5. Магнітне поле соленоїда

Соленоїд – це циліндрична котушка з великою кількістю витків N. Осьовий переріз соленоїда показаний на рис.8.7: R - радіус витків, ℓ - довжина котушки. Знайдемо напруженість магнітного поля в деякій точці А на осі соленоїда. Згідно з принципом суперпозиції результуюча напруженість є результатом складання магнітних полів окремих витків (колових струмів). Виберемо на відстані h від точки А нескінченно малий елемент соленоїда довжиною dh. На цей елемент припадає витків, кожний із яких створює напруженість (8.9). Тоді

.

Виразимо h і dh через радіус R і кут α. ,,.

Після підстановок і спрощень маємо

.

Тут α₁ і α₂ – кути, під якими видно кінці соленоїда із точки, в якій розраховується напруженість. Таким чином одержуємо

; . (8.15)

Для довгого соленоїда, тобто коли R<<ℓ, α₁ =180^о; α₂ = 0^о,

; . (8.16)

Тут n - лінійна густина намотки, тобто кількість витків на одиниці довжини соленоїда. Напруженість дорівнює кількості ампер-витків на одиниці довжини. Напрямок векторів визначається за правилом правого гвинта (див. розд.8.3).

7. Дія магнітного поля на рухомий заряд (сила Лоренца). Рух заряду в магнітному полі

Сила Лоренца– це сила, яка діє на рухомий зарядq у магнітному полі індукцією . Знайдемо її (рис.8.8). Силу Ампера(8.3) можна розглядати як рівнодійну сил Лоренца, що діють на всі заряди провідника, які мають певну швидкість направленого руху.;. Струм. Кількість зарядів. Одержуємо

.

, або у скалярній формі . (8.17)

При α = 0^о сила F = 0. На заряд, що летить вздовж магнітного поля воно не діє.

Напрямок сили Лоренца визначається, як і сила Ампера, за правилом лівої руки (див. розділ 8.1). Слід звернути увагу, що чотири пальці потрібно направляти по напрямку струму, а не по швидкості заряду. Якщо заряд негативний, то чотири пальці направляють проти швидкості.

Вияснимо, як буде рухатись заряд у магнітному полі? Сила Лоренца перпендикулярна до швидкості, а тому змінює тільки її напрямок і не змінює величину. Тому рух буде рівномірним. Нехай від’ємний зарядq масою m влітає із швидкістю V у магнітне поле індукцією B перпендикулярно до силових ліній (рис.8.9). Лінії індукції зобразимо перпендикулярно до площини рисунка і направлені на нас. Тоді траєкторія заряда буде зображатись у площині рисунка і буде уявляти собою коло радіусом R. Сила Лоренца надає тілу нормального (доцентрового) прискорення. За другим законом Ньютона маємо . Відомо, що. Прирівнюємо праві частини і знаходимо радіус обертання

. (8.18)

Знайдемо період Т обертання, тобто час одного оберту,

. (8.19)

Вираз (8.19) показує, що період не залежить від швидкості руху.

Нехай заряд влітає під кутом φ до напрямку магнітного поля (рис.8.10). Розкладемо швидкість на дві складові:- перпендикулярну до індукції і - паралельну їй. Частинка буде одночасно приймати участь у двох рухах: 1) по колу в перпендикулярній до магнітного поля площині; 2) прямолінійному рівномірному вздовж поля. Отже, частинка буде рухатись по гвинтовій лінії радіусом(8.20)

з періодом (8.21)

і шагом . (8.22)