6. Работа зу при воздействии импульсных токов

Процессы в земле при протекании импульсных токов по заземлителю отличаются большой сложностью из-за затухания поля в земле, вызванного скин-эффектом. Кроме того, при кратковременных воздействиях магнитное поле не успевает проникнуть внутрь проводников заземлителя, следствием чего является некоторое снижение их индуктивности по сравнению с воздей­ствиями токов промышленной частоты. По этим причинам строгий расчет процесса стекания импульсного тока в землю проводится методами электро­динамики и является весьма сложным. Однако для инженерной практики разработаны достаточно простые приближенные методы. Ниже остановимся только на них. В силу ограниченности объема учебного пособия рассмотрим только простейшие заземлители, состоящие из небольшого числа элементов.

При воздействии импульса тока (например, тока молнии) заземлитель обычно рассматривают как длинную линию или схему замещения, состоя­щую из отдельных ячеек [5]. Естественно требовать, чтобы приближенные методы приводили к расчетным схемам замещения, свойства которых близки к тому, что следует из применения методов электродинамики. С этой точки зрения потребуем, чтобы длинная линия «замещающая» какой-то элемент за­землителя, имела зависимости волнового сопротивления и коэффициента распространения близкими к полученным методами электродинамики.

Выполнение этого требования можно получить, если принять (напри­мер, для горизонтального заземлителя) следующие параметры длинной ли­нии с погонными индуктивностью и утечкой:

L₀ = K_Г μ₀, G₀ = 1/(2K_Г ρ), (39)

__

где K_Г = (ln[l/√dt])/2π, d - диаметр, t - глубина залегания горизонтального заземлителя.

Волновое и входное сопротивления, а также постоянная распростране­ния такой линии определяются выражениями:

_ _

Z₀ = K_Г √2 ·(1+j)ρ/8, γ = α + jβ, α = β = 1/(√2 ·δ), Z = (K_ГZ₀) / th(γl), (40)

___

где δ = 503√ρ/f - глубина скин-слоя, м.

Из (39) следует, что параметры на единицу длины (L₀ , G₀ ) не зависят от частоты, а входное сопротивление Z - зависит, т.к. в него входит постоян­ная распространения γ, зависящая от частоты.

Рассмотрим зависимость входного сопротивления от частоты на кон­кретном примере горизонтального заземлителя длиной 50 м, диаметром 2 см заглубленного на 0,5 м в землю (см. ниже):

f, Гц	50	1000	5000	10000	20000	50000
Z(f), Ом	3,9	3,9+j0,l	3,9+j0,6	4,02+jl,3	4,2+j2,5	5,6+j5,6

Из данных расчета следует, что в некотором диапазоне частот входное сопротивление не изменяется, но при дальнейшем увеличении частоты оно возрастает. При этом также увеличивается индуктивная составляющая вход­ного сопротивления.

Выше говорилось, что при измерении сопротивления ЗУ используют приборы и, в том числе, источники тока, работающие на повышенных (до 800 Гц) частотах. При этом возникает вопрос - правильно ли производится измерение сопротивления ЗУ и если использование высокой частоты приво­дит к ошибкам, то каковы эти ошибки.

Приведенные выше простейшие формулы позволяют ответить на этот вопрос. Для ответа следует рассмотреть зависимость входного сопротивле­ния простейшего заземлителя, например горизонтальной полосы, от его дли­ны, на переменном напряжении, т.е. по формуле (40).

Расчеты показывают, что входное сопротивление полосы совпадает со «статическим», если его длина не превосходит примерно 0,7δ_f. Здесь глубину скин-слоя следует рассчитывать именно на той частоте, на которой произво­дятся измерения. При больших длинах входное сопротивление больше стати­ческого. Следовательно, если размеры ЗУ превышают 0,7δ_f, то на результат измерения сопротивления использование повышенной частоты может ока­зать влияние. Можно также утверждать, что использование повышенной час­тоты приведет к завышению измеряемого сопротивления.

Пример. Пусть искусственный заземлитель имеет площадь 200x200 м², удельное сопротивление грунта равно 50 Ом×м. На частоте 50 Гц глубина скин слоя равна 503 м. Пусть измерения проводятся на частоте 800 Гц. На этой частоте 0,7δ₈₀₀ = 88 м. Очевидно, что линейный размер заземлителя больше этого значения, но меньше того же на частоте 50 Гц. Вывод очеви­ден: на частоте 50 Гц измерения будут правильными, а на 800 Гц дадут за­вышенное значение сопротивления.

Для инженерной практики интересен вопрос о наибольшем напряже­нии на заземлителе при воздействии на него импульса тока. Такая ситуация возникает при ударе молнии в молниеотвод или в заземление открытого рас­пределительного устройства.

Оценка максимального напряжения может быть произведена исходя из того, что наибольшее напряжение возникает на фронте импульса тока. Это позволяет использовать следующий прием. Считается, что импульсное воз­действие можно заменить синусоидальным, если приближенно принять зна­чение эквивалентной частоты равным

f_Э = 1/(4τ_Ф),

где τ_Ф — продолжительность фронта импульса.

Такой переход от импульса к некоей эквивалентной частоте f_Э позво­ляет использовать все приведенные выше формулы. Так, например, расчет зависимости входного сопротивления горизонтального заземлителя от его длины по выражению (40) показывает, что она отличается от той, которую дает формула (22). По (22) сопротивление заземлителя с ростом / монотонно уменьшается. Однако по (40) эта зависимость носит более сложный характер. Во-первых, с ростом длины входное сопротивление заземлителя носит ком­плексный характер, так как начинает сказываться индуктивная составляю­щая. Во-вторых, темп уменьшения входного сопротивления меньше чем это имеет место по формуле (22). Начиная с некоторой длины входное сопротив­ление (по (40)) становится больше сопротивления заземлителя (по (22)). Ре­зультаты большого количества расчетов показывают, что эту длину можно приближенно оценить как

___

l_ПР ≈ 0,7δ_f = 352√ρ/f_Э .

Полученный результат легко объясним с точки зрения общей теории электромагнитного поля. В ней широко используется понятое квазистацио­нарного поля. Оно используется, если рассматриваемая область поля много меньше четверти длины волны. В случае проводящей среды (а именно такой случай здесь и рассматривается) длина волны равна

λ = 4πδ.

Величина 0,7δ составляет примерно 0,1λ. По этой причине поле зазем­лителя, длина которого порядка десятой части длины волны, может рассмат­риваться как квазистационарное, а для его расчета сохраняют силу все фор­мулы, выведенные для потенциального поля.

Проиллюстрируем все эти рассуждения конкретным примером. Допус­тим, что заземлитель портала молниеотвода имеет вид квадратной рамы со стороной 5 м, и находится в грунте с удельным сопротивлением 200 Ом·м, Импульс тока молнии имеет фронт 0,5 мкс. Эквивалентная частота в этих ус­ловиях составит 500 кГц, а глубина скин-слоя 20,1 м. Отсюда получим значе­ние предельной длины, равное l_ПР = 14 м. Это значит, что в данном случае входное сопротивление заземлителя молниетовода может быть рассчитано по формуле (38). Поле вблизи заземлителя при воздействии импульса тока с фронтом длительностью 0,5 мкс остается квазистатическим.

Электрическое поле вблизи заземлителя создается токами, стекающими с него в землю. При импульсном воздействии ток, стекающий в землю с еди­ницы длины заземлителя, равен мгновенному значению потенциала в рассматриваемой точке, помноженному на проводимость G₀: I_L = U(x,t) G₀ и имеет размерность А/м.

Если в однородной проводящей и неограниченной среде имеется про­водник, стекающий в землю ток с которого неравномерно распределен по длине, то потенциал произвольной точки пространства может быть записан в общем виде следующим образом:

φ(t) = ρ/4π∫[(I_L(t,x)dx)/r(A,x)], (41)

где I_L(t,x) - линейная плотность тока в произвольный момент t и в точке с координатой х, r(А,х) - расстояние от произвольной точки пространства А до точки с координатой х.

Корректное использование формулы (41) возможно на расстояниях r(А,х) на превышающих примерно 0,1λ(f). Если длина проводника больше этого значения, то использование формулы (41) даст завышенный результат или оценку сверху.

При рассмотрении работы заземлителей под воздействием импульсных токов вблизи самого заземлителя могут возникнуть электрические поля, на­пряженность которых будет больше пробивной напряженности грунта. Если пробой грунта происходит, то радиус сечения заземлителя как бы возрастает. Это, в свою очередь, приводит к уменьшению входного сопротивления за­землителя и напряжения на нем.

Таким образом процессы при протеканию в заземлителе импульсных токов достаточно сложны. Инженерные методы расчета позволяют произве­сти только некоторые оценки максимальных напряжений на них.

Тем не менее учет импульсных процессов чрезвычайно важен с точки зрения импульсных воздействий на вторичные цепи (измерительные, управ­ляющие, цепи автоматики и т.п.), которые проложены по территории откры­тых распределительных устройств.