, (7.6)

в плоскостях x–х и y-y действуют соответствующие моменты

; (7.7)

. (7.8)

Для практических инженерных расчетов определяют изгибные напряжения в лопатках только от изгибающих моментов в плоскости y-y, а также принимают cos(90°-_B)1 , тогда изгибные напряжения в корне лопатки постоянного сечения

, (7.9)

где W₀ – момент сопротивления сечения лопатки относительно кромок;

J₀ - экваториальный момент инерции сечения лопатки относительно оси х-х.

Центробежные силы лопаток и связей (бандажа, связующих проволок) создают в лопатке постоянного сечения напряжения растяжения, равномерно распределенные по поперечному сечению лопатки

, (7.10)

где =C_л + С_св– сумма центробежных сил активной части лопатки C_л и связей С_св.

Обычно напряжения растяжение определяют у основания рабочей части лопатки (корневое сечение) и в наиболее нагруженном сечением хвостового крепления.

Если отсутствуют связи, то для центробежной силы лопатки постоянного сечения можно получить выражение

, (7.11)

где F – площадь поперечного сечения лопатки;

l - длина рабочей части лопатки;

 - плотность материала лопатки;

 - угловая скорость вращения ();

d - средний диаметр рабочей решетки.

Для относительно длинных рабочих лопаток () площадь поперечного сечения изменяются по длине. Если принять линейный закон изменения площади поперечного сечения по длине, то

, (7.12)

где F_к – площадь поперечного сечения лопатки у корня;

_б - отношение площади поперечного сечения лопатки у периферии к площади у корня.

Суммарное напряжение в корневом сечении

(7.13)

Турбинные лопатки, работающие при высоких температурах рабочего тела испытывают упругие и пластические деформации, а также тепловые расширения. Суммарная упругая и пластическая деформация диска и лопатки за весь срок службы этих деталей не должна превышать величины радиального зазора между рабочими лопатками и корпусом турбины.

2. Основные положения расчета на прочность вращающегося диска.

Внешние силы, вызывающие напряжения во вращающемся диске турбомашин: центробежная сила, действующая на диск от закрепленных на нем рабочих лопаток; центробежная сила, возникающая в элементах диска при его вращении.

Рис. 19 . Cxема сил, действующих на элемент диска: у- радиус центра элемента относительно оси вращения; - радиальное напряжение на радиусе у;- окружное напряжение на том же радиусе;x - ширина диска на радиусе у; - угловая скорость вращения;  - плотность материала; =0,3- коэффициент Пуассона.

Диск принят симметричным относительно средней плоскости, поэтому один из 3-х главных компонентов напряжения равен нулю.

Рассмотри условия равновесия бесконечно малого элемента диска (рис.19), образованного двумя цилиндрическими поверхностями, отстоящими друг от друга на расстояние dy и двумя меридиальными плоскостями, расположенными относительно друг друга под бесконечно малым углом d.

Для равновесия элемента сумма проекции всех действующих сил в радиальном направлении равна нулю. Объем изучаемого элемента yxddy, а его центробежная сила ²y²xddy.

По граням 1-2 и 5-6 действует сила со стороны внешнего элемента

,

а по граням 3-4 и 7-8 – со стороны внутреннего элемента

.

По граням 6-7 и 5-8 действуют силы от соседних элементов, расположенных на том же среднем радиусе у. На каждую из этих граней нормально к ней действует сила , так как напряжениеприняты постоянными вдоль грани. Радиальная проекция этих сил, направленная к центру диска, равна,.

После преобразований получим уравнение равновесия элемента

. (7.14)

Учитывая, что

,

уравнение (7.14) можно представить в следующем виде

. (7.15)

Из теории упругости известно, что связь между напряжениями и полным удлинением диска при радиусе у выражена соотношениями:

(7.16)

В приведенных формулах Е – модуль упругости материала.

Подставляя значения ииз уравнений (7.16) в формулу (7.14) после преобразования получаем

, (7.17)

где .

Уравнение (7.17) дает закон изменения относительной толщины диска с изменением радиуса в зависимости от деформации, а следовательно, и от напряжений.

При наличии температурного градиента по радиусу формула (7.17) принимает вид

, (7.18)

где – коэффициент линейного удлинения.

Точное решение уравнений (7.15) и (7.17) возможно, когда задан аналитический закон изменения х по у. Например для диска постоянной толщины, диска конической или гиперболической формы, диска равного сопротивления.

Для диска постоянной толщины (х=const, dx/dy=0) из уравнения (7.17) для главных напряжений получаем:

(7.19)

(7.20)

Для определения постоянных интегрирования b₁ и b₂ должны быть заданы:

напряжение на наружной поверхности обода от центробежных сил лопаток ;

для диска с центральным отверстием на внутренней поверхности,;

для сплошного диска обе главных напряжения одинаковы,.

При проектировании и расчете следует иметь в виду, что наличие центрального отверстия увеличивает окружные напряжения в центральной части диска приблизительно в 2 раза.

Формулы (7.19) и (7.20) после определения постоянных интегрирования b₁ и b₂ приводят к удобному для расчета диска виду

; (7.21)

, (7.22)

где ;

здесь d= 2y, м; n- частота вращения диска об/мин.

Коэффициенты, входящие в уравнение (7.21), (7.22) можно определить по формулам.

, (7.23)

, (7.24)

m=, r- наружный радиус диска ;

, (7.25)

. (7.26)

Расчет конического диска производиться по таким же формулам, что и диска постоянной толщины.

Литература.

1. Абианц В.Х. Теория авиационных газовых турбин. – М. : Машиностроение,1979. – 246 с.

2. Биржаков М.Б., Литинецкий В.В. Радиально – осевые ступени мощных турбин. – Л. : Машиностроение (Ленинградское отделение), 1983. – 219с.

3. Жирицкий Г.С., Локай В.И., Макоутова М.К., Струмкин В.А. Газовые турбины двигателей летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1971.- 620с.

4. Жирицкий Г.С., Стрункин В.А. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых и газовых турбин. – М.: Машиностроение, 1968.- 520с.

5. Зайцев В.И., Грицай Л.Л., Моисеев А.А. Судовые паровые и газовые турбины. – М. : Транспорт,1981 –312с.

6. Зайцев Ю.И.Основы проектирования судовых паровых турбоагрегатов. – Л: Судостроение,1974 –439с.

7. Конюков В.Л. Теория турбинной ступени. Конспект лекций.

8. Курзон А.Г. Теория судовых паровых и газовых турбин. – Л. : судостроение, 1970. – 592 с.

9. Маслов Л.А. судовые газотурбинные установки – Л.: Судостроение, 1973 – 400 с.

10. Моисеев А.А., Розенборг А.Н. Конструктирование и расчет прочности судовых ТЗА.- Л.: Судостроение, 1964. – 510 с.

11. Щегляев А.В. паровые турбины. –М: Энергия, 1976, 366с.