1.6.11. Резонанс в параллельной цепи (резонанс токов)

Резонансная цепь и векторная диаграмма приведены на рис. 1.20.

Рис. 1.20. Резонансная цепь (а) и векторная диаграмма (б)

;

(из определения резонанса) – условие резонанса.

При резонансе и общий ток равен току, протекающему через активное сопротивление. Если , то , т.е. общий ток меньше тока в реактивных элементах.

Так как , тои.

1.6.12. Коэффициент мощности. Пути его повышения

Коэффициент мощности

показывает, насколько рационально используется электрическая энергия. Чем ближе , тем лучше, так как больше удельный весР в S, а именно активная мощность Р и совершает полезную работу.

Для повышения существует два способа:

1. Естественный способ.  Для повышения можно использовать потребители, которые не используют реактивную мощность (машины постоянного тока); асинхронные двигатели, соответствующие требуемой мощности, или специальные электрические машины (синхронные компенсаторы).

2. Искусственный способ (рис. 1.21). Для повышения нужно уменьшить угол сдвига фаз между током и напряжением либо к нагрузке, носящей активно-индуктивный характер, параллельно подключить батарею емкостей.

Рис. 1.21. Схема (а) и векторная диаграмма (б) при искусственном

увеличении коэффициента мощности (––– – до подключения С;

- - - – после подключения С)

Для цепи, показанной на рис. 1.21, а, имеем

, .

Так как , то .

1.6.13. Символический метод расчета цепей переменного тока

Метод основан на символическом изображении действительных синусоидальных функций времени комплексными числами.

Комплексное число С характеризуется следующими параметрами:

с – модуль комплексного числа  , ;

 – аргумент комплексного числа, .

Рис. 1.22. К понятию

комплексного числа

–алгебраическая форма записи;

–тригонометрическая форма записи;

–форма Эйлера (показательная форма);

–мнимая единица.

Арифметические операции над комплексными числами:

, ;

;

Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС комплексными числами. Пусть комплексное число . Вектор вращается, т.е.; ,

Для имеем . Для того чтобы перейти от комплексного числа к мгновенному значению, нужно выразить это комплексное число в тригонометрической форме с учетом вращения вектора и взять коэффициент при мнимой части. Для перехода от мгновенного значения к комплексу в качестве модуля берется амплитуда, а в качестве аргумента – начальная фаза.

Комплекс действующего значения , а сопряженный комплекс тока .

Изображение сопротивлений и мощностей в комплексной форме (таблица). Есть и , причем . Тогда векторная диаграмма имеет вид рис. 1.23.

Рис. 1.23. Нагрузка и соответствующая ей векторная диаграмма

Найдём из закона Ома :

Комплекс полной мощности

Для других видов цепи иприведены в таблице.

Алгоритм расчета цепи символическим методом:

1. Переходим от мгновенных или действующих значений I и U к комплексным.

2. Изображаем сопротивления в комплексной форме.

3. Используя любой из известных методов расчета цепей постоянного тока, рассчитываем цепь, оперируя комплексными числами.

4. После окончания расчетов для контроля строим векторную диаграмму.

5. Переходим от найденных комплексов к мгновенным или действующим значениям.