ОП_ЛР_2014

11

1.3 Завдання до роботи

1.3.1Ознайомитися з основними теоретичними відомостями за темою роботи, використовуючи дані методичні вказівки, лекції, а також рекомендовану літературу.

1.3.2Роз’язати за допомогою програми мовою С++ завдання відповідно до варіанту.

1.3.2.1 Завдання для варіанта № 1:

а) знайти площу трикутника, якщо задано координати його вер-

шин;

б) поле шахової дошки має розмір 8 x 8. Клітинки визначаються координатами, перша з яких – номер вертикалі (зліва направо), друга – номер горизонталі (знизу вгору). Дано натуральні числа a, b, c, d. Необхідно з’ясувати, чи є клітинки (a, b), (c, d) полями одного кольору. Вивести на екран відповідне повідомлення;

в) для трьох даних цілих чисел перевірити, чи є вони тройкою Піфагора;

г) обчислити для заданих цілих значень a, x:

1.3.2.2 Завдання для варіанта № 2:

а) не використовуючи ніякі інші арифметичні операції, окрім множення, знаючи значення числа a, отримати значення a64 за шість операцій;

б) визначити min(x, y, z) , якщо відомі значення дійсних чисел x,

y, z;

в) розрахувати час відправлення потяга, якщо відомо час його прибуття (h годин m хвилин) та час в дорозі (dh годин dm хвилин);

г) обчислити значення y для даних параметрів a, d : y = lg4 c + b ;

c = d 2 + b;

b= sin a3.

1.3.2.3Завдання для варіанта № 3:

а) розрахувати суму добутку, частки та суми двох цілих чисел;

12

б) не використовуючи ніякі інші арифметичні операції, окрім множення, знаючи значення числа a, отримати значення a2, a5 та a17 за шість операцій;

в) цілі числа m ( 0 < m ≤ 12 ) та n ( 0 ≤ n < 60 ) вказують кількість годин та хвилин. Необхідно визначити час, який повинен пройти до моменту, коли годинникова та хвилинна стрілки співпадуть на циферблаті;

г) обчислити f (a) для даного дійсного числа а, якщо

-8, якщо x < -2

= 3 - £ £

f (x) x , якщо 2 x 2,

8, якщо x > 2;

1.3.2.4 Завдання для варіанта № 4:

а) розрахувати для двох дійсних чисел a та b:

a + a - b - b

;

1 + ab

б) отримати min2 (x + y + z / 2, xyz) +1, якщо дано дійсні числа x,

y, z;

в) цілі числа m ( 0 < m ≤ 12 ) та n ( 0 ≤ n < 60 ) вказують кількість годин та хвилин. Необхідно визначити час, який повинен пройти до моменту, коли годинникова та хвилинна стрілки розташуються перпендикулярно одна до іншої;

г) обчислити значення M за умови, що дано дійсні числа x, y, z:

x - y - z, якщо x ³ y ³ z,

M = z - x - y, якщо x < y < z,

x + y + z, інакше.

1.3.2.5 Завдання для варіанта № 5:

а) знайти об’єм куба та площу його бічної поверхні за відомою довжиною ребра куба;

б) дано дійсне число h. З’ясувати, чи має рівняння ax2 + bx + c = 0 дійсні корені, якщо

13

sin 8h

a = (1 + sin 4h cos(h2 + 5))2 ,

Якщо дійсні корені існують, то знайти їх. У протилежному випадку відповіддю повинно бути повідомлення про те, що дійсних коренів немає;

в) визначити кількість сотен у даному натуральному числі n (n >

99);

г) отримати min( x + y , x2 + y2 ) для даних дійсних чисел x, y. 2

1.3.2.6 Завдання для варіанта № 6:

а) знайти середнє арифметичне та геометричне двох дійсних додатних чисел;

б) не використовуючи ніякі інші арифметичні операції, окрім множення, знаючи значення числа a, отримати значення a3 та a10 за чотири операції;

в) скільки цифр у даному натуральному числі n ( n ≤ 100 )? г) обчислити f (a) для даного дійсного числа а, якщо

sin x, якщо 0 ≤ x ≤ π , f (x) =

1, інакше.

1.3.2.7 Завдання для варіанта № 7: а) обчислити за відомими x, y, z:

б) дано дійсні числа x1, x2 , x3 , y1, y2 , y3 . З’ясувати, чи належить початок координат трикутнику з вершинами (x1, y1), (x2 , y2 ), (x3 , y3 ) , та вивести відповідне повідомлення;

14

в) обчислити f (a) для даного дійсного числа a, де f – періодична функція з періодом 2, що співпадає на відрізку [-1, 1] з функцією

−x4 + 1;

г) для даної величини, що позначає обсяг інформації в байтах, визначити її значення в кілобайтах, мегабайтах та гігабайтах.

1.3.2.8 Завдання для варіанта № 8:

а) знайти суму членів арифметичної прогресії x, x+y, … , x+(n- 1)y, якщо відомо значення x, y, n;

б) поле шахової дошки має розмір 8 x 8. Клітинки визначаються координатами, перша з яких – номер вертикалі (зліва направо), друга – номер горизонталі (знизу вгору). Дано натуральні числа a, b, c, d. Необхідно з’ясувати: якщо на клітинці (a, b) розташований кінь, то чи загрожує він полю (c, d). Вивести на екран відповідні повідомлення;

в) якщо обидва введені з клавіатури цілі числа непарні, то визначити їх мінімум, у протилежному випадку – масимум;

г) визначити площу правильного багатокутника з довжиною сторони a.

1.3.2.9 Завдання для варіанта № 9:

а) не використовуючи ніякі інші арифметичні операції, окрім множення, знаючи значення числа a, отримати значення a15 за п’ять операцій;

б) якщо сума трьох попарно різних дійсних чисел x, y, z менше 3, то кожне з цих трьох чисел замінити півсумою двох інших, а у протилежному випадку замінити кожне з цих чисел абсолютним значенням різниці двох інших чисел;

в) визначити бісектриси трикутника, заданого розмірами трьох його сторін;

г) x – корінь рівняння 0.4x − b = c2 , та дано дійсні числа с, b. Обчислити

1.3.2.10 Завдання для варіанта № 10:

а) знайти середньогеометричне двох дійсних чисел та середньогеометричне їх модулей;

15

б) дано дійсні додатні числа a, b ( a ¹ 0 ). З’ясувати, чи має бі-

квадратне рівняння ax4 + x2 + b = 0 дійсні корені. Якщо дійсні корені існують, то обчислити їх та вивести на екран (два або чотири корені). Повідомлення має містити кількість коренів та їхні значення. У протилежному випадку вивести повідомлення про відсутність дійсних коренів;

в) знайти першу цифру даного натурального числа n ( n £100 ); г) вивести повідомлення про те, чи є серед введених з клавіату-

ри чотирьох цілих чисел число, що належить інтервалу ( – 3, 5.2]. 1.3.2.11 Завдання для варіанта № 11:

а) знайти гіпотенузу та площу прямокутного трикутника за його катетами;

б) не використовуючи ніякі інші арифметичні операції, окрім множення, знаючи значення числа a, отримати значення a5 та a13 за п’ять операцій;

в) дано дійсне число x. Обчислити цілу частину числа x (найбільше ціле, що не перевершує x), потім – число х, округлене до найближчого цілого, потім – число х без дрібних чисел;

г) знайти значення виразу min(max(x, y + z), max( y, x + z)) , якщо

дано цілі значення x, y, z.

1.3.2.12 Завдання для варіанта № 12:

а) визначити загальний опір, напругу та силу тока з’єднання трьох паралельно з’єднаних резисторів, якщо відомо значення опору, напруги та сили токи для кожного з резисторів окремо;

б) з’ясувати, чи має рівняння x2 + ax + b = 0 дійсні корені, якщо дано дійсні додатні числа a, b. Якщо дійсні корені існують, то обчислити їх. У протилежному випадку вивести повідомлення про відсутність дійсних коренів;

в) перевірити, чи може площа правильного багатокутника, описаного навколо окружності радіусу R, дорівнювати S;

г) обчислити для даних цілих чисел x, y:

M = e y + sin x . ln(3.8 y + x)

1.3.2.13 Завдання для варіанта № 13:

16

а) не використовуючи ніякі інші арифметичні операції, окрім множення, знаючи значення числа a, отримати значення a5 та a19 за п’ять операцій;

б) чому дорівнює сума цифр даного натурального числа n

( n ≤ 100 )?

в) у казан залили a л води температури tA та b л води температури tB. Знайти обсяг та температуру утвореної суміші;

г) вивести повідомлення про те, чи дорівнює хоча б одне з трьох введених цілих чисел квадрату суми двох інших.

1.3.2.14 Завдання для варіанта № 14:

а) визначити периметр правильного багатокутника, вписаного в окружність радіусу R;

б) не використовуючи ніякі інші арифметичні операції, окрім множення, знаючи значення числа a, отримати значення a4 та a20 за п’ять операцій;

в) знайти останню цифру натурального числа n ( n ≤ 100 );

г) визначити значення виразу max(x3 + y3 , x2 + z2 ) для даних

дійсних чисел x, y, z.

1.3.2.15 Завдання для варіанта № 15:

а) визначити час падіння кульки на поверхню з висоти h;

б) дано дійсні додатні числа a,b, c, d . З’ясувати, чи можна прямокутник зі сторонами a,b вмістити всередині прямокутника зі сторонами c, d так, щоб кожна зі сторін одного прямокутника була пара-

лельною або перпендикулярною кожній стороні іншого прямокутника, та вивести відповідне повідомлення;

в) знайти передостанню цифру даного натурального числа n

(10 ≤ n ≤ 100 );

г) вивести повідомлення про те, чи є тільки одне з трьох введених з клавіатури чисел парним.

1.3.2.16 Завдання для варіанта № 16: а) обчислити за відомими x, y, z:

17

б) дано дійсні числа a1,b1, c1, a2 ,b2 , c2 . З’ясувати, чи вірно, що a1b2 - a2b1 ³ 0.01, і якщо вірно, то знайти розв’язок системи лінійних рівнянь

a1x + b1y + c1 = 0,a2 x + b2 y + c2 = 0;

в) обчислити f (a) для даного дійсного числа a, де f – періодична функція з періодом 1, що співпадає на відрізку [0, 1] з функцією

x3 - x ;

г) обчислити для заданого значення х значення функції

y= 6x5 - 2x3 +1 .

1.3.2.17Завдання для варіанта № 17: а) обчислити за відомими x, y, z:

M= ( y - 3) e x−1 + y / ( y2 + 2) , P = x(arctg z + e−( x/2+3) );

x+1 / (x3 + 3)

б) дано дійсні додатні числа x, y, z, для яких необхідно перевірити, чи існує трикутник з відповідними довжинами сторін;

в) обчислити рентабельність роботи підприємства за формулою

рентабельність = прибуток / собівартість · 100 % за умови, що ві-

домі значення прибутку та рентабельності за минулий квартал та відомо, що прибуток збільшився порівняно з минулим кварталом на 2 %, а собівартість зменшилась на 7 %;

г) обчислити f (a) для даного дійсного числа а та заданих цілочислених параметрів b, c, z (c > b):

1.3.2.18 Завдання для варіанта № 18:

а) не використовуючи ніякі інші арифметичні операції, окрім множення, знаючи значення числа a, отримати значення a10 за чотири операції;

б) дано три дійсні числа, піднести в квадрат ті з них, значення яких від’ємні, та визначити корінь, значення яких від’ємні;

18

в) для даної відстані, заданої в міліметрах, визначити кількість повних метрів та сантиметрів;

г) обчислити для заданих цілих значень a, с, x, y:

1.3.2.19 Завдання для варіанта № 19:

а) знайти площу рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює a;

б) дано цілі числа k, m та дійсні числа x, y, z, піднести відповідно значення x, y або z у квадрат, а два інші значення збільшити на 10 при

k < 2m3 , k = 2m3або k > 2m3 відповідно;

в) дано трьохзначне число, визначити, чи входить до нього циф-

ра a;

г) обчислити для даних параметрів a, b : y = 5e x + cos2 x;

x = a + b2 + c3;

c= sin a.

1.3.2.20Завдання для варіанта № 20:

а) обчислити період коливання маятника довжини l;

б) дано натуральне число n ( n ≤ 9999 ), визначити, чи є дане число паліндромом з врахуванням чотирьох цифр (наприклад, 2222, 6116), та вивести відповідне повідомлення;

в) для трьох введених з клавіатури чисел вивести на екран ті з них, абсолютні значення яких більші середнього арифметичного значення всіх трьох чисел;

г) обчислити для даних цілих чисел x, y, a:

M = ctg3a3 + arctg 2a .

ytgx + sin ax

1.3.2.21 Завдання для варіанта № 21:

а) визначити силу тяжіння F між тілами маси m1 та m2, що знаходяться на відстані R один від одного;

19

б) для двох даних цілих чисел замінити кожне з них одним і тим самим числом, рівним абсолютному значенню їх півсуми, якщо числа не рівні, а якщо рівні, то замінити числа нулями;

в) перевірити, чи кратне одне з двох введених з клавіатури натуральних чисел іншому;

г) обчислити для даних цілих чисел x, y, z, c:

M = tg(x2 − 3) − cos2x (z + x3 y) .

1.3.2.22 Завдання для варіанта № 22:

а) не використовуючи ніякі інші арифметичні операції, окрім множення, знаючи значення числа a, отримати значення a13 за п’ять операцій;

б) визначити max(x + 2 y + z, xyz) , якщо відомі значення дійсних

чисел x, y, z;

в) для двох цілих чисел знайти середнє арифметичне кубів цих чисел та середнє геометричне модулів цих чисел;

г) обчислити для введеного з клавіатури значення аргумента f (x) при даних дійсних числах r, s, k, якщо

1.3.2.23 Завдання для варіанта № 23:

а) знайти катет прямокутного трикутника та радіус вписаної окружності за відомими гіпотенузою та другим катетом трикутника;

б) поле шахової дошки має розмір 8 x 8. Клітинки визначаються координатами, перша з яких – номер вертикалі (зліва направо), друга – номер горизонталі (знизу вгору). Дано натуральні числа a, b, c, d. Необхідно з’ясувати, чи можна з поля (a, b) одним ходом слона потрапити на поле (c, d). Якщо ні, то з’ясувати, яким чином це можна зробити за два кроки. Вивести на екран відповідні повідомлення;

в) для трьох введених чисел перевірити, чи є серед них хоча б одна пара рівних;

г) обчислити для даних параметрів a, b :

20

y= 3 x2 + c3 ;

x = e5b ;

c= sin2 a + b3.

1.3.2.24Завдання для варіанта № 24: а) обчислити за відомими x, y, z:

б) дано дійсні числа x, y. Якщо x та y від’ємні, то до кожного значення додати абсолютне значення їх різниці; якщо від’ємне тільки одне з них, обидва значення збільшити на більше число; якщо обидва значення невід’ємні та жодне з них не належить інтервалу (0.1, 1.3], то обидва значення збільшити в 5 разів; у всіх інших випадках x та y залишити без змін;

в) перевірити, що введене число N кратне трьом та не закінчується на 3;

г) обчислити висоту правильного трикутника, якщо задано його сторону a.

1.3.2.25 Завдання для варіанта № 25:

а) не використовуючи ніякі інші арифметичні операції, окрім множення, додавання та віднімання, обчислити значення вираза

1 − 2x + 3x2 − 4x3 , якщо відомо значення дійсного числа x. Дозволено використовувати не більше чотирьох операцій;

б) дано дійсні числа a, b, c. Зменшити їх в два рази, якщо a ≤ b ≤ c , або замінити абсолютними значеннями у протилежному випадку;

в) дано координати трьох вершин прямокутника, сторони якого паралельні вісям координат. Визначити координати четвертої вершини;

г) дано дійсні коефіцієнти a1,b1, c1, a2 ,b2 , c2 . Якщо всі коефіцієнти додатні, то знайти розв’язок системи лінійних рівнянь

a1x / 2 + b1y = c1,a2 x + b2 y = c2.