Схемы замещения:

В t= (0+)

E= const

J=const

37 Определение порядка цепи n

Впростейших случаях низкопорядковых цепей можно руководствоваться следующей рекомендацией:порядок цепи определяется количеством независимых реактивных элементов в этой цепи, другими словами,количеством независимых начальных условий. Так, например, фрагменты цепей, приведенных на рис. 4.2, дают вклад в величинуn:

В случае большого количества реактивных элементов в цепи порядок определяется оценочными формулами. Не претендуя на полноту изложения, в качестве примера приведем одну из них:

(4.5)

где r– число реактивных элементов;

а_L, a_C– число узлов, связывающих только индуктивные, или только ёмкостные токи соответственно;

b_L, b_C– число контуров, проходящих только через реактивные элементы – индуктивности и ёмкости, соответственно, и не содержащие резисторов.

Рассмотрим применение формулы (4.5) на примере схемы (рис. 4.3): r = 4,a_L = 0,a_C = 0,b_L = 0,b_C = 1, следовательно, порядок цепиn = 4 – 1 = 3.

Часто к быстрому результату при определении порядка цепи приводит следующая рекомендация: степень характеристического уравнения равна сумме порядков дифференциальных уравнений для независимых контуров, выбранных так, чтобы порядок дифференциальных уравнений для них был наименьшим.

Так цепь на рис. 4.3 имеет три независимых контура: внешний контур имеет нулевой порядок, левая ячейка-контур – первый порядок и любой из оставшихся контуров (средняя ячейка, например) – второй порядок. Суммируя порядки этих контуров, получаем n = 3.

38 Разряд заряженной ёмкости через сопротивление r

1. Запишем правило коммутации для цепи на рис. 4.5:

.

2. Составим дифференциальное уравнение цепи:

;

.

Характеристическое уравнение первого порядка:

,

корень которого .

3. Полное решение дифференциального уравнения:

.

Поскольку уравнение имеет первый порядок, свободная составляющая имеет одну экспоненту

.

4. Определим принужденную составляющую .

5. Для определения постоянной интегрирования Aзапишем полное решение для моментаt = 0⁺

^.

Применив правило коммутации, получим окончательное решение

.

Ток в цепи определяется с помощью дифференциального закона Ома

,

, .

Итак, имеем две экспоненты, описывающие изменения и. Графики измененияипредставлены на рис. 4.6. Напряжение на конденсаторе непрерывно в момент коммутации и уменьшается по экспоненциальному закону от начального значенияU₀. Знак «минус» в выражении для тока говорит о том, что ток при разряде конденсатора направлен противоположно току при его заряде. В начальный момент значение тока максимально, его спад связан с уменьшением напряжения на элементах цепи. Ток на ёмкости меняется скачком.

39 Энергетические процессы после коммутации.

Энергия электрического поля конденсатора до коммутации –, в результате полного разряда при.

Покажем, что вся энергия, запасенная в конденсаторе, выделяется в виде тепловой энергии на резисторе R: