1.6.6. Цепь с последовательным соединением r, l, c

(рис. 1.17)

Рис. 1.17. Цепь с последовательным соединением R, L, C (а) и векторные диаграммы: б – цепь носит активно-индуктивный характер; в – цепь носит активно-емкостный характер

; .

В зависимости от соотношения U_L и U_C (x_L и x_C) цепь может носить активно-индуктивный, активно-емкостный или чисто активный характер. Последний случай рассмотрим отдельно. Из векторной диаграммы имеем

;

.

Закон Ома для цепи с :

,

здесь Z – полное сопротивление.

1.6.7. Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

Из векторной диаграммы цепи с последовательным соединением имеем треугольник напряжений:

,

,

где cos  – коэффициент мощности, .

Согласно закону Ома ; ; .

Делим каждую сторону треугольника напряжений на ток и получаем треугольник сопротивлений:

; ;

; .

Умножаем каждую сторону треугольника напряжений на ток, и получаем треугольник мощностей:

; ;

; ,

здесь P – активная мощность [Вт]; S – полная мощность, вырабатываемая источником [ВА]; Q – реактивная мощность [ВАр].

Коэффициент мощности показывает, насколько эффективно и рационально используется энергия.Р характеризует ту часть энергетического процесса, в которой электрическая энергия потребляется приемником и преобразуется в другие виды энергии, т.е. в полезные дела. Q характеризует ту часть энергетического процесса, которая связана с изменением энергии электрического поля емкости или магнитного поля индуктивности. Реактивная мощность не совершает полезной работы, т.к. электрическая энергия не преобразуется в другие виды энергии.

1.6.8. Резонанс в последовательной цепи (резонанс напряжений)

Под резонансом в электрической цепи понимают такое ее состояние, когда ток и напряжение совпадают по фазе и вся цепь ведет себя как чисто активная (рис. 1.18).

Рис. 1.18. Резонансная цепь (а) и векторная диаграмма при резонансе (б)

1. (из определения резонанса);

(условие резонанса напряжений);

2. ;

3. ;

Если то , т.е. напряжение на реактивных элементах цепи может быть больше напряжения, подводимого ко всей цепи.

4. ,

,

т.е. цепь из сети реактивную мощность не потребляет и в сеть её не отдает;

;

.

В момент резонанса происходит обмен энергии между L и C. Из сети реактивная мощность не потребляется и в сеть не отдается, следовательно, цепь ведет себя как чисто активная.

1.6.9. Цепь с параллельным соединением. Графоаналитический метод расчета

Алгоритм расчета цепи рассмотрим на примере рис. 1.19.

а б

Рис. 1.19. Рассчитываемая цепь (а) и её векторная диаграмма (б)

Алгоритм расчёта:

1. Определяем полные сопротивления ветвей :

; .

2. По закону Ома определяем токи в ветвях:

, .

3. Строим векторную диаграмму и определяем общий ток . Углы и для построения векторов тока определяем из треугольника сопротивлений:

; .

4. Определяем мощности цепи:

; ;

;

(можно определить и из векторной диаграммы).

1.6.10. Общие сведения о проводимостях в цепях переменного тока

Приведем соответствие между сопротивлениями и проводимостями:

Сопротивление	R	XL	XC	Z
Проводимость	g	bL	bC	Y

Здесь g – активная проводимость; b_L – реактивная проводимость цепи с L; b_C – реактивная проводимость цепи с С; Y – полная проводимость.

Связь между сопротивлением и проводимостью представим формулами

,	,
,	.

Эквивалентная активная проводимость всей цепи g_э определяется как , где g₁, g₂, …, g_n – активные проводимости ветвей.

Эквивалентная реактивная проводимость всей цепи b_э определяется как , где b₁, b₂, …, b_n – реактивные проводимости.

При этом реактивная проводимость цепи с индексом L (b_L) берётся со знаком плюс, а с индексом С (b_C) – со знаком минус.

Полная проводимость всей цепи определяется по формуле