2.3. Различные типы потенциальных полей

Существует достаточно большое количество полей различной физиче­ской природы, которые являются потенциальными. Это значит, что их свой­ства целиком описываются математической моделью, изложенной в п. 2.1. Отсюда следует, что результаты расчета одного поля, например, электроста­тического, могут быть при соответствующих условиях использованы для другого поля. Для того, чтобы понять, как это можно сделать, познакомимся с различными типами потенциальных полей (сразу оговоримся, что приве­денный ниже «список» потенциальных полей является далеко не полным).

Использованные в п. 2.1 обозначения применяются для описания элек­тростатического поля и поля постоянного тока в проводящей среде. Для этих полей φ означает потенциал, a E - напряженность поля. Связь между ними выражается формулой (1).

Источниками электростатического поля являются электрические заряды, которые могут рассматриваться как сосредоточенные или распределённые по длине (например, отрезка), поверхности или объёму. В соответствии с этим размерностями электрических зарядов являются Кл, Кл / м, Кл / м² и Кл / м³.

Характеристикой среды в электростатическом поле является диэлек­трическая проницаемость ε=ε'·ε ₀, где ε' - относительная диэлектрическая проницаемость, a ε₀=8,85·10^-12 Ф / м - электрическая постоянная.

Кроме напряженности электростатического поля используется также и другая векторная величина D, которая называется смещением (или вектором смещения) или индукцией поля. Связь между векторами D и E выражается соотношением

D=εE.

Емкостью для случая одного проводника называют отношение его за­ряда к потенциалу

C=Q/φ.

В случае электрического поля постоянного тока в проводящей среде понятия потенциала поля и напряженности сохраняются (вместе с размерно­стями В и В/м). Источниками поля являются токи (сосредоточенные или рас­пределенные). Параметром, аналогичным диэлектрической проницаемости, является проводимость среды а с размерностью 1 / (Ом·м) = Сим / м. Обрат­ная величина ρ = 1 / σ носит название удельного сопротивления среды.

Физическим аналогом вектора D в электрическом поле является вектор плотности тока J. Он связан с напряженностью поля известным соотношением

J=σE,

являющемся записью закона Ома в дифференциальной форме.

Из соотношениями между размерностями физически аналогичных ве­личин вытекает выражение

CR=ερ, (5) где R - сопротивление уединенного проводника, равное R = φ / I.

Из выражения (5), например, следует, что для проводника с известны­ми геометрическими размерами по его емкости можно определить его сопро­тивление, если рассматривать поле постоянного тока в проводящей среде. Другими словами, справочные данные по расчету емкости [8] содержат не­обходимую информацию и по расчету сопротивлений.

К потенциальным полям относятся также магнитостатическое поле и магнитное поле постоянного тока в областях, свободных от токов.

Примеры потенциальных полей можно указать и в других областях фи­зики. Так, потенциальными являются установившееся акустическое поле (без учета затухания звука), поле ламинарного течения несжимаемой жидкости и т.д.

Поскольку в данном учебном пособии мы будем рассматривать кон­кретные примеры, относящиеся только к электрическому полю постоянного тока в проводящей среде, а аналогия полей будет использоваться в построении расчетных формул, то ниже приводится таблица параметров этих полей, аналогичных в физическом смысле (табл. 1).

Таблица 1