Энергетические процессы

Пусть в последовательной цепи, состоящей из R, L, C элементов, протекает ток , тогда напряжение на емкости.

Магнитная энергия индуктивности . Энергия, накопленная на емкости. Поскольку, то. В каждый момент времени суммарная энергия контура в режиме резонанса:

, (4.6)

т.е. в контуре происходит обмен энергии между индуктивностью и емкостью. Сумма энергий магнитного и электрического полей остается неизменной. Энергия, которая потребляется от источника, равна только тепловой, выделяемой на активном сопротивлении контура.

Частотные и резонансные характеристики последовательного rlc - контура

Зависимости параметров контуров RLC - контура от частоты называют частотными характеристиками. Это индуктивное сопротивление , емкостное сопротивление, реактивное сопротивление, активное сопротивление, полное сопротивление, угол сдвига фаз. Качественный вид этих характеристик приведен на рис. 4.4.

В момент резонанса .

.

Зависимости тока I(w), напряжения на индуктивности U_L(w), напряжения на емкости U_C(w) называют резонансными характеристиками.

. (4.7)

Характер изменения резонансных характеристик при добротности Q = 2 имеет вид, представленный на рис. 4.5.

При добротности контура (Q <5) максимумы напряжений U_L и U_C смещаются друг от друга на одно и то же значение частоты от резонансной w_0. При добротности контура Q >5 максимумы этих напряжений при резонансной частоте w = w₀ сливаются.

При частоте w = 0 X_C = ¥, X_L=0. Этим условиям соответствует схема рис. 4.6, а. Из нее следует, что .

При резонансной частоте X = 0, что соответствует схеме рис. 4.6, б. При этом .

Если , тогда. Этим условиям соответствует схема рис. 4.6, в. При этом.

Из приведенных характеристик следует, что RLC - контур обладает избирательными свойствами. Самое большое значение тока имеет место при резонансе (w = w₀). Для оценки избирательных свойств контура вводят понятие полосы пропускания контура. Она равна разности частот, которым соответствует отношение до и после резонанса, равное. Параметры цепи оказывают большое влияние на избирательность. Чем больше добротность контура, тем выше его избирательность. В этом можно убедиться при рассмотрении кривых на графике рис. 4.7.

–отношение тока текущей частоты к току резонансной частоты; – отношение текущей частоты к резонансной.

Чем больше добротность контура, тем лучше его избирательные свойства, тем меньше полоса пропускания.

Зависимости I, ul, uc отL иС

Режим резонанса напряжений в RLC - цепи можно достигнуть, не только изменяя частоту, но и изменяя параметры индуктивности и емкости. Представим электрические схемы последовательного RLC - контура при L = 0, L = L₀ (индуктивность достижения резонанса), L ® ¥ (рис. 4.8.).

Значения I(L), U_L(L), U_C(L) для каждой схемы представлены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

L
0		0
L0
¥	0	Uвх	0

Электрические схемы RLC - контура при С = 0, С = С₀ (значение емкости при резонансе), С ® ¥ имеют вид, представленный на рис. 4.9.

Значения I(C), U_L(C), U_C(C) для каждой схемы представлены в таблице 4.2.

Таблица 4.2.

C
0	0	0	Uвх
C0
¥			0

Характер изменения I(L), U_L(L), U_C(L), I(C), U_L(C), U_C(C) приводится на с графиках рис. 4.10..