Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

M02753

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

222.09 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

2.3 Завдання 3

Обчислити площу плоскої області D, обмеженої заданими лініями:

1. D : y2 = 4x, x + y = 3, y ³ 0 .

2.D : y = 6x2 , x + y = 2, x ³ 0 .

3.D : y2 = x + 2, x = 2 .

4.D : x = -2y2 , x = 1- 3y2 , x £ 0, y ³ 0 .

5. D : y =		8	, x2 = 4y .
	x2	+ 4

6.D : y = x2 +1, x + y = 3.

7.D : y2 = 4x, x2 = 4y .

8.D : y = cos x, y £ x +1, y ³ 0 .

9.D : x = 4 - y, y = 3x, x ³ 0 .

10.D : y = x2 + 2, x = 2, y = x, x ³ 0 .

11.D : y = 4x2 , 9y = x2 , y £ 2 .

12.D : y = x2 , y = -x .

13.D : x = y2 , x = 34 y2 +1 .

14.D : y = 2 - x2 , y = x2 .

15.D : y = x2 + 4x, y = x + 4 .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

16.D : 2y = x, x + y = 5, x ³ 0 .

17.D : y = 2x , y = 2x - x2 , x = 2, x = 0 .

18.D : y = -2x2 + 2, y ³ -6 .

19.D : y2 = 4x, x = y2 - 4 .

20.D : y = 4 - x2 , y = x2 - 2x .

21.D : x = y2 +1, x + y = 3.

22.D : x2 = 3y, y2 = 3x .

23.D : x = cos y, x £ y +1, x ³ 0 .

24.D : x = 4 - y2 , x - y + 2 = 0 .


25.	D : x = y2 , x = 2 - y2 .
26.	D :	x2	+	y2	= 1, y £	1	x, y ³ 0 .
26.	D :	4	+	1	= 1, y £	2	x, y ³ 0 .
		4		1		2
27.	D : y2 = 4 - x, y = x + 2, y = 2, y = -2 .

28.D : y = x2 , y = 34 x2 +1.

29.D : x = y2 , y2 = 4 - x .

30.D : xy = 1, x2 = y, y = 2, x = 0 .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2.4 Завдання 4

Переходячи до полярних координат, визначити подвійний інтеграл:

òò

x2 + y2 dxdy ,

D : x2 + y2 = a2 , x2 + y2 = 2a2.

òò(x2 + y2 )dxdy,

D : x2 + y2 = 4x .

dxdy

òò

D : x2 + y2 = 1, x ³ 0, y ³ 0.

1- x2 - y2

òòex2 + y2 dxdy,

D : y =

a2 - x2

, x ³ 0.

òò

1- x2 - y2

dxdy,

D : x2 + y2 = 1, x ³ 0, y ³ 0.

dxdy

òò

D : 1- x2 = y, y = 0.

+ y

òòln(x2 + y2 )dxdy,

D : x2 + y2 = e2 , x2 + y2 = e4.

dxdy

òò

D : x2 + y2 = 4.

9 - x2 - y2

òò(x2 + y2 )dxdy,

D : x2 + y2 = 2ax.

10. òò

1+ 4x2 + 4y2

dxdy,

D : x2 + y2 = 9.

D
	æ		y	2
11. òòçç1		+	y
11. òòçç1		+	x	2
D	è		x

ö	D : x2 + y2 = π 2 , y = x, y = 0.
÷dxdy,	D : x2 + y2 = π 2 , y = x, y = 0.
÷
ø


12. òò x2 + y2 dxdy,			D : x2 + y2 = 9, x2 + y2 = 2y.
D

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

13.

òò

sin

x2 + y

dxdy,

x2 + y2

14.

òò(x2 + y2 )dxdy,

dxdy

15.

òò

4 - x2 - y2

16.

òò

x2 + y2 - 9

dxdy,

17.

òòex2 + y2 dxdy,

dxdy

18.

òò

+ y

+ 4

19.

òò

x2 + y2

dxdy,

20.

òò

4 - x2 - y2

dxdy,

21.

òò

cos

x2 + y2

dxdy,

x2 + y2

22.

òò

dxdy

a2 - x2 - y2

23.

òò(x2 + y2 )dxdy,

24.

òò

3 + x2 + y2

dxdy,

25.

òò

ç1+

÷dxdy,

D : x2 + y2 = π 2 , x2 + y2 = π 2. 9

D : x2 + y2 = x.

D : x2 + y2 = 1, x ³ 0, y ³ 0.

D : x2 + y2 = 9, x2 + y2 = 25.

D : x2 + y2 = 1, y ³ 0.

D : y = 4 - x2 , y = 0.

D : x2	+ y2	= 25, x2 + y2 = 4x.
D : x2 + y2 = 1, x ³ 0, y ³ 0.
D : x2 + y2		=	π 2	, x2 + y2 =	π	2	.
D : x2 + y2		=	4	, x2 + y2 =	9		.
			4		9

D : x2 + y2 = R2 , R £ a.

D : x2 + y2 = 2ay.

D : x2 + y2 = 4.

D : x2 + y2 = π 2 , y = x, y = 0.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

26. òò

9 - x2 - y2

dxdy,

D : x2 + y2 = 1, y = x, y = 0.

27. òòex2 + y2 dxdy,

D : x2 + y2 = 4, x2 + y2 = 9.

dxdy

28. òò

D : x2 + y2 = a2 , x ³ 0.

a2 - x2 - y2

29. òò

sin

x2 + y2

dxdy,

D : x2 + y2 =

, x2 + y

2 = π 2.

x2 + y2

30. òò

x2 + y2

dxdy,

D : x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = 4x.

2.5 Завдання 5

Знайти масу пластини:

x + y

x2 + y2 = 1, x2 + y2 = 4 , x ³ 0, y ³ 0 , γ =

2 + y2

y =

x = 2y , y = 2,

γ =

x = 2y2 , x - y = 1, y = 0 , γ = y2 .

x = 3y , y = x , x + y = 2 , γ = y +1.

x2 + y2 = 2y , x2 + y2 = 4y , γ = 11

x2 + y2

x2 + y2 = 25 , x2 + y2 = 4x , γ =

x2 + y2

xy £ 2 , x - 2y £ 0 , 2x - y ³ 0 , γ = y2 .

x = y2 , x + y = 2 , γ = x2 + y2 .

, γ =

y = x , y = x 3 , x = 0

, x = 2

x2 + y2

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

															16
10.	y = 2x2 , y = 2x2 +1, x = -1, x = 1, γ = x2 .
11.	x2 + y2			= 4 ,		x2 + y2 = 2 , x ³ 0, y ³ 0 , γ =																					xy			.
11.	x2 + y2			= 4 ,		x2 + y2 = 2 , x ³ 0, y ³ 0 , γ =																			x	2	+ y2			.
																									x	2	+ y2
12.	xy £ 3,			x - y £ 0, 3x - y ³ 0 , γ = 3y2 .
13.	x = y2 ,			x = y2 + 3,					y = -2 ,						y = 2,				γ = y2 .
	y =	2		y =	x		y =		2, γ =			y2
14.			,			,										.
14.		x	,		2	,						x2				.
		x			2							x2
15.	x2 + y2 = 25 ,						x2 + y2 = 4x , γ =												x2 + y2					.
16.	x2 + y2			= 4 ,		x = 4 , y = 2x ,									y = -2x , γ =								x2			− y		2	.
16.	x2 + y2			= 4 ,		x = 4 , y = 2x ,									y = -2x , γ =								x		2	+ y2			.
																							x		2	+ y2
17.	x2 + y2 = 9,					x2 + y2 = 2y , γ =												x2 + y2				.
18.	xy = 4 ,			x = 2		,	y = 2x ,γ =						x	2			.
18.	xy = 4 ,			x = 2		,	y = 2x ,γ =						y	2			.
													y	2

19.	x2 + y2 = 16 ,						x2 + y2 = −2x , γ =													x2 + y2					.
20.	y2 = 2x , x + y =							3	, γ = x2 + y2 .
20.	y2 = 2x , x + y =								, γ = x2 + y2 .
							2
21.	y = x2 ,			2x + y = 3, γ = x2 .
22.	x2 + y2			= 1,		x2 + y2 = 9, γ =													1			.
22.	x2 + y2			= 1,		x2 + y2 = 9, γ =													3			.
																	(x2 + y2 )
																	(x2 + y2 )				2
23.	xy = 1,			y = x ,			x = 2 , γ =			x2					.
23.	xy = 1,			y = x ,			x = 2 , γ =				y2				.
											y2

24.x = y , x = 2y , x + y = 5, γ = 3x .

25.x2 + y2 = x , x2 + y2 = 2x , γ = 3x2 + y2 .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

			17

26.	x2	+ y2	= 9, x2 + y2 = 2x , γ =	x2 + y2		.
27.	x2	+ y2	= a2 , x ³ 0, y ³ 0 , γ = ex2 + y2 .
28.	x = y2 ,		x + y = 6 , γ = x2 + y2 .
29.	x + 3y = 0 , y + x = 0 , x - y = 2 , γ = y + 2.
			= 2x , x2 + y2 = 2y , γ =
30.	x2	+ y2	= 2x , x2 + y2 = 2y , γ =		x2 + y2		.

2.6 Завдання 6

Знайти об’єм тіла, обмеженого поверхнями:

= 4z, 2x - y = 0

ïy

1. í

+ y = 9, z = 0, y = 0

îx

= 4 - x , y = 16 - x

3. íy

= z, z = 0, x = 0

îy

2x, x = y

ïz

5. í

= 0, x = 2

îz

= y

, z = 0

ïz

7. í

+ y

= 2x

îx

, 2x - y = 0

ïz

9. í

+ y = 9, x = 0, z = 0

îx

= x

+ y

, z = 0

ïz

11. í

+ y

= 2x

îx

, x + y = 1

ïz

2. í

+ 2y = 1, x = 0, z = 0

îx

= x

+ y

, z = 0

ïz

4. í

+ y

= 2x, x

+ y

= 4x

îx

= x

, z = 0, x = 0

ïz

6. í

= 2y - 2, x + y = 0

îx

= x

+ y

, z

= 0

ïz

8. í

+ y

= 3x, x

+ y

= 6x

îx

= 4

- y, z = 0

ïz

10. í

+ y

= 4y, x = 0

îx

ìïy2 = 4 - z, z = 0, y = 0

12. í .

ïx = y, x + y = 10

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

, z = 0

ïy = 2x

13. í

î4x + y + z = 6

= 4z, 2y - x = 0

ïx

15. í

+ y = 9, z = 0

îx

+ y

= 4x, z = 0

ïx

17. í

= 10 - y

îz

= 2y, y = x

, z = 0

ïz

19. í

, x

= 0, x = 2

îy - 2 = x

= x

, z = 0

ïz

21. í

+ y

= 2y

îx

= 3y

, 2y - x = 0

ïz

23. í

+ y = 9, z = 0, y = 0

îx

= x

+ y

, z = 0

ïz

25. í

+ y

= 2y

îx

= 2y

, z = 0

ïx

27. í

î4y + x + z = 6

ìz = 0, y = 1

29. í

= x

+ y

y = x

îz

= x

+ y

, x

+ y

= 4y

ïz

14. í

+ y

= 2y, z

= 0

îx

= 3x

, x

+ y = 1

ïz

16. í

îy + 2x = 1, y = 0, z = 0

, z = 0

ïy = 4 - z

18. í

îy = x, y = -x

= y

, x + y -1 = 0

ïz

20. í

îy - 2x + 2 = 0, z = 0, x = 0

= x

+ y

, x

+ y

= 6y

ïz

22. í

+ y

= 3y, z

= 0

îx

= 4

- x, z = 0

ïz

24. í

+ y

= 4x, y

= 0

îx

= 4

- z, z = 0

ïx

26. í

= 0, y = x, x + y = 10

îx

ìx = 0, y = 0, z = 0

28. í

+ y

îy + x = 1, z = x

= 0, x

+ y

ïz

30. í

+ y

= z

îx

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2.7 Завдання 7

Обчислити криволінійні інтеграли:

1. а)

òxydl ,

L – контур квадрата

= a , (a > 0);

б)

òcos ydx + sin xdy , L – відрізок прямої від точки A(2;−2) до

точки B(− 2;2).

2. а)

, L – відрізок прямої між точками O(0;0) і

x2 + y2 + 4

A(1;2);

б)

ò2xdy − 3ydx ,

L – контур трикутника з вершинами A(1;2),

B(3;1), C(2;5), що пробігається проти годинникової стрілки.

3. а)

òxydl ,

L – чверть еліпса

= 1, що знаходиться у

першому квадранті;

б)

òsin y dx + sin x dy , L – відрізок прямої від точки A(0;π ) до

точки B(π;0).

4. а)

x2 + y2

dl ,

L – дуга розгортки кола x = a(cost + t sin t),

y = a(sin t − t cost), 0 ≤ t ≤ 2π ;

б)

2xydx + x2dy , L – дуга параболи y =

x2 від точки O(0;0)

до точки A(2;1).

5. а)

, L – відрізок прямої від точки A(0;−2) до точки B(4;0);

x − y

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

								20
б)	ò ydx − xdy , L – еліпс x = acost , y = bsin t .
	L
6. а)	òxydl , L – контур прямокутника з вершинами A(0;0), B(4;0),
	L
	C(4;2), D(0;2);
б)	ò2xydx − x2dy , L – відрізок прямої від точки O(0;0) до точки
	L
	A(2;1).
7. а)	ò ydl , L – дуга параболи y2 = 2 px , що відсікається параболою
	L
		x2 = 2 py ;
б)	ò(x2 − 2xy)dx + (y2 − 2xy)dy , L – дуга параболи x2 = y від
	L
	точки A(−1;1)							до точки B(1;1).
8. а)	ò(x2 + y2 )n dl ,							L – коло x = a cost , y = asin t ;
	L
б)	ò(x2 + y2 )dx + 2xydy , L – дуга кубічної параболи								y = x3 від
	L
	точки O(0;0) до точки A(1;1).
	ò
9. а)	ò		2ydl , L – перша арка циклоїди x = a(t − sin t),
	L
	y = a(1− cost);
б)	ò(x2 + y2 )dy , L – контур чотирикутника з вершинами A(0;0),
	L
	B(2;0), C(4;4), D(0;4).
		ò(43			− 33		)dl , L – дуга астроїди x = cos3 t ,		y = sin 3 t між
10. а)		ò(43		x	− 33	y	)dl , L – дуга астроїди x = cos3 t ,		y = sin 3 t між
		L
	точками A(1;0) і B(0;1);

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.2016675.68 Кб7M02371.pdf
#
07.02.2016490.6 Кб44M02440.pdf
#
07.02.2016273.74 Кб6M02472.pdf
#
07.02.2016266.46 Кб23M02473.pdf
#
07.02.2016445.84 Кб35M02549.pdf
#
07.02.2016222.09 Кб4M02753.pdf
#
07.02.2016410.92 Кб82M02780.pdf
#
07.02.2016123.11 Кб17M02810 Экспл Эл уст Авдеев.pdf
#
07.02.2016472.32 Кб9M02833 Лабы МЭУ.pdf
#
07.02.2016450.05 Кб8M02834 Лабы МЭУ.pdf
#
07.02.2016213.11 Кб9M02924.pdf