6.2 Модифіковане додавання чисел у форматі із рухомою комою (крапкою)

Числа, представлені у форматі з рухомою комою (крапкою) – ФРК, мають дві часті: мантису і порядок. Тому, операція додавання (складання) виконується окремо над мантисою і над порядком. Отже, в ЦА може бути два суматори: для мантиси і для порядку.

Для чисел з рухомою комою (крапкою)справедлива умова нормалізації:

_{q-1≤| mA | < 1, (6.1)}

де qоснова системи числення;m_Aмантиси числа.

Це нормалізоване представлення числа,якевимагає, щоб в старшому розряді мантисидвійкового числа була одиниця. Для2-ї системи це означатиме, що мантиса завжди знаходиться в межах:

_{0,5≤|mA|<1, (6.2)}

При виконанні автоматом операцій над числами, нормалізують як вхідні доданки АіВ, так і вихідний результатС.

Операція нормалізації числа складається з умови нормалізації (6.1) і здійснюється методомзсувумантиси числа в ту або іншу сторону.

Зсувможепроводитися вліво або управо в межах розрядної сіткиЦАза правилами представлених моделлю таблиці5.1.

Таблиця 6.1Зсув звичайних кодів числа (один розряд знаку)

Початкове число	Зсув вліво на один розряд (від порядку вираховується 1)	Зсув вправо на один розряд (до порядку додається 1)
0/a1 a2... an 1/a1 a2... a n	a1/a 2... a n 0 a1/a2... a n	0/0 a1a2...an 0/1 a1a2...an

Модифікований зсув - це операція над модифікованим зображенням числа, яка виконується за моделлю таблиці 9.2.

Таблиця 6.2- Зсув модифікованих кодів числа(дварозряди знаку)

Початкове число	Зсув вліво на один розряд (від порядку вираховується 1)	Зсув вправо на один розряд (до порядку додається 1)
00/α1,α2,...,αn 01/α1,α2,...,αn 10/α1,α2,...,αn 11/α1,α2,...,αn	0α1/α2,...,αn 0 1α1/α2,...,αn 0 0α1/α2,...,αn ε 1α1/α2,...,αnε	00/0,α1,α2,...,αn 00/1,α1,α2,...,αn 11/0,α1,α2,...,αn 11/1,α1,α2,...,αn

Величина залежить від коду. Для доповняльного кодуε=0, для оберненого коду=1.При складанні чисел результат може вийти з нормалізації як зліва, так і справа (див. табл.6.1,6.2).

Позначемо через γ ознаку порушення нормалізації числа справа (коли переповнення), вказує на необхідність зсуву числа вправо на один розряд для відновлення знаку числа.

Ознакою порушення нормалізації числа зліва δ=1 (коли результат по абсолютній величині виявляється менше 1/q ) є наявність однакових комбінацій в розряді переповнення і старшому розряді (R1) цифрової частини сумматора.

Отже, розглянемо складання чисел А = m_A, p_A и В= m_B,p_B, що мають однаковий порядокp_A = p_B. Обидві мантиси задовольняють умові нормалізації. Складання мантиси здійснюють на суматорі ДСДК або ДСОК за правилом складання чисел представлених у формі з фіксованою комою. Якщо після складання мантиса результату задовольняє умові нормалізації(тобто δ=0, γ=0),то до цього результату приписується порядок будь-якого з операндів. Інакше відбувається нормалізація числа.

Приклад 1. Знайти суму чисел:А= +0,10002^-3 та В= 0,10112^-3.

Мантиси і порядок обробляються на ДСДК у ФРК.

[m_А]_д=00/,1000 [Р_А]_д=11/101

+[m_B]_д=11/,0101 [Рв]_д=11/101

[m_с]_д=11/,1101

Тут Sg2&R1=1, тобто δ=1, γ=0.Це означає, що необхідний зсув мантиси[m_с]_двліво на 1 розряд.

[m’_c]=11/,1010 Перевіряємо. Зновуδ=1, γ=0  необхідний ще зсув вліво на 1 розряд.

[m’’_c]_д= 11/,0100. Перевіряємо, все гараздδ=0, γ=0.

Одночасно зі зрушенням потрібна корекція порядку на мінус 2₍₁₀₎=11/010_(2). (що рівнозначно збільшенню порядку на дві одиниці – у доповняльному коді 11/110).

₊[Р_с]_д=11/101

[ΔP_c]_д=11/110 [ΔР_с]_пр=11/010

[Р’’_с]_д=11/011 Р_{С пр}=11/101 (тобто Р= 2^-5)

тоді результат (число) дорівнює:

[m’’_c]_д= 11/,0100

[m’’_c]_об=11/,1011

+ 1

11/,1100.

Відповідь. m_{C пр}=11/,1100. З урахуванням порядку запису для 16-ти розрядної ЕОМ:С_пр= 11/,11000000/11/0101/.