Краткие теоретические сведения

При построении перспективных изображений необходимо не только дать представление о форме каждого предмета, но и правильно передать размерные соотношения, как между его частями, так и между отдельными предметами, изображенными на картине. Одним из путей решения такого рода задач является применение масштаба, который позволил бы устанавливать соотношения между натуральными и перспективными линейными размерами изображения.

Единица длины, заданного в натуре линейного масштаба, является на картине величиной переменной. Она изменяется в зависимости от угла наклона к плоскости картины и от расстояния от картины концов отрезка, подлежащего измерению. Рассмотрим построение масштабов для измерения отрезков, расположенных в трех главных направлениях предметного пространства (рис.1.1.):

1. Совмещаем координатную плоскость ХОY с плоскостью картины, а плоскость ХОZ с предметной плоскостью. Тогда соответственно оси координат расположатся: ОХ по основанию картины, ОZ - перпендикулярно картине, OY – вертикально. Перспективы осей ОХ и OY совпадут с самими натуральными осями вместе с их масштабами, так как расположены в самой плоскости картины, а перспектива оси ОZ будет направлена в главную точку Р.

2. Наносим линию, обозначающую высоту горизонта и главную точку картины Р. Наносим значение высоты горизонта на картину и определяем масштаб по оси OY.

3. Переносим отрезок О1 на ось ОХ. (Масштаб по оси ОХ равен масштабу по оси OY).

4. На расстоянии, равном диагонали картины, на линию горизонта влево и вправо от главной точки картины Р откладываем дистанционные точки D₁ и D₂.

Рассмотрим порядок построения в перспективе отрезка AB=1,5 м с координатами точки А (1;2,5;3), высота горизонта 2м (рис.1.2.).

1. По алгоритму, приведенному выше, строим координатную плоскость.

2. Координата точки А по Х=1. Проводим линию 1хР.

3. Координата точки А по Z=3. Проводим линию 3хD₁. В пересечении этой линии с осью ОZ получаем точку 3z. Проводим горизонтальную линию из 3z и в пересечении с 1хР получаем вторичные проекции точек А и В – точку a ≡b.

4. Проводим вертикаль из точки 3z до пересечения с линией 2,5уР, получаем точку К_А.

5. Проводим горизонталь из точки К_А и вертикаль из точки a ≡b – получаем точку А.

6. Длина отрезка АВ составляет 1,5 м. Для построения отрезка по приведенному алгоритму находим точку В с координатами В(1;4;3).

По алгоритму, приведенному выше можно определить размеры отрезка. Рассмотрим порядок нахождения в перспективе координат отрезка AB, высота горизонта 2м (рис.1.3.).

1. Строим координатную плоскость.

2. Из точки А ≡a ≡b проводим горизонтальную линию до пересечения с осью ОZ, получаем точку 3z. Следовательно, координата точек А и В по Z=3.

3. Проводим вертикаль из точки 3z и горизонталь из точки В. В их пересечении получаем точку К.

4. Проводим из точки Р через точку К луч, который пересекает ось ОУ в точку 4у. Следовательно, координата точки В по Y=4.

5. Проводим луч из точки D₁ через точку 3z и в пересечении с осью ОХ, получаем точку 3х. Следовательно, координата точек А и В по Х=3.

Рис.1.3. Нахождение параметров отрезка АВ.