Цепи с источниками гармонических воздействий Основные характеристики гармонических сигналов
Переменным током i(t) и напряжением u(t) называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени.
Сигналы, мгновенные значения которых повторяются через определенный фиксированный промежуток времени, называются периодическими, а этот промежуток времени – периодом. Такие сигналы описываются следующим образом:
(3.1)
где Т – период [сек].
Величина,
обратная периоду, называется частотой
:
. (3.2)
Также существует понятие угловой (циклической) частоты:
(3.3)
В электроэнергетике нашли широкое применение синусоидальные сигналы, как наиболее экономичные. Для передачи информации в технике связи и радиотехнике используют различные модуляции синусоидальных сигналов: амплитудную, частотную, фазовую. В общем случае любой несинусоидальный сигнал может быть представлен в виде суммы синусоидальных сигналов различной частоты с помощью разложения в ряд Фурье. И, таким образом, расчет подобных цепей может быть сведен к расчету цепей синусоидального тока и напряжения.
, (3.4)
где 
–мгновенное
значение;
–амплитуда
переменного сигнала – максимальная по
модулю его величина;
–фаза
гармонического сигнала – аргумент при
синусе в каждый момент времени;
–начальная
фаза
– значение аргумента в начальный момент
времени (t
= 0).
Фаза измеряется в радианах или градусах.
В дальнейшим под переменным сигналом будем понимать гармонический (синусоидальный) сигнал.
или графически:
|
|
|
О значениях периодических токов и напряжений обычно судят по их среднеквадратических значениях за период, которые называют действующим значением тока и напряжения и обозначают I, U.
(3.5)
За период Т на резисторе с сопротивлением R при синусоидальном изменении тока выделится тепловая энергия:
(3.6)
Таким образом, действующий ток численно равен такому постоянному току, который за время t = T выделяет в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный.
В действующих величинах градуируются (тарируются) амперметры и вольтметры электродинамической и электромагнитной системы. Приборы магнитоэлектрической системы показывают постоянную составляющую тока или напряжения, или среднее значение за период:
(3.7)
Установим
связь между действующим и амплитудным
значением гармонического сигнала на
примере тока. Если ток изменяется по
закону
,
то
(3.8)
Произведя аналогичные действия для сигнала напряжения, получим
(3.9)
Введем
понятие мощности
переменного тока.
Мгновенная мощность вычисляется как
произведение мгновенных значений
напряжения и тока
Тогда
(3.10)
где 
– сдвиг фазы тока по отношению к
напряжению;
– постоянная составляющая мгновенной
мощности;
– гармоническая
составляющая, которая изменяется с
двойной угловой частотой.
Средняя мощность за период называется активной мощностью:
(3.11)
Элементы цепей гармонического тока
Электрическая цепь синусоидального тока кроме электротехнических устройств, назначение которых совпадает с назначением функционально аналогичных устройств цепи постоянного тока (источники энергии, измерительные приборы, коммутационные аппараты и др.), содержит также устройства, присущие только цепям синусоидального тока: конденсаторы и катушки индуктивности.
Для расчета режима работы электротехнических устройств необходимо перейти от принципиальной схемы цепи к ее схеме замещения (математической модели).
Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидальных тока и ЭДС (j(t), e(t)), резистивные (R), индуктивные (L) и емкостные (C) элементы.
Рассмотрим картину распределения тока и напряжения на реальных элементах.