1.2 Динаміка

1.2.1 Закони Ньютона. Маса. Сила

1-й закон Ньютона ( закон інерції). Всяке тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху до тих пір, поки дія інших тіл не виведе його із цього стану. Властивість тіл зберігати набутий стан (спокою, чи руху) називається інертністю. Мірою інертності тіл є маса (m), яка в СІ вимірюється в кг. Маса одиниці об’єму (V) тіла називається густиною ρ

. (1.20)

Є й інша редакція цього закону інерції, а саме: існують системи відліку, в яких тіла, що не зазнають дії інших тіл, знаходяться у стані відносного спокою, або рівномірного прямолінійного руху. Такі системи називаються інерціальними. Всі системи відліку, які рухаються відносно інерціальної рівномірно і прямолінійно, або знаходяться у стані спокою, теж являються інерціальними. Всі інші системи неінерціальні. Закони Ньютона справедливі для інерціальних систем.

Сила (F) – це міра дії одного тіла на інше, яка проявляється у виникненні прискорення тіла, або в його деформації (зміні розмірів і форми).

2-й закон Ньютона. Прискорення , з яким рухається центр маси тіла С (рис.1.9), прямо пропорційне векторній сумі сил, що діють на нього (рівнодійній), обернено пропорційне масі тіла, направлене в сторону рівнодійної і прикладене в центр маси тіла

. (1.21)

Якщо хоч одна сила змінюється з часом, формула (1.21) дає миттєве значення прискорення, тобто в даний момент часу. З цього закону визначається одиниця сили ньютон .

Враховуючи, що прискорення , формула (1.21) 2-го закону Ньютона набуває виду

. (1.22)

Добуток маси тіла на швидкість його руху називається імпульсом . Це векторна величина. Швидкість зміни імпульсу з часом дорівнює діючій силі.

3-й закон Ньютона. Два тіла взаємодіють з силами F₁ і F₂, (рис.1.10) однаковими за величиною і протилежними за напрямком. Вони не зрівноважують одна іншу, так як прикладені до різних тіл .

1.2.2 Другий закон Ньютона і дві задачі динаміки

Динаміка розв’язує дві взаємно-обернені задачі:

– по відомим траєкторії і закону руху знаходять можливі сили, що діють на тіло;

– по заданим силам знаходять траєкторію і закон руху тіла.

Розглянемо першу задачу.

Задані: траєкторія графічно (рис1.11), або аналітично і закон руху будь-яким способом, наприклад, звичайним S=S(t).

Знайти: силу F-?

По траєкторії, знаходять одиничні вектори, а також радіус R її кривизни. Тоді за другим законом Ньютона

Якщо рух тіла по колу радіусом R (рис.1.12) заданий кутовою координатою, яка змінюється по закону φ = φ(t), то сила

знаходиться так:

Сила направлена перпендикулярно до дотичної, тобто до центра кривизни траєкторії. Тому її ще називають доцентровою силою. Як бачимо, перша задача динаміки розв’язується шляхом диференціювання.

Розглянемо другу задачу динаміки.

Задано: закон зміни сили як функцію часу, швидкості, шляху.

Знайти: закон руху S = S(t).

Ця задача розв’язується інтегруванням. Окрім сили повинні бути задані і початкові умови, так як під дією однієї і тієї ж сили, але при різних початкових умовах, характер руху тіла різний. Наприклад, рух тіла під дією сили тяжіння з різними початковими умовами може бути: вільне падіння; рух тіла, кинутого вертикально вгору; рух тіла, кинутого під кутом до горизонту; рух по колу – штучний супутник Землі.

У загальному вигляді ця задача не розв’язується, тому розглянемо її нижче на конкретному прикладі (див. задачу 1.6).