4. Задачі для самостійного розв’язку

В.С.Волькенштейн. Сборник задач по общему курсу физики.

Задачи №: 9.14; 9.25; 9.39; 9.71; 9.100; 9.106.

Гаркуша І.П. та ін. Загальний курс фізики. Збірник задач. К. ”Техніка”. 2003

Задачі №: 3.17; 3.51; 3.65; 3.66; 3.68; 3.149; 3.159.

8. Електромагнетизм

8.1 Магнітне поле. Індукція магнітного поля. Закон Ампера

У 1820 році датський фізик Г.Ерстед виявив, що поблизу провідників із струмом магнітна стрілка зазнає орієнтуючої дії, тобто, струм утворює магнітне поле. Орієнтація магнітної стрілки у магнітному полі певним чином свідчить про те, що магнітному полю властивий напрямок, а силові його характеристики - величини векторні. Прийнято, що напрямок магнітного поля і його силової характеристики (індукції) вказує північний полюс магнітної стрілки. Графічно магнітне поле зображаєтьсялініями індукції, це лінії, дотичні до яких у кожній точці співпадають з вектором індукції (рис.8.1). Досліди показали, що лінії індукції завжди замкнуті. Для прямолінійного провідника зі струмом напрямок силових ліній можна визначити за правилом правого гвинта: коли поступальний рух правого гвинта співпадає зі струмом, напрямок його обертання вказує напрямок ліній індукції.

Взаємодію магнітного поля і провідників із струмом детально вивчав французький фізик А.Ампер. Він у 1820 році встановив, що сила, яка діє на провідник із струмом, прямо пропорційна величині струму, довжині провідника і синусу кута між струмом і напрямком магнітного поля (рис.8.2) і направлена перпендикулярно до провідника і магнітного поля

. (8.1)

Сила максимальна, коли α = 90^о, тобто коли провідник із струмом перпендикулярний до магнітного поля. Тоді індукція

(8.2)

чисельно дорівнює силі, що діє на 1м прямолінійного провідника із струмом в 1А, який перпендикулярний до магнітного поля. Вимірюється індукція в системі СІ в теслах (Тл).

Якщо довжину провідника розглядати як вектор, напрямок якого співпадає із напрямком струму, то закон Ампера (1) можна записати у векторній формі

. (8.3)

Напрямок сили Ампера можна визначити за правилом лівої руки: якщо ліву руку розмістити так, щоб силові лінії входили в долоню, чотири витягнутих пальці направити по струмові, то відігнутий великий палець вкаже напрямок сили.

2. Закон Біо-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиції для магнітного поля

Закон трьох французьких вчених Біо(1774-1862), Савара(1791-1841) і Лапласа(1749-1827) – це експериментальний закон, який визначає індукціюмагнітного поля, створеного елементом провідника довжиноюіз струмомI в точці, віддаленій від цього елементу на відстань (рис.8.3)

, (8.4)

або в скалярній формі

. (8.5)

Тут: μ – відносна магнітна проникність середовища, яка показує у скільки разів індукція поля в середовищі більша, ніж у вакуумі. Це безрозмірна величина; μ_о = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнітна стала, введена в системі СІ для узгодження одиниць вимірювання. В електростатиці аналогічною є діелектрична стала ε_о.

Крім індукції, аналогічно електростатичному полю, вводиться ще одна силова характеристика магнітного поля – напруженість

. (8.6)

Закон Біо-Савара-Лапласа для напруженості

, або (8.7)

показує, що ця силова характеристика поля не залежить від магнітних властивостей середовища. Вимірюється напруженість в А/м.

Закон Біо-Савара-Лапласа в магнетизмі аналогічний закону Кулона в електростатиці. Він використовується для розрахунку магнітних полів, утворених провідниками із струмом різних за формою. За принципом суперпозиції: індукція (напруженість) магнітного поля будь-якого провідника із струмом дорівнює векторній сумі індукцій (напруженостей), створених у даній точці кожним елементом провідника. Для цього необхідно розрахувати криволінійні інтеграли

, . (8.8)

Принцип суперпозиції використовується і для розрахунку магнітного поля декількох джерел, наприклад, провідників із струмом. Результуюче поле є векторною сумою полів від кожного джерела.