
- •Міністерство освіти і науки україни
- •Методичні вказівки
- •Правила оформлення та виконання контрольної роботи (ргр)
- •1. Контрольна робота ( ргр ) № 1 Елементи лінійної та векторної алгебри. Аналітична геометрія. Диференціальне числення функції однієї та багатьох змінних
- •1.1 Вказівки до виконання контрольної роботи ( ргр ).
- •1.1.2 Елементи векторної алгебри.
- •1.1.3 Елементи аналітичної геометрії.
- •1.1.4 Диференціальне числення функції однієї змінної.
- •1.1.5 Диференціальне числення функції багатьох змінних.
- •Задача 32.Дослідити на екстремум функцію:
- •1.2 Індивідуальні завдання
- •Література
1.2 Індивідуальні завдання
Завдання 1. Розв’язати матричне рівняння.
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
28. |
|
29. |
|
30. |
|
Завдання 2. Розв’язати систему ЛАР трьома способами: а) по формулам Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.
1. |
|
2. |
|
|
|
|
|
3. |
|
4. |
|
|
|
|
|
5. |
|
6. |
|
|
|
|
|
7. |
|
8. |
|
|
|
|
|
9. |
|
10. |
|
|
|
|
|
11. |
|
12. |
|
|
|
|
|
13. |
|
14. |
|
|
|
|
|
15. |
|
16. |
|
|
|
|
|
17. |
|
18. |
|
|
|
|
|
19. |
|
20. |
|
|
|
|
|
21. |
|
22. |
|
|
|
|
|
23. |
|
24. |
|
|
|
|
|
25. |
|
26. |
|
|
|
|
|
27. |
|
28. |
|
|
|
|
|
29. |
|
30. |
|
Завдання
3. Задані
координати вершин піраміди .
Знайти:
а)
Кут між ребрами
та
;
б) Площу грані
;
в) Проекцію вектора
на вектор
,
г) Довжину висоти піраміди, проведену
з вершини
,
д) Яку трійку утворюють вектори
,
і
?
1. |
А1( 2; 1; 4 ) |
А2( -1; 5; -2 ) |
А3 (-7; -3; 2 ) |
А4( -6; -3; 6 ) |
2. |
А1( 5; 2; 0 ) |
А2( 2; 5; 0 ) |
А3( 1; 2; 4 ) |
А4( -1; 1; 1 ) |
3. |
А1( 1; 2; 0 ) |
А2 (3; 0; -3 ) |
А3( 5; 2; 6 ) |
А4( 8; 4; -9 ) |
4. |
А1( 2; -1; 2 ) |
А2( 1; 2; -1 ) |
А3( 3; 2; 1 ) |
А4( -4; 2; 5 ) |
5. |
А1( 1; 1; 2 ) |
А2( -1; 1; 3 ) |
А3( 2; -2; 4 ) |
А4( -1; 0; -2 ) |
6. |
А1( 2; 3; 1 ) |
А2( 4; 1; -2 ) |
А3( 6; 3; 7 ) |
А4( 7; 5; 3 ) |
7. |
А1( 1; 5; -7 ) |
А2( -3; 6; 3 ) |
А3( -2; 7; 3 ) |
А4( -4; 8; -12) |
8. |
А1( 0; -1; -1 ) |
А2( -2; 3; 5 ) |
А3( 1; -5; -9 ) |
А4( -1; -6; 3 ) |
9. |
А1( 7; 2; 4 ) |
А2( 7; -1; -2 ) |
А3( 3; 3; 1 ) |
А4( -4; 2; 1 ) |
10. |
А1( 4; -1; 3 ) |
А2( -2; 1; 0 ) |
А3( 0; -5; 1 ) |
А4( 3; 2; -6 ) |
11. |
А1( 2; 0; 0 ) |
А2( -2; 0; -1 ) |
А3( 1; 4; 2 ) |
А4( 3; 0; 6 ) |
12. |
А1( -2; 0; 2 ) |
А2( 0; 0; 4 ) |
А3( 3; 2; 4 ) |
А4( 1; 3; 2 ) |
13. |
А1( 1; 2; 3 ) |
А2( 2; 0; 0 ) |
А3( 3; 2; 5 ) |
А4( 4; 0; 0 ) |
14. |
А1( 3; 0; 6 ) |
А2( 1; -3; 2 ) |
А3( 3; 2; 5 ) |
А4( 2; 2; 5 ) |
15. |
А1( -2; 0; -1 ) |
А2( 0; 0; 4 ) |
А3( 1; 3; 2 ) |
А4( 3; 2; 7 ) |
16. |
А1( 1; -2; 1 ) |
А2( 0; 0; 4 ) |
А3( 1; 4; 2 ) |
А4( 2; 0; 0 ) |
17. |
А1( -2; 1; 0 ) |
А2( 3; 2; 7 ) |
А3( 2; 2; 5 ) |
А4( 6; 1; 5 ) |
18. |
А1( -1; 3; 0 ) |
А2( 2; 0; 0 ) |
А3( 4; -1; 2 ) |
А4( 3; 2; 7 ) |
19. |
А1( 6; 1; 5 ) |
А2( 5; 1; 2 ) |
А3( -4; 1; -2 ) |
А4( -6; 0; 5 ) |
20. |
А1 (1; -1; 6 ) |
А2( -5; -1; 0 ) |
А3( 4; 0; 0 ) |
А4( 2; 2; 5 ) |
21. |
А1( 4; 2; 5 ) |
А2( 0; 7; 2 ) |
А3 (0; 2; 7 ) |
А4( 1; 5; 0 ) |
22. |
А1( 4; 4; 10 ) |
А2( 4; 10; 2 ) |
А3( 2; 8; 4 ) |
А4( 9; 6; 9 ) |
23. |
А1( 4; 6; 5 ) |
А2( 6; 9; 7 ) |
А3( 2; 10; 10 ) |
А4( 7; 5; 9 ) |
24. |
А1( 3; 5;4 ) |
А2( 8; 7; 4 ) |
А3 ( 5; 10; 4 ) |
А4( 4; 7; 8 ) |
25. |
А1( 10; 6; 6 ) |
А2( -2; 8; 2 ) |
А3( 6; 8; 9 ) |
А4( 7; 10; 3 ) |
26. |
А1( 1; 8; 2 ) |
А2( 5; 2; 6 ) |
А3( 5; 7; 4 ) |
А4( 4; 10; 9 ) |
27. |
А1( 6; 6; 5 ) |
А2( 4; 9; 5 ) |
А3( 4; 6; 11 ) |
А4( 6; 9; 3 ) |
28. |
А1( 7; 2; 2 ) |
А2( 5; 7; 7 ) |
А3( 5; 3; 1 ) |
А4( 2; 3; 7 ) |
29. |
А1( 8; 6; 4 ) |
А2( 10; 5; 5 ) |
А3( 5; 6; 8 ) |
А4( 8; 10; 7 ) |
30. |
А1( 7; 7; 3 ) |
А2( 6; 5; 8 ) |
А3( 3; 5; 8 ) |
А4( 8; 4; 1 ) |
Завдання
4.
Дані вершини трикутника .
Знайти а) довжину та рівняння сторони
;
б) довжину та рівняння висоти, проведеної
до сторони
,
в) рівняння середньої лінії, яка з’єднує
сторони
та
,
г) кут при вершині
.
Зробити рисунок трикутника.
-
1.
А ( 2, - 3 )
В ( 3, 0 )
С ( - 2, 5 )
2.
А ( 1, 3 )
В ( - 1, 0 )
С ( 2, - 2 )
3.
А ( 1, 2 )
В (- 1, - 1 )
С ( 2, 1 )
4..
А ( 2, 1 )
В ( 4, 3 )
С ( - 2, 1 )
5.
А ( 1, - 1 )
В ( 6, 4 )
С ( 2, 6 )
6.
А ( 2, - 3 )
В ( 3, 2 )
С ( - 2, 5 )
7.
А ( 3, 2 )
В ( 5, - 2 )
С ( 1, 3 )
8.
А ( 3, - 4 )
В ( - 2, 3 )
С ( 4, 5 )
9.
А ( 3, 6 )
В ( - 1, 3 )
С ( 2, - 1 )
10.
А ( 5, - 4 )
В ( - 1, 3 )
С ( - 3, - 2 )
11.
А ( 1, 1 )
В ( 7, 4 )
С ( 4, 5 )
12.
А ( 1, 1 )
В ( - 5, 4 )
С ( - 2, 5 )
13.
А ( - 1, 1 )
В ( 5, 4 )
С ( 2, 5 )
14.
А ( - 1, 1 )
В ( - 7, 4 )
С ( - 4, 5 )
15.
А ( 1, - 1 )
В ( 7, 2 )
С ( 4, 5 )
16.
А ( 1, - 1 )
В ( -5, 2 )
С ( - 2, 3 )
17.
А ( -1, -1 )
В ( 5, 2 )
С ( 2, 3 )
18.
А ( - 1, - 1 )
В ( - 7, 2 )
С ( - 4, 3 )
19.
А ( 0, 1 )
В ( 6, 4 )
С ( 3, 5 )
20.
А ( 1, 0 )
В ( 7, 3 )
С ( 4, 4 )
21.
А ( 2, - 3 )
В ( - 3, 0 )
С ( 2, 5 )
22.
А ( 1, 3 )
В ( 2, 0 )
С ( - 2, - 2 )
23
А ( 1, 2 )
В ( 2, - 1 )
С ( - 3, 1 )
24.
А ( 2, 1 )
В ( - 4, 3 )
С ( 1, 1 )
25.
А ( 1, - 1 )
В ( - 3, 4 )
С ( - 2, 6 )
26.
А ( 2, - 3 )
В ( - 3, 2 )
С ( 2, 5 )
27.
А ( 3, 2 )
В ( - 3, - 2 )
С ( - 2, 3 )
28.
А ( 3, - 4 )
В ( 4, 3 )
С ( - 1, 5 )
29.
А ( 3, 6 )
В ( 2, 3 )
С ( - 3, 1 )
30.
А ( 5, - 4 )
В ( 4, 3 )
С ( 2, - 2 )
Завдання
5. Дано
точки:
,
,
,
.Знайти:
а) рівняння прямої, яка проходить через
т.
паралельно прямій
;
б) рівняння площини
;
в) рівняння прямої, яка проходить через
т.
перпендикулярно площині
.
1. |
А( 0; -1; 2 ) |
B( 2;-2; 2 ) |
С( -1;-1 ; 3 ) |
D( 2;-1; 3 ) |
2. |
А( 2; -1; 3 ) |
В( 1; -4; 4 ) |
С( 4; -2; 3 ) |
D( -1;2 ; 3 ) |
3. |
А( -1; 2; 3 ) |
В( -2; 2; 4 ) |
С( 1; 1; 3 ) |
D( -1;3 ; 2 ) |
4. |
А( -1;3 ; 2 ) |
В ( -2; 3 ; 3 ) |
С( 1; 2; 2 ) |
D( 2; 3;-1 ) |
5. |
А( 2; 3;-1 ) |
В( 1; 3;0 ) |
С( 4; 2; -1 ) |
D( 0; 4; -1 ) |
6. |
А( 0; 2;-1 ) |
В( -1; 2;0 ) |
С( 2;1 ; -1 ) |
D( -2; 0;1 ) |
7. |
А( -2; 0; 1 ) |
В( -3;0 ;2 ) |
С( 0;-1 ; 1 ) |
D( 1;0 ;-2 ) |
8. |
А( 1; 0; -2 ) |
В( 0; 0; -1 ) |
С( 3;-1 ; -2 ) |
D( 0; 1 ; -2 ) |
9. |
А( 0; 1; -2 ) |
В( -1; 1; -1 ) |
С( 2; 0 ;-2 ) |
D( -2; 1 ; 0 ) |
10. |
А( -2;1 ;0 ) |
В( -3; 1; 1 ) |
С( 0; 0; 0 ) |
D( -2; -1; 0 ) |
11. |
А( -2; -1;0 ) |
В( -3; -1; 1 ) |
С( 0; -2; 0 ) |
D( 0; -2; -1 ) |
12. |
А( 0; -2; -1 ) |
В( -1; -2; 0 ) |
С( 2; -3; -1 ) |
D( -1; 0; -2 ) |
13. |
А( -1; 0 ;-2 ) |
В( -2; 0; -1 ) |
С( 1; -1; -2 ) |
D( 0; -1; -2 ) |
14. |
А( 0; -1;-2 ) |
В( -1; -1; 1 ) |
С( 2; -2; -2 ) |
D( -2; 0; -1 ) |
15. |
А( -2; 0; -1 ) |
В( -3; 0; 0 ) |
С( 0; -1; -1 ) |
D( -1; -2; 0 ) |
16. |
А( 0; -1; 2 ) |
В(-1; -1; 3 ) |
С( 2; -2; 2 ) |
D( 2;-1; 3 ) |
17. |
А( 2; -1; 3 ) |
В( 4; -2; 3 ) |
С( 1; -1; 4 ) |
D( -1; 2; 3 ) |
18. |
А( -1; 2; 3 ) |
В (1; 1; 3 ) |
С( -2; 2; 4 ) |
D( -1; 3; 2 ) |
19. |
А( -1; 3; 2 ) |
В( 1; 2; 2 ) |
С( -2; 3; 3 ) |
D( 2; 3; -1 ) |
20. |
А( 2; 3; - 1) |
В( 4; 2; -1 ) |
С( 1; 3; 0 ) |
D( 0 ;2; -1 ) |
21. |
А( 0; 2; -1 ) |
В( 2; 1; -1 ) |
С( -1; 2; 0 ) |
D( -2; 0; 1 ) |
22. |
А( -2; 0; 1 ) |
В( 0; -1; 1 ) |
С( -3; 0; 2 ) |
D( 1; 0; -2 ) |
23. |
А( 1; 0; -2 ) |
В( 3; -1; -2 ) |
С( 0; 0; -1 ) |
D( 0; 1; -2 ) |
24. |
А( 0; 1;-2 ) |
В( 2; 0; -2 ) |
С( -1; 1; -1 ) |
D( -2; -1; 0 ) |
25. |
А( -2; 1; 0 ) |
В( 0; 0; 0 ) |
С( -3; 1; 1 ) |
D( -2; -1; 0 ) |
26. |
А( -2; -1; 0 ) |
В( 0; -2; 0 ) |
С( -3; -1; 1 ) |
D( 0; -2; -1 ) |
27. |
А( 0; -2; -1 ) |
В( 2; -3; -1 ) |
С( -1; -2; 0 ) |
D( -1; 0; -2 ) |
28. |
А( -1; 0; -2 ) |
В( 1; -1; -2 ) |
С( -2; 0; -1 ) |
D( 0; -1; -2 ) |
29. |
А( 0; -1; -2 ) |
В( 2; -2; -2 ) |
С( -1; -1; -1 ) |
D( -2; 0; -1 ) |
30. |
А( -2; 0; -1 ) |
В( 0; -1; -1 ) |
С( -3; 0; 0 ) |
D( -1; -2; 0 ) |
Завдання 6. Знайти границі функції
1. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в)
|
|
г) |
|
|
2. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
3. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в)
|
|
г) |
|
|
4. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в)
|
|
г) |
|
|
5. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
6. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
7. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
8. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
9. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
10. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
11. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
12. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
13. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
14. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
15. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
16. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
17. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
18. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
19. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
20. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
21. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
22. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
23. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
24. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
25. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
26. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
27. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
28. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
29. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
30. |
а) |
|
|
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
Завдання 7.Дослідити на неперервність функцію, встановити характер точок розриву, якщо вони існують. Зробити схематичне креслення:
1. |
|
2. |
|
|
|
|
|
3. |
|
4. |
|
|
|
|
|
5. |
|
6. |
|
|
|
|
|
7. |
|
8. |
|
|
|
|
|
9. |
|
10. |
|
|
|
|
|
11. |
|
12. |
|
|
|
|
|
13. |
|
14. |
|
|
|
|
|
15. |
|
16. |
|
|
|
|
|
17. |
|
18. |
|
|
|
|
|
19. |
|
20. |
|
|
|
|
|
21. |
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
|
|
|
|
25. |
|
26. |
|
|
|
|
|
27. |
|
28. |
|
|
|
|
|
29. |
|
30. |
|
Завдання
8.
Знайти
першу
похідну
1. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
2. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
3. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
4. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
5. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
6. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
7. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
8. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
9. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
10. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
11. |
а)
б) |
в)
г)
|
|
|
|
12. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
13. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
14. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
15. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
16. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
17. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
18. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
19. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
20. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
21. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
22. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
23. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
24. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
25. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
26. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
27. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
28. |
а)
б)
|
в)
г)
|
|
|
|
29. |
а)
в)
г)
|
б)
|
30. |
а)
б)
|
в)
г)
|
Завдання
9.
Знайти
та
.
1. |
|
2. |
|
|
|
|
|
3. |
|
4. |
|
|
|
|
|
5. |
|
6. |
|
|
|
|
|
7. |
|
8. |
|
|
|
|
|
9. |
|
10. |
|
|
|
|
|
11. |
|
12. |
|
|
|
|
|
13. |
|
14. |
|
|
|
|
|
15. |
|
16. |
|
|
|
|
|
17. |
|
18. |
|
|
|
|
|
19. |
|
20. |
|
|
|
|
|
21. |
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
|
|
|
|
25. |
|
26. |
|
|
|
|
|
27. |
|
28. |
|
|
|
|
|
29. |
|
30. |
|
Завдання 10. Знайти границі, використовуючи правило Лопіталя
1. |
|
2. |
|
|
|
|
|
3. |
|
4. |
|
|
|
|
|
5. |
|
6. |
|
|
|
|
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
|
|
|
|
11. |
|
12. |
|
|
|
|
|
13. |
|
14. |
|
|
|
|
|
15. |
|
16. |
|
|
|
|
|
17. |
|
18. |
|
|
|
|
|
19. |
|
20. |
|
|
|
|
|
21. |
|
22. |
|
|
|
|
|
23. |
|
24. |
|
|
|
|
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
28. |
|
|
|
|
|
29. |
|
30. |
|
Завдання 11. Провести повне дослідження функції та побудувати її графік
1. |
|
16. |
|
|
|
|
|
2. |
|
17. |
|
|
|
|
|
3. |
|
18. |
|
|
|
|
|
4. |
|
19. |
|
|
|
|
|
5. |
|
20. |
|
|
|
|
|
6. |
|
21. |
|
|
|
|
|
7. |
|
22. |
|
|
|
|
|
8. |
|
23. |
|
|
|
|
|
9. |
|
24. |
|
|
|
|
|
10. |
|
25. |
|
|
|
|
|
11. |
|
26. |
|
|
|
|
|
12. |
|
27. |
|
|
|
|
|
13. |
|
28. |
|
|
|
|
|
14. |
|
29. |
|
|
|
|
|
15. |
|
30. |
|
|
|
|
|
Завдання 12. Знайти і побудувати область визначення функції
1. |
|
2. |
|
|
|
|
|
3. |
|
4. |
|
|
|
|
|
5. |
|
6. |
|
|
|
|
|
7. |
|
8. |
|
|
|
|
|
9. |
|
10. |
|
|
|
|
|
11. |
|
12. |
|
|
|
|
|
13. |
|
14. |
|
|
|
|
|
15. |
|
16. |
|
|
|
|
|
17. |
|
18. |
|
|
|
|
|
19. |
|
20. |
|
|
|
|
|
21. |
|
22. |
|
|
|
|
|
23. |
|
24. |
|
|
|
|
|
25. |
|
26. |
|
|
|
|
|
27. |
|
28. |
|
29. |
|
30. |
|
Завдання
13.
Знайти
частинні похідні першого порядку
і
для
функції
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
28. |
|
29. |
|
30. |
|