8

Міністерство освіти і науки україни

Запорізький національний технічний університет

ЩЕРБАКОВ А.Н., ПРОСКУРІН М.П., ГРУШКО С.С.

ПРИКЛАДНА ТЕОРІЯ ЦИФРОВИХ АВТОМАТІВ

ЧАСТИНА 2

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ СИНТЕЗУ ЦИФРОВИХ СХЕМ

ТЕКСТИ ЛЕКЦІЙ

для студентів всіх форм навчання спеціальностей

8.091501-«Комп'ютерні системи і мережі» і

7.091503-«Спеціалізовані комп'ютерні системи»

кафедри «Комп'ютерні системи і мережі»

2010

ПРИКЛАДНА ТЕОРІЯ ЦИФРОВИХ АВТОМАТІВ (ПТЦА), частина 2: ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ СИНТЕЗУ ЛОГІЧНИХ СХЕМ. Тексти лекцій для студентів всіх форм навчання спеціальностей 8.091501–«Комп'ютерні системи і мережі» і 7.091503–«Спеціалізовані комп'ютерні системи» кафедри «Комп'ютерні системи і мережі» / /Укладачі: ЩЕРБАКОВ А.М., ПРОСКУРІН М.П., ГРУШКО С.С. ЗАПОРІЖЖЯ: ЗНТУ, 2010. 108с.

Видання друге на укр. мові, виправлене та доповнене.

Рекомендовано до видання НМК як тексти лекцій по дисципліні «Прикладна теорія цифрових автоматів» частина 2: «ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ СИНТЕЗУ ЦИФРОВИХ СХЕМ» для спеціальностей 8.091501-«Комп'ютерні системи і мережі» і 7.091503-«Спеціалізовані комп'ютерні системи» на засіданні кафедри «Комп'ютерні системи і мережі».

Протокол № 9 від 22 червня 2010.

Укладачі: А.Н.Щербаков, доцент, к.т.н.; М.П.Проскурін, доцент, к.т.н.; С.С.Грушко, асистент.

Рецензент: А. К.Тимовский, доцент, к.т.н.

Відповідальний за випуск: М.П.Проскурін, доцент, к.т.н.

Затверджений на засіданні кафедри

«Комп’ютерні системи і мережі

Протокол №9 від червня 2010.

ЗМІСТ

1 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ і ВИЗНАЧЕННЯ АЛГЕБРИ ЛОГІКИ і ЦИФРОВОГО КІНЦЕВОГО АВТОМАТУ 9

1.1 Основні визначення алгебри логіки 9

1.2 Кінцевий автомат 11

1.3 Основні логічні операції 13

1.3.1 Операція заперечення 13

1.3. 2 Операція логічного множення 14

1.3. 3 Операція логічного додавання 14

1.3. 4 Операція еквіваленція 15

1.3. 5 Операція імплікація 16

1.3. 6 Сума по модулю 2 16

1.3. 7 Штрих Шеффера 17

1.3. 8 Стрілка Пірса 18

2 ЗАЛЕЖНІСТЬ СОСТАВА ФУНКЦІЙ ВІД ЧИСЛА ЗМІННИХ 18

2.1 Склад функцій при відсутності вхідних змінних 18

2.2 Функції однієї змінної 19

2.3 Функції двох змінних 19

2.4 Дійсні і фіктивні функції 21

2.5 Визначення загального числа функцій 22

3 СУПЕРПОЗИЦІЯ ФУНКЦІЙ 23

3.1 Методи суперпозиції 23

3.2 Вираження одних елементарних функцій через інші 24

4 ВЛАСТИВОСТІ ЗАКОНІВ І ПРАВИЛА АЛГЕБРИ ЛОГІКИ 26

4.1 Властивості операцій кон`юнкції, диз'юнкції, заперечення 26

4.2 Властивості функцій: суми по модулю 2, імплікації, Шеффера і Пірса 27

4.3 Основні класи ФАЛ 29

4.3.1 Клас функцій, що зберігають значення «нуль» при нульових значеннях всіх змінних f (0, 0, ... , 0) = 0 29

4.3.3 Клас самоподвійних функцій 30

4.3.4 Лінійна функція 30

4.3.5 Монотонна функція 30

4.3.6 Симетрична функція 30

5 АНАЛІТИЧНИЙ ЗАПИС ФУНКЦІЙ алгебри ЛОГІКИ 30

5.1 Аналітичні форми подання ЛФ 30

5.1.1 Подання ЛФ у досконалій диз'юнктивній нормальній формі 31

5.1.2 Диз'юнктивна нормальна форма ЛФ 31

5.1.3 Подання ЛФ у досконалій кон`юнктивній нормальній формі 32

5.2 Основні властивості і алгоритм одержання ДДНФ, ДКНФ 33

5.2. 1 Загальні властивості ДДНФ 33

5.2.3 Властивості ДКНФ 34

5.2.4 Алгоритм запису ДКНФ 34

5.3 Способи перетворення ДНФ і КНФ у ДДНФ і ДКНФ 35

6 ПОВНІ СИСТЕМИ ФУНКЦІЙ 36

6.1 Функціонально повні базиси 36

6.2 Теорема Поста 37

7 МЕТОДИ МІНІМІЗАЦІЇ ФУНКЦІЙ АЛГЕБРИ ЛОГІКИ 38

7.1 Аналітичний метод мінімізації ФАЛ 38

7.2 Числове і геометричне подання ФАЛ 39

7.3 Мінімізація ФЛ за допомогою комплексу кубів 41

7.3.1 Побудова комплексу кубів і його мінімального покриття 41

7.3.2 Ціна покриття кубів 44

7.4 Метод невизначених коефіцієнтів 44

8 МЕТОД КВАЙНА - МАК-КЛАСКІ 47

9 МЕТОД МІНІМІЗАЦІЇ ЛФ ЗА ДОПОМОГОЮ КАРТ КАРНО 51

9.1 Правила мінімізації по картах Карно 51

9.1. 1 Сусідні клітки 51

9.1. 2 Правило об'єднання сусідніх кліток 54

9.1. 3 Визначення простих імплікант 54

9.2 Не повністю визначені логічні функції в картах Карно 57

10 АНАЛІЗ І СТРУКТУРНИЙ СИНТЕЗ ЦИФРОВИХ АВТОМАТІВ 57

10.1 Завдання аналізу і синтезу 57

10.2 Синтез елементів логічних схем 59

10.3 Особливості схем логічних елементів 62

10.3.1 Базовий логічний елемент 63

10.3.2 Елемент із відкритим колектором 63

10.3. 3 Елементи І - АБО – НІ і розширники 64

10.3.4 Тристабільні логічні елементи 65

10.4 Часові параметри логічних мікросхем 66

10.5 Перехідні процеси в логічних схемах мікросхем 68

11 КОМБІНАЦІЙНІ СХЕМИ 69

11.1 Побудова перетворювача кодів 70

11.2 Суматори 73

11.3 Тимчасові логічні функції 77

12 СПОСОБИ ЗАВДАННЯ ЦИФРОВИХ КІНЦЕВИХ АВТОМАТІВ 78

12.1 Математичні моделі ЦА 78

12.2 Табличний спосіб завдання ЦА 80

12.3 Завдання цифрового автомата графом 80

12.4 Мінімізація абстрактних автоматів 81

13 МЕТОДИ СТРУКТУРНОГО СИНТЕЗУ АВТОМАТІВ 83

13.1 Канонічний метод синтезу автомата 83

13.1. 1 Приклад синтезу ЦА канонічним методом 85

13.2 Структурний синтез ЦА по методу графа автомата 90

13.3 Метод синтезу ЦА по графі-схемі алгоритму 91

13.4 Синтез автомата із жорсткою логікою керування 94

13.4.1 Принцип роботи мікропрограмного автомата із жорсткою логікою керування 94

13.4.2 Проектування мікропрограмного автомата із жорсткою логікою керування 96

14 МОВА ЗАВДАННЯ ПОВОДЖЕННЯ ЦП - VHDL І СИНТЕЗАТОР LEONARDO 99

15 ПРОГРАМУВАЛЬНІ ЛОГІЧНІ МАТРИЦІ 102

16 СХЕМИ ОСНОВНИХ ЛОГІЧНИХ ПРИСТРОЇВ 105

16.1 Елементи пам'яті послідомностних логічних схем 105

16.1. 1 Тригер 105

16.1. 2 Універсальний JK-тригер 107

16.1. 3 T – тригер 108

16.2 Регістри 108

16.2.1 Паралельні і послідовні регістри 108

16.2.2 Реверсивний регістр зрушення 109

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 111

ВСТУП

Теоретичною основою курсу «Прикладна теорія цифрових автоматів» (ПТЦА) є апарат математичної логіки синтезу і аналізу логічних схем, а також один з розділів теорії автоматів, що вивчає математичні моделі перетворювачів дискретної інформації. Прикладна теорія цифрових автоматів у значній мірі склалася під впливом прикладних проблем комп'ютерної техніки і дискретних систем кібернетики. У рамках прикладних проблем цифрових автоматів (ЦА) розвилися його специфічні особливості, що відрізняються від логіки висловлень спрямованістю в питаннях формалізації процесів синтезу логічних схем, автоматизації моделювання і проектування.

Широке впровадження електроніки і автоматики, практично в усі сфери діяльності людини, викликало необхідність бурхливого розвитку теоретичних основ, методів і програмних комплексів цифрового моделювання, оптимального синтезу логічних схем і автоматизованого проектування конструкторської документації цифрових пристроїв і систем.

У наш час мікроелектронна технологія має ефективні методи побудови логічних базових елементів, а математична логіка і теорія ЦА загалом математичним апаратом проектування мікросхем перетворення інформації, створення середніх, великих і надвеликих (СІС, ВІС, НВІС) інтегральних схем (ІС), що реалізують складні логічні функції (ЛФ) цифрових пристроїв [11]. У їх число входять надзвичайно різні по складності мікросхеми - від логічних елементів, що виконують функції найпростіших логічних операцій, до «жорстких» або «гнучких» програмованих складних замовних кристалів, що складаються із сотень тисяч і міліонів логічних елементів.

Подальші узагальнення і розвиток теорії ЦА веде до рішень завдань, які пов`язані з необхідністю поліпшення таких характеристик, як швидкодія, надійність, споживана потужність, габарити, вартість.

Перспективним рішенням зниження вартості проектування замовних кристалів є широке використання програмувальних логічних ІС (ПЛІС) та Programmable Logic Devices - PLD [12].

ПЛІС являє собою нову елементну базу цифрової техніки з функціональною повнотою замовлених «жорстких» ВІС і гнучкістю мікропрограмних автоматів.

По суті, розробка пристроїв на основі ПЛІС являє собою технологію, в основу якої покладена структура програмувальних матриць логіки (ПМЛ - Programmable Array Logics - PAL). Методи і алгоритми проектування автоматів на такій структурі мають теоретичні основи звичайного дворівневого синтезу, а виготовлення ведеться пропалюванням необхідних переходів матриці ПМЛ по програмі. В останні роки бурхливо розвивається і удосконалюється багаторівневий синтез цифрових систем на основі FPGA (Field Programmable Gate Array), однак, методи залишаються без особливих змін, тому що наступні рівні розглядаються як продовження ланцюга із дворівневих автоматів.

У даному навчальному посібнику викладені основи алгебри логіки, елементарні логічні операції, принципи побудови логічних функцій (ЛФ), закони і правила перетворень ЛФ алгебри бінарної логіки, технологія і алгоритми «ручного» проектування логічних і принципових схем простих типових пристроїв ЦА. Розглянуто основні форми подання і математичного опису цифрових логічних пристроїв, методи мінімізації ЛФ, моделі подання і синтез комбінаційних схем, моделі подання абстрактних і структурних кінцевих ЦА, їх аналіз і синтез.

Порушено питання автоматизованого синтезу і проектування цифрових систем на основі ПЛІС. Всі теоретичні виклади по синтезі і аналізу цифрових систем проводяться на основі узагальнення понять кінцевих абстрактного і структурного автоматів.

Немає сумніву, що розвиток теорії автоматів, технологій і технічних засобів, приведе до можливості створення складних робототехнічних пристроїв, що моделюють поводження виробництв, живих і рослинних організмів з високими фізичними властивостями і інтелектом.