Законы Ома и Кирхгофа

По I закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю, т.е.

В соответствии с теоремой о сумме I закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записывается в виде

(3.31)

По II закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений падений напряжений в замкнутом контуре равна нулю, т.е.

или или. (3.32)

Но в соответствии с теоремами символического метода II закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записи имеет следующий вид:

или . (3.33)

Рассмотрим закон Ома в символической форме записи для элементов цепи гармонического тока.

Если ,(по теореме о линейном преобразовании), то. Это закон Ома в символической форме.	(по теореме о производной) Закон Ома: .	(по теореме об интеграле) Закон Ома: .
Векторная диаграмма:	Векторная диаграмма:	Векторная диаграмма:

Последовательное соединение r, l, c

По II закону Кирхгофа

.

На основании теоремы о сумме

, (3.34)

где –комплексное сопротивление цепи.

На основании теоремы Эйлера

. (3.35)

Полное сопротивление равно модулю полного комплексного сопротивления , аргумент полного комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока.

Комплексное сопротивление можно представить в виде:

(3.36)

где – действительная часть комплексного сопротивления, называетсяактивным сопротивлением;

– мнимая часть комплексного сопротивления, называетсяреактивным сопротивлением.

Таким образом, закон Ома в общем виде , гдеможет представлять в частности следующее: для сопротивления, для индуктивности, для емкости.

Введем понятие комплексной проводимости . (3.37)

Для рассматриваемой цепи построим векторную диаграмму токов и напряжений. Поскольку для всех элементом общим является ток, вектор тока и выберем в качестве исходного вектора, направив его по действительной оси.

Возможны три режима работы такой цепи:

–индуктивный режим, ;

–резонанс напряжений, ;

–емкостный режим, .

Угол j (разность начальных фаз напряжения и тока) определяется углом поворота вектора тока к вектору напряжения по кратчайшему пути: если поворот определяется против часовой стрелки, то (отстающий ток), иначе –(опережающий ток). Как видно из приведенных выше формул, характер цепи определяет большее реактивное сопротивление.

Параллельное соединение r, l, c

Пусть к цепи, состоящей из параллельного соединения R, L, C элементов (рис. 3.19.), приложено напряжение , которому соответствует. Определим токи во всех ветвях.

По I закону Кирхгофа мгновенное значение тока

.

Согласно теореме о сумме

.

Применим для каждой ветви закон Ома в комплексной форме:

.

Тогда , (3.38)

где –полная комплексная проводимость,

где –активная проводимость;

– индуктивная проводимость;

– емкостная проводимость.

На основании формулы Эйлера

. (3.39)

–действительная часть комплексной проводимости, называют активной проводимостью;

–мнимая часть комплексной проводимости, называют реактивной проводимостью.

Для рассматриваемой цепи построим векторную диаграмму токов и напряжений. Поскольку для всех элементом общим является напряжение , вектор напряжения и выберем в качестве исходного вектора, направив его по действительной оси.

Возможны три режима работы такой цепи:

–индуктивный режим, ;

–резонанс токов, ;

–емкостный режим, .

Таким образом, в параллельных ветвях характер цепи определяет большая реактивная проводимость или меньшее реактивное сопротивление.