Поняття величини.

Величина - це об’єакт, який має стале або змінне значення. Величини із сталими значеннями називають константами. Змінні величини - це такі, значення яких може змінюватися в процесі виконання алгоритму. Сталі та змінні величини позначаються ідентифікаторами (послідовність букв та цифр, де на першому місці стоїть буква). Наприклад: g, DF, TYUI, H1, D1234. Ідентифікатори (імена) величин можуть бути абстрактними або асоціюватися із загально вживаними словами (SUMA, A). Якщо змінній величині не було надано жодного значення, то вона є невизначеною. Змінна величина зберігає своє значення до отримання нового, іншого значення.

Проміжні величини використовують для тимчасового запам’ятовування результатів обчислень, які не є остаточними і будуть використані для подальших обчислень в межах того самого алгоритму. Вони вживаються для зручності, коли великі та складні обчислення доцільно розділити на декілька частин і позначити результат кожної частини.

Величини можна класифікувати на два класи: клас простих величин та складені величини (структуровані). Прості величини мають в кожний момент часу одне значення, і для запам’ятовування їх у пам'яті ЕОМ треба одну комірчину пам’яті. Структуровані величини у кожний момент часу можуть мати декілька значень, тому в пам’яті ЕОМ для такої величини треба стільки комірчин пам’яті, скільки значень приймає величина. Розмір комірчин пам’яті залежить від типу величини.

Прості величини можуть бути наступних типів:

• цілий тип;

• дійсний тип;

• символьний тип;

• логічний тип.

Ціла величинаможе бути додатнім або від’ємним числом (6, -67б, 32456, 0, 18). В пам’яті комп’ютера такі числа подаються за допомогою двійкових кодів. Наприклад, ціле число 318 можна зобразити таким чином :

0

0

0

0

00

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

А від’ємне число -318 - таким чином:

1

0

0

0

00

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

В такому зображені перший біт - знак числа (0 - додатне, 1 - від’ємне число). Найбільше число, яке можна записати, використовуючи комірчину пам’яті у 2 байти (16 біт): 111111111111111₂=2¹⁴+2¹³+2¹²+2¹¹+2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2¹+2⁰=32767.

Якщо розглядати натуральні числа (вони не приймають від’ємних значень), то:

• виділивши комірчину довжиною в 1 байт, одержуємо найбільше число 11111111₂=2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2¹+2⁰=255;

• виділивши комірчину довжиною в 2 байти, одержуємо найбільше число 1111111111111111=2¹⁵+2¹⁴+2¹³+2¹²+2¹¹+2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2¹+2⁰=65535.

Дійсна величина відрізняється від цілої тим, що в її значенні може бути дробова частина. Дійсні числа використовуються у двох формах - з фіксованою комою та з плаваючою. Наприклад, число 345,456 є числом з фіксованою комою. Але те саме число можна подати у вигляді 3,45456 * 10². Число 0,00678 можна подати у вигляді 6,78*10^-3. Величини 3,45456 та 6,78 називають мантисою, а 2 та -3 називають порядком. У такій формі дійсні числа обробляються процесором. Дійсні числа подаються в пам’яті ЕОМ таким чином (схематично):

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

...

...

0



0

0

1

1

1

0

1

   

знак мантиса знак порядок

числа порядку

Для звертання до значень дійсних величин з плаваючою величиною існує затверджена форма. Замість запису мантиса * 10^N у програмі треба записати мантиса ЕN. Так, наприклад, число 3,45456 * 10² запишеться як 3.45456Е2, а число 6,78 * 10^-3 як число 6.78Е-3. Зверніть увагу на те, що замість коми у запису числа використовується десяткова крапка. Величина комірчини пам’яті, що використовується для дійсної величини, залежить від реалізації компілятора мови програмування. Так, для дійсного числа у мові Pascal використовуються комірчини з 6 байт (може бути 8 чи 10 байт), у мові С відповідно 6 та 8 байт пам’яті.

Число 5 та –16 можна розглядати як цілу величину, так і дійсну. Конкретно приймати рішення треба з контексту задачі. Числові величини дозволяють виконувати арифметичні операції:

• додавання +

• віднімання -

• множення  (у програмах *)

• ділення  (у програмах /)

• піднесення до степені

При виконанні операції ділення треба бути особливо уважними, тому що результат може бути як дійсним, так і цілим. Наприклад при виконанні операції 3 2 отримаємо результат 1.5, коли результуюча величина описана як дійсна, або 1, коли результат описаний як ціла величина. У мові програмування Pascal результат ділення може бути описаний тільки як дійсна величина. Операції піднесення до степені у мовах Pascal та С немає.

При записі математичних виразів з величинами треба пам’ятати про пріоритет операцій:

1. дужки ( )

2. піднесення до степені

3. множення та ділення у такому порядку, як вони записані

4. додавання та віднімання

Крім того, над числовими величинами можна виконувати операції порівняння:

• більше >

• менше <

• не більше (у програмах<=)

• не менше (у програмах>=)

• дорівнює = (у програмах =або==)

• не дорівнює (у програмах<>або!=)

Результатом таких операцій є логічна величина “істина” чи “хибність”

Значеннями символьного типу величин є символи з множини ASCII (American Standard Code For Information Interchange – американський стандартний код для обміну інформації). Ця множина складається з 256 різних символів, впорядкованих визначеним чином. Вона складається з великих та малих літер, цифр, різних символів. Ці значення займають 1 байт пам’яті. Наприклад:

0

1

1

0

0

0

1

0

Якщо перевести це число, яке записане в двійковій системі числення, то одержимо десяткове число 98. Під таким номером (кодом) в таблиці ASCII значиться символ «b». Значення символьного типу у програмах треба вказувати у дужках чи у апострофі залежно від правопису мови програмування. Для символьних величин виконуються операції порівняння. Більшою вважається та величина, код ASCIIякої є більшою. У звязку з тим, що літери в таблиці впорядковані за абеткою, то можна вказати, що ‘k’ більша за ‘a’.

Значеннями логічних величин є істина або хибність. Значеннями логічних величин можуть бути логічні вирази: “Зараз іде дощ”; “x>y”; ’2² + 3 = 5” і т.і. У мовах програмування значення логічних величин позначають: у мові Pascal true або false, у мові С 1 або 0. Значення логічного типу займають один біт пам’яті. В нього записується одиниця, якщо значення величини істина та нуль у протилежному випадку.

Логічні величини можуть бути простими та складеними. Прості вирази:

• a=“Зараз іде дощ”;

• k=”виє вітер”

• b= “x>y”;

• c=“н>0”

Складені вирази:

• z=“Зараз іде дощ та виє вітер”

• t=“x>y або y>0”.

Для створення складених логічних величин використовують логічні операції:

бінарні операції

•  (І)

•  (АБО)

• XOR (виняткове АБО)

унарна операція

•  (НІ)

Таблиця 2.1. Таблиця істинності операцій І, АБО, виняткове АБО

x	y	x  y	x  y	x xor y
false	false	false	false	false
false	true	false	true	true
true	false	false	true	true
true	true	true	true	false

Таблиця 2.2. Таблиця істинності операції НІ

x	x
false	true
true	false

Найвищий пріоритет у логічних операціях має операція логічного заперечення (), далі логічне множення (); останній пріоритет має логічне додавання ().

Розглянемо приклад виконання операцій над логічними величинами. Нехай x=5, y=-7. Тоді величина t=“x>y або y>0” приймає значення “істина або хибність”  “істина”.