2. Застосування закону Біо-Савара-Лапласа та принципу суперпозиції для розрахунку магнітного поля на осі колового струму

Знайдемо напруженість магнітного поля на осі колового провідника радіусом R, по якому тече струм І. Положення точки задамо висотою h від центра кола (рис.8.4). Спочатку визначимо напрямок вектора . Для цього виберемо два однакових діаметрально протилежних елементи провідника. Вони створюють у даній точці вектори напруженості, які перпендикулярні до відповідних радіус-векторів і однакові за величиною. Спроектуємо ці вектори напруженостей на осіx і y. З рисунка видно, що , тобто попарно компенсуються. Проекції на вісьу паралельні між собою, тому будемо додавати їх алгебраїчно. Таким чином, результуючий вектор направлений вздовж осі кільця у відповідності з правилом правого гвинта: якщо обертати гвинт у напрямку струму, його поступальний рух вздовж осі вказує напрямок вектора напруженості.

За принципом суперпозиції (8.8), враховуючи (8.7), маємо

.

Кут α між вектором тадорівнює 90^о; ;.

. Так як є довжина кола, то одержуємо

; . (8.9)

В центрі колового струму при h = 0 одержуємо

; . (8.10)

2. Застосування закону Біо-Савара-Лапласа та принципу суперпозиції для розрахунку магнітного поля прямолінійного провідника зі струмом

Положення точки відносно прямолінійного провідника задамо перпендикуляром r_o до нього (рис.8.5). Очевидно, що вектори від усіх елементівпровідника однаково направлені. Всі вони перпендикулярні до площини, в якій лежать провідникі перпендикулярr_o. Тому вектори будемо додавати алгебраїчно. Маємо

. (8.11)

Із рис.8.5 видно, що ;.

Підстановка в (8.11) після скорочень дає . Тут α₁ і α₂ – кути, під якими видно провідник із точки, в якій розраховується напруженість. Таким чином, для прямолінійного провідника зі струмом маємо

; . (8.12)

Для прямолінійного нескінченного провідника α₁ = 0^о; α₂ = 180^о.

Одержуємо ;. (8.13)

5. Взаємодія паралельних прямолінійних провідників із струмом

Розглянемо взаємодію двох нескінченних паралельних прямолінійних провідників із струмами І₁ і І₂, які знаходяться на відстані r_o один від одного (рис.8.6). Така взаємодія відбувається через магнітне поле: кожний провідник створює магнітне поле індукцією (8.13), яке потім діє на інший провідник із силою Ампера (8.1).

. (8.14)

Скориставшись правилом правого гвинта та правилом лівої руки, можна впевнитись, що протилежно направлені струми відштовхуються (рис.8.6,а), а однаково направлені – притягуються (рис.8.6,б). Вираз (8.14) дає можливість ввести означити одиниці сили струму в 1А. При І₁ = І₂ =1А, r_o = 1м, μ = 1, μ_о = 4∙π∙10^-7 Гн/м, ℓ = 1м,одержуємо F = 2∙10^-7 Н.

Струм в 1А – це такий струм, який протікаючи по двом паралельним нескінченним провідникам нескінченно малого перерізу розміщених у вакуумі, або в повітрі на відстані 1 м один від другого, викликає силу взаємодії 2∙10^-7Н на кожний метр довжини провідників.