Методика вимірювання і порядок виконання завдань

Підвісимо на головну вісь обертання гіроскопа тягар масою m₁. В цьому випадку рівняння (6) можна записати у вигляді:

.

Замінюючи в цьому рівнянні (вісь з тягарем за часt повертається на кут π/4), а , деl – відстань від центру тяжіння гіроскопа до точки прикладання сили (у всіх дослідах l=const), отримаємо

(7)

Зберігаючи швидкість обертання гіроскопа сталою, навантажимо вісь тягарем m₂. Момент сили тяжіння прийме нове значення, зміниться при цьому і швидкість прецесії. Рівняння (6) запишемо у вигляді

або

(8)

Аналогічно для тягаря m₃ отримаємо:

(9)

З рівнянь (7), (8) і (9) видно, що

(10)

Із рівності (10) можна визначити < C > - середнє арифметичне значення величини С.

Значення кутової швидкості власного обертання гіроскопа визначають із співвідношення

. (11)

Момент інерції гіроскопа в даній роботі можна розрахувати за формулою моменту інерції маховика масою m і радіусом R:

J = mR² /2 (12)

Тоді формулу (11) можна записати у вигляді

(13)

Значення l , m і R визначені на робочому місці.

Завдання 1

Ознайомитись з особливостями руху триступеневого гіроскопа:

1. Переконатися, що гіроскоп може обертатися навколо горизонтальної та вертикальної осей. Для цього, не вмикаючи двигун, покрутити ротор рукою за рамку Б ; потім переконатися в тому, що гіроскоп може обертатися разом з рамкою А навколо осі Z (рис. 1).

2. Переконатися, що гіроскоп врівноважений. У врівноваженому гіроскопі головній осі обертання можна надати будь-якого положення.

3. Зорієнтувати платформу, на якій закріплений гіроскоп, за магнітним компасом таким чином, щоб осьова лінія мала напрямок “північ-південь”.

4. Встановити вісь гіроскопа горизонтально в напрямку осьової лінії. Подати на перетворювач постійну напругу 24 В та зачекати

3-5 хвилин, щоб обертання гіроскопа встигло стабілізуватися.

5. Повертаючи платформу на невеликий кут вліво чи вправо, а потім, злегка похитуючи її вверх-вниз, переконатися, що положення осі гіроскопа не змінюється. В звіті дати цьому пояснення.

6. Злегка постукати по осі олівцем і переконатися, що вісь зберігає стале положення. В звіті дати цьому пояснення.

7. Олівцем злегка натиснути на рамку А спочатку з одного боку, а потім з іншого. Переконатися, що вісь при цьому опускається або піднімається. В звіті дати цьому пояснення.

Завдання 2

Визначити кутову швидкість власного обертання гіроскопа за його вимушеною прецесією:

1. Сумістити вісь гіроскопа з осьовою лінією платформи та встановити її горизонтально. Показчик на диску шкали показуватиме 90 градусів.

2. На визначеній відстані від центру тяжіння гіроскопа l (на осі це місце позначено рискою) підвісити тягар масою m₁ і одночасно ввімкнути секундомір.

3. Записати час повороту осі гіроскопа на 45 градусів за диском шкали.

4. Злегка натискаючи олівцем на вісь у напрямку, протилежному до напрямку дії сили тяжіння тягаря, повертайте вісь у вихідне положення.

5. Тричі проробити дії, описані у пунктах 2-4, для трьох різних тягарів. Маси тягарів визначені на робочому місці.

6. Обчислити кутову швидкість власного обертання гіроскопа за формулою (13). Заповнити таблицю результатів вимірювань і розрахунків.

Таблиця результатів вимірювань і розрахунків

№ серії	M, кг	Час повороту осі гіроскопа				<ω>, с-1	Δt, с	Δω, с-1	εω	Ј, кг·м2
		t1, с	t2, с	t3, с	<t>, с
1
2
3