Деление отрезка прямой на равные и пропорциональные части

Если отрезок горизонтален.

1. Из одной из точек отрезка АВ проводим отрезок АС произвольной длины, параллельный линии горизонта.

2. Делим отрезок АС на равные или пропорциональные отрезки в соответствии с заданием.

3. Проводим луч из точки С через точку В до пересечения с линией горизонта, получаем точку F.

4. Все лучи, проведенные в точку F из точек, делящих отрезок на части, разделят отрезок АВ в перспективе на такие же части.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятию «Масштаб».

2. Опишите алгоритм построения масштабов для измерения отрезков, расположенных в трех главных направлениях предметного пространства.

3. Приведите порядок построения в перспективе произвольного отрезка.

4. Укажите, каким образом производится деление отрезка прямой на равные и пропорциональные части.

5. Укажите, где находится точка схода горизонтальных прямых, расположенных под углом 90 градусов к картинной плоскости?

6. Где находится точка схода горизонтальных прямых, расположенных под углом 45° к картинной плоскости?

Практическая работа №2

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ПРОСТЫХ ФИГУР

Цель работы: научиться строить в перспективе горизонтальный и вертикальный квадраты, круг, многоугольник.

Структура работы

В рамках данной практической работы рекомендуется:

1. построить перспективу угла;

2. найти натуральный размер отрезка;

3. построить перспективу квадрата на горизонтальной плоскости;

4. построить перспективу квадрата, расположенного под углом к картине;

5. построить перспективу квадрата, расположенного в вертикальной плоскости;

6. построить перспективу окружности, расположенной в горизонтальной плоскости.

Краткие теоретические сведения

Рассмотрим порядок построения простых фигур в перспективе.

Построение перспективы угла

Построим перспективу угла =90^о, наклоненного к картине под углом β=30^о.

1. Совместим плоскость горизонта с картинной плоскостью (на вертикали, отложенной из точки Р, отложим отрезок, равный РD₁ – получим совмещенную точку зрения S).

2. Построим при совмещенной точке зрения S заданные углы  и β в натуральную величину.

3. Отметим точки встречи углов с линией горизонта. Тогда всякий угол на картине с произвольной вершиной А и со сторонами, направленными в найденные точки и F₂ изобразит угол, лежащий в предметной плоскости или и в плоскости ей параллельной, и равный по величине заданному углу.

На плоскости, параллельной картине угол сохраняет свою натуральную величину.

Если 1 сторона прямого угла параллельна картине, то 2-я ей перпендикулярна и ее точка схода – Р.

Перспектива центра прямоугольника лежит в точке пересечения перспектив его сторон.

Нахождение натурального размера отрезка

Отрезок АВ горизонтален и расположен под углом к картине.

1. Продлим отрезок АВ до пересечения с линией горизонта, находим точку F₁

2. Из точки F₁ откладываем на линии горизонта размер SF_{1 -} находим измерительную точку f₁

3. Из точки f₁ проводим луч через конец отрезка В.

4. Из точки А проводим линию, параллельную линии горизонта, до пересечения с лучом f₁В в точке С.

5. Измерим отрезок АС в масштабе (провести через точки А и В лучи из Р и на оси ОХ найти две точки А_х и В_х, полученная величина будет равна натуральной величине отрезка АВ).

Рис. 2.2. Нахождение натурального размера отрезка.