Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Metod_uskor_1_chast_Gauss.doc
Скачиваний:
69
Добавлен:
07.02.2016
Размер:
3.81 Mб
Скачать

1.2 Індивідуальні завдання

Завдання 1. Розв’язати матричне рівняння.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Завдання 2. Розв’язати систему ЛАР трьома способами: а) по формулам Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Завдання 3. Задані координати вершин піраміди . Знайти: а) Кут між ребрами та ; б) Площу грані ; в) Проекцію вектора на вектор, г) Довжину висоти піраміди, проведену з вершини , д) Яку трійку утворюють вектори , і ?

1.

А1( 2; 1; 4 )

А2( -1; 5; -2 )

А3 (-7; -3; 2 )

А4( -6; -3; 6 )

2.

А1( 5; 2; 0 )

А2( 2; 5; 0 )

А3( 1; 2; 4 )

А4( -1; 1; 1 )

3.

А1( 1; 2; 0 )

А2 (3; 0; -3 )

А3( 5; 2; 6 )

А4( 8; 4; -9 )

4.

А1( 2; -1; 2 )

А2( 1; 2; -1 )

А3( 3; 2; 1 )

А4( -4; 2; 5 )

5.

А1( 1; 1; 2 )

А2( -1; 1; 3 )

А3( 2; -2; 4 )

А4( -1; 0; -2 )

6.

А1( 2; 3; 1 )

А2( 4; 1; -2 )

А3( 6; 3; 7 )

А4( 7; 5; 3 )

7.

А1( 1; 5; -7 )

А2( -3; 6; 3 )

А3( -2; 7; 3 )

А4( -4; 8; -12)

8.

А1( 0; -1; -1 )

А2( -2; 3; 5 )

А3( 1; -5; -9 )

А4( -1; -6; 3 )

9.

А1( 7; 2; 4 )

А2( 7; -1; -2 )

А3( 3; 3; 1 )

А4( -4; 2; 1 )

10.

А1( 4; -1; 3 )

А2( -2; 1; 0 )

А3( 0; -5; 1 )

А4( 3; 2; -6 )

11.

А1( 2; 0; 0 )

А2( -2; 0; -1 )

А3( 1; 4; 2 )

А4( 3; 0; 6 )

12.

А1( -2; 0; 2 )

А2( 0; 0; 4 )

А3( 3; 2; 4 )

А4( 1; 3; 2 )

13.

А1( 1; 2; 3 )

А2( 2; 0; 0 )

А3( 3; 2; 5 )

А4( 4; 0; 0 )

14.

А1( 3; 0; 6 )

А2( 1; -3; 2 )

А3( 3; 2; 5 )

А4( 2; 2; 5 )

15.

А1( -2; 0; -1 )

А2( 0; 0; 4 )

А3( 1; 3; 2 )

А4( 3; 2; 7 )

16.

А1( 1; -2; 1 )

А2( 0; 0; 4 )

А3( 1; 4; 2 )

А4( 2; 0; 0 )

17.

А1( -2; 1; 0 )

А2( 3; 2; 7 )

А3( 2; 2; 5 )

А4( 6; 1; 5 )

18.

А1( -1; 3; 0 )

А2( 2; 0; 0 )

А3( 4; -1; 2 )

А4( 3; 2; 7 )

19.

А1( 6; 1; 5 )

А2( 5; 1; 2 )

А3( -4; 1; -2 )

А4( -6; 0; 5 )

20.

А1 (1; -1; 6 )

А2( -5; -1; 0 )

А3( 4; 0; 0 )

А4( 2; 2; 5 )

21.

А1( 4; 2; 5 )

А2( 0; 7; 2 )

А3 (0; 2; 7 )

А4( 1; 5; 0 )

22.

А1( 4; 4; 10 )

А2( 4; 10; 2 )

А3( 2; 8; 4 )

А4( 9; 6; 9 )

23.

А1( 4; 6; 5 )

А2( 6; 9; 7 )

А3( 2; 10; 10 )

А4( 7; 5; 9 )

24.

А1( 3; 5;4 )

А2( 8; 7; 4 )

А3 ( 5; 10; 4 )

А4( 4; 7; 8 )

25.

А1( 10; 6; 6 )

А2( -2; 8; 2 )

А3( 6; 8; 9 )

А4( 7; 10; 3 )

26.

А1( 1; 8; 2 )

А2( 5; 2; 6 )

А3( 5; 7; 4 )

А4( 4; 10; 9 )

27.

А1( 6; 6; 5 )

А2( 4; 9; 5 )

А3( 4; 6; 11 )

А4( 6; 9; 3 )

28.

А1( 7; 2; 2 )

А2( 5; 7; 7 )

А3( 5; 3; 1 )

А4( 2; 3; 7 )

29.

А1( 8; 6; 4 )

А2( 10; 5; 5 )

А3( 5; 6; 8 )

А4( 8; 10; 7 )

30.

А1( 7; 7; 3 )

А2( 6; 5; 8 )

А3( 3; 5; 8 )

А4( 8; 4; 1 )

Завдання 4. Дані вершини трикутника . Знайти а) довжину та рівняння сторони ; б) довжину та рівняння висоти, проведеної до сторони , в) рівняння середньої лінії, яка з’єднує сторони та , г) кут при вершині . Зробити рисунок трикутника.

1.

А ( 2, - 3 )

В ( 3, 0 )

С ( - 2, 5 )

2.

А ( 1, 3 )

В ( - 1, 0 )

С ( 2, - 2 )

3.

А ( 1, 2 )

В (- 1, - 1 )

С ( 2, 1 )

4..

А ( 2, 1 )

В ( 4, 3 )

С ( - 2, 1 )

5.

А ( 1, - 1 )

В ( 6, 4 )

С ( 2, 6 )

6.

А ( 2, - 3 )

В ( 3, 2 )

С ( - 2, 5 )

7.

А ( 3, 2 )

В ( 5, - 2 )

С ( 1, 3 )

8.

А ( 3, - 4 )

В ( - 2, 3 )

С ( 4, 5 )

9.

А ( 3, 6 )

В ( - 1, 3 )

С ( 2, - 1 )

10.

А ( 5, - 4 )

В ( - 1, 3 )

С ( - 3, - 2 )

11.

А ( 1, 1 )

В ( 7, 4 )

С ( 4, 5 )

12.

А ( 1, 1 )

В ( - 5, 4 )

С ( - 2, 5 )

13.

А ( - 1, 1 )

В ( 5, 4 )

С ( 2, 5 )

14.

А ( - 1, 1 )

В ( - 7, 4 )

С ( - 4, 5 )

15.

А ( 1, - 1 )

В ( 7, 2 )

С ( 4, 5 )

16.

А ( 1, - 1 )

В ( -5, 2 )

С ( - 2, 3 )

17.

А ( -1, -1 )

В ( 5, 2 )

С ( 2, 3 )

18.

А ( - 1, - 1 )

В ( - 7, 2 )

С ( - 4, 3 )

19.

А ( 0, 1 )

В ( 6, 4 )

С ( 3, 5 )

20.

А ( 1, 0 )

В ( 7, 3 )

С ( 4, 4 )

21.

А ( 2, - 3 )

В ( - 3, 0 )

С ( 2, 5 )

22.

А ( 1, 3 )

В ( 2, 0 )

С ( - 2, - 2 )

23

А ( 1, 2 )

В ( 2, - 1 )

С ( - 3, 1 )

24.

А ( 2, 1 )

В ( - 4, 3 )

С ( 1, 1 )

25.

А ( 1, - 1 )

В ( - 3, 4 )

С ( - 2, 6 )

26.

А ( 2, - 3 )

В ( - 3, 2 )

С ( 2, 5 )

27.

А ( 3, 2 )

В ( - 3, - 2 )

С ( - 2, 3 )

28.

А ( 3, - 4 )

В ( 4, 3 )

С ( - 1, 5 )

29.

А ( 3, 6 )

В ( 2, 3 )

С ( - 3, 1 )

30.

А ( 5, - 4 )

В ( 4, 3 )

С ( 2, - 2 )

Завдання 5. Дано точки: ,, , .Знайти: а) рівняння прямої, яка проходить через т. паралельно прямій ; б) рівняння площини ; в) рівняння прямої, яка проходить через т. перпендикулярно площині .

1.

А( 0; -1; 2 )

B( 2;-2; 2 )

С( -1;-1 ; 3 )

D( 2;-1; 3 )

2.

А( 2; -1; 3 )

В( 1; -4; 4 )

С( 4; -2; 3 )

D( -1;2 ; 3 )

3.

А( -1; 2; 3 )

В( -2; 2; 4 )

С( 1; 1; 3 )

D( -1;3 ; 2 )

4.

А( -1;3 ; 2 )

В ( -2; 3 ; 3 )

С( 1; 2; 2 )

D( 2; 3;-1 )

5.

А( 2; 3;-1 )

В( 1; 3;0 )

С( 4; 2; -1 )

D( 0; 4; -1 )

6.

А( 0; 2;-1 )

В( -1; 2;0 )

С( 2;1 ; -1 )

D( -2; 0;1 )

7.

А( -2; 0; 1 )

В( -3;0 ;2 )

С( 0;-1 ; 1 )

D( 1;0 ;-2 )

8.

А( 1; 0; -2 )

В( 0; 0; -1 )

С( 3;-1 ; -2 )

D( 0; 1 ; -2 )

9.

А( 0; 1; -2 )

В( -1; 1; -1 )

С( 2; 0 ;-2 )

D( -2; 1 ; 0 )

10.

А( -2;1 ;0 )

В( -3; 1; 1 )

С( 0; 0; 0 )

D( -2; -1; 0 )

11.

А( -2; -1;0 )

В( -3; -1; 1 )

С( 0; -2; 0 )

D( 0; -2; -1 )

12.

А( 0; -2; -1 )

В( -1; -2; 0 )

С( 2; -3; -1 )

D( -1; 0; -2 )

13.

А( -1; 0 ;-2 )

В( -2; 0; -1 )

С( 1; -1; -2 )

D( 0; -1; -2 )

14.

А( 0; -1;-2 )

В( -1; -1; 1 )

С( 2; -2; -2 )

D( -2; 0; -1 )

15.

А( -2; 0; -1 )

В( -3; 0; 0 )

С( 0; -1; -1 )

D( -1; -2; 0 )

16.

А( 0; -1; 2 )

В(-1; -1; 3 )

С( 2; -2; 2 )

D( 2;-1; 3 )

17.

А( 2; -1; 3 )

В( 4; -2; 3 )

С( 1; -1; 4 )

D( -1; 2; 3 )

18.

А( -1; 2; 3 )

В (1; 1; 3 )

С( -2; 2; 4 )

D( -1; 3; 2 )

19.

А( -1; 3; 2 )

В( 1; 2; 2 )

С( -2; 3; 3 )

D( 2; 3; -1 )

20.

А( 2; 3; - 1)

В( 4; 2; -1 )

С( 1; 3; 0 )

D( 0 ;2; -1 )

21.

А( 0; 2; -1 )

В( 2; 1; -1 )

С( -1; 2; 0 )

D( -2; 0; 1 )

22.

А( -2; 0; 1 )

В( 0; -1; 1 )

С( -3; 0; 2 )

D( 1; 0; -2 )

23.

А( 1; 0; -2 )

В( 3; -1; -2 )

С( 0; 0; -1 )

D( 0; 1; -2 )

24.

А( 0; 1;-2 )

В( 2; 0; -2 )

С( -1; 1; -1 )

D( -2; -1; 0 )

25.

А( -2; 1; 0 )

В( 0; 0; 0 )

С( -3; 1; 1 )

D( -2; -1; 0 )

26.

А( -2; -1; 0 )

В( 0; -2; 0 )

С( -3; -1; 1 )

D( 0; -2; -1 )

27.

А( 0; -2; -1 )

В( 2; -3; -1 )

С( -1; -2; 0 )

D( -1; 0; -2 )

28.

А( -1; 0; -2 )

В( 1; -1; -2 )

С( -2; 0; -1 )

D( 0; -1; -2 )

29.

А( 0; -1; -2 )

В( 2; -2; -2 )

С( -1; -1; -1 )

D( -2; 0; -1 )

30.

А( -2; 0; -1 )

В( 0; -1; -1 )

С( -3; 0; 0 )

D( -1; -2; 0 )

Завдання 6. Знайти границі функції

1.

а)

б)

в)

г)

2.

а)

б)

в)

г)

3.

а)

б)

в)

г)

4.

а)

б)

в)

г)

5.

а)

б)

в)

г)

6.

а)

б)

в)

г)

7.

а)

б)

в)

г)

8.

а)

б)

в)

г)

9.

а)

б)

в)

г)

10.

а)

б)

в)

г)

11.

а)

б)

в)

г)

12.

а)

б)

в)

г)

13.

а)

б)

в)

г)

14.

а)

б)

в)

г)

15.

а)

б)

в)

г)

16.

а)

б)

в)

г)

17.

а)

б)

в)

г)

18.

а)

б)

в)

г)

19.

а)

б)

в)

г)

20.

а)

б)

в)

г)

21.

а)

б)

в)

г)

22.

а)

б)

в)

г)

23.

а)

б)

в)

г)

24.

а)

б)

в)

г)

25.

а)

б)

в)

г)

26.

а)

б)

в)

г)

27.

а)

б)

в)

г)

28.

а)

б)

в)

г)

29.

а)

б)

в)

г)

30.

а)

б)

в)

г)

Завдання 7.Дослідити на неперервність функцію, встановити характер точок розриву, якщо вони існують. Зробити схематичне креслення:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Завдання 8. Знайти першу похідну

1.

а)

б)

в)

г)

2.

а)

б)

в)

г)

3.

а)

б)

в)

г)

4.

а)

б)

в)

г)

5.

а)

б)

в)

г)

6.

а)

б)

в)

г)

7.

а)

б)

в)

г)

8.

а)

б)

в)

г)

9.

а)

б)

в)

г)

10.

а)

б)

в)

г)

11.

а)

б)

в)

г)

12.

а)

б)

в)

г)

13.

а)

б)

в)

г)

14.

а)

б)

в)

г)

15.

а)

б)

в)

г)

16.

а)

б)

в)

г)

17.

а)

б)

в)

г)

18.

а)

б)

в)

г)

19.

а)

б)

в)

г)

20.

а)

б)

в)

г)

21.

а)

б)

в)

г)

22.

а)

б)

в)

г)

23.

а)

б)

в)

г)

24.

а)

б)

в)

г)

25.

а)

б)

в)

г)

26.

а)

б)

в)

г)

27.

а)

б)

в)

г)

28.

а)

б)

в)

г)

29.

а)

в)

г)

б)

30.

а)

б)

в)

г)

Завдання 9. Знайти та .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Завдання 10. Знайти границі, використовуючи правило Лопіталя

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Завдання 11. Провести повне дослідження функції та побудувати її графік

1.

16.

2.

17.

3.

18.

4.

19.

5.

20.

6.

21.

7.

22.

8.

23.

9.

24.

10.

25.

11.

26.

12.

27.

13.

28.

14.

29.

15.

30.

Завдання 12. Знайти і побудувати область визначення функції

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Завдання 13. Знайти частинні похідні першого порядку і для функції

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]