4. Потенціал, різниця потенціалів. Робота по переміщенню заряду в електричному полі.

На заряд, помі­щений в електричне поле, діє сила (7.2), тому при переміщенні його виконує­ться робота

, (7.17)

де α – кут між вектором і напрямком переміщення

Робота в електричному полі не залежить від форми шляху, а визначається тільки зарядом q і положеннями початкової і кінцевої точок та напруженістю електричного поля. Якщо віднести цю роботу до зарядуq, то це відношення не залежить від величини заряду, а визначається тільки точок і характеристиками поля. Це дає можливість ввести іншу енергетичну характеристику поля: потенціал і різницю потенціалів. Із (7.17) одержуємо

(7.18).

- це різниця потенціалів, що чисельно дорівнює роботі, яку виконують сили електростатичного поля при переміщенні одиничного позитивного заряду із точки 1 в точку 2. Якщо точку 2 віддалити у нескінченність, де поле відсутнє, одержимо потенціал

( 7.19).

Потенціал чисельно дорівнює роботі сил електричного поля по переміщенню одиничного позитивного заряду із даної точки поля в нескінченність, де потенціал поля прийнятий за нуль. Потенціал і його різниця вимірюються у вольтах (В).

Приклад 8. Знайти потенціал поля точкового заряду.

За означенням (7.19) потенціал Будемо переміщувати пробний заряд по радіальній лінії. Тоді кут α = 0^о і з врахуванням (7.12) одержуємо

. (7.20).

Приклад 9. Знайти різницю потенціалів між пластинами плоского конденсатора (див. рис.7.10).

(7.21).

Для однорідного поля напруженість дорівнює відношенню різниці потенціалів між двома точками (рис.7.11) до проекції d відстані ℓ між ним на напрямок поля . В загальному випадку напруженість дорівнює градієнту потенціалу з протилежним знаком

. (7.22)

4. Електроємність

Досліди показують, що при зарядженні провідників змінюється і їхній потенціал, причому між ними має місце лінійна залежність

. (7.23)

Коефіцієнт пропорційності

(7.24)

називається електроємністю провідника. Одиницею вимірювання електроємності в системі СІ є фарад (Ф). Це електроємність такого провідника, при зміні заряду якого на 1Кл його потенціал змінюється на 1В.

Для системи провідників (конденсаторів) їхня взаємна електроємність

(7.25)

де різниця потенціалів між тілами,q – заряд одного із тіл.

Знайдемо електроємності простих конденсаторів.

Приклад 10. Знайти електроємність сфери радіусом R.

Із (7.20) знаходимо . (7.26)

Приклад 11. Знайти електроємність плоского конденсатора.

Як пра­вило відс­тань d між пластинами набагато менша від розмірів плас­тин. Тому крайовими ефектами можна знехтувати і вважати поле між пластинами однорідним. Із (7.21) з вра­ху­ванням (7.7) одержуємоЗвідки електроємність

. (7.27)

Приклад 12. Знайти електроємність циліндричного конденсатора.

Це два коаксіальних циліндри (рис.7.12). Із (7.18), враховуючи (7.14) і (7.6), знаходимо різницю потенціалів між цилінд­рами.

Тоді (7.28)

Приклад 13. Знайти електроємність сферичного конденсатора (рис.7.13). Різницю потенціалів між концентричними сферами знайдемо врахува­вши висновок прикладу 4 і формулу (7.20).

Тоді

(7.29)

Висновок. Приклади 10 – 13 і формули (7.26)-(7.29) показують, що електроємність не залежить від заряду, а визначається геометричними розмірами конденсаторів і властивостями діелектрика.

При з’єднанні конденсаторів у батареї загальна електроємність знаходиться так:

при паралельному з’єднанні (7.30)

при послідовному з’єднанні . (7.31)