МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ _распознавания образов

нечетких переменных формируются по данным экспертов.

2. Идея синтеза нечеткого алгоритма распознавания профессиональной подготовки специалиста в условиях (x, z, u, v) заключается в непараметрическом оценивании функций принадлежности

µt (St / x, z, u, v), t =1, M по обучающей выборке V. С этих позиций уровень подготовки специалиста, например, “высокий”, если ожидается

Φ(x), Φ(z), Φ(u), Φ(µ j (v j )), j =1, N в пространстве признаков

(x, z, u) и функций принадлежности µj(vj), j =1, N . Номинальные

признаки и функции принадлежности нечетким переменным предварительно преобразуются, используя соответственно операции скалярного произведения и среднеквадратического отклонения.

Тогда нечеткая модель оценивания профессиональной подготовки специалистов представляется системой непараметрических статистик

где

n

µt (St / x, z, u, v) = ∑µit (St ) βi (x, z, u, v) .

i =1

Весовые функции βi( ) определяются в виде произведения ядерных мер близости [1]. Причем сумма βi ( ), i =1, n равна единице.

Оптимизация модели (S) по параметрам мер близости осуществляется в режиме “скользящего экзамена” по исходной выборке V.

В соответствии с моделью (1) каждой ситуации (x, z, u, v) сопоставляется набор нормированных значений непараметрических оценок функций принадлежности ожидаемой результативности выполнения задания.

3. На основе нечетких классификаторов типа (1) рассматривается проблема моделирования процесса обучения. Структуру модели составляют

множества состояний, соответствующих результативности обучения в конкретные интервалы времени его контроля. Взаимосвязь между состояниями процесса смежных уровней структуры восстанавливается с помощью моделей (1). Полученная многоуровневая нечеткая модель позволяет при конкретных условиях обучения формировать наборы временных траекторий результативности обучения.

Литература

1. Лапко А.В., Ченцов С.В., Крохов С.И., Фельдман Л.А. Обучающиеся системы обработки информации и принятия решений.- Новосибирск: Наука, 1996.- 296 с.

Эффективные алгоритмы синтеза монотонных корректирующих операций.

К. В. Воронцов

(Москва)

На предыдущей конференции ММРО докладывался метод алгебраического подхода [1], основанный на построении проблемноориентированных базисов [2]. Было указано, что в случае монотонной корректирующей операции построение базисного оператора сводится к поиску совместной подсистемы максимального веса в системе неравенств, где каждое неравенство соответствует некоторой паре объектов. Однако ни методы решения этой системы, ни алгоритмы синтеза самой операции не были разработаны. Теперь решение данной проблемы доведено до конца [3].

Напомним, что построение проблемно-ориентированного базиса отличается от классической схемы алгебраического подхода [1] тем, что число базисных операторов наращивается постепенно до достижения заданного качества распознавания, при этом они оптимизируются поочерёдно с учётом финальной информации и операторов, полученных ранее.

1. Задача построения очередного базисного оператора.

Предложена методика, основанная на сведении системы взвешенных неравенств, соответствующих парам объектов, к оптимизационной задаче, отличающейся от стандартной только значениями весов объектов обучения. Здесь под стандартной понимается задача оптимизации базисного оператора без учёта ранее построенных операторов. Таким образом очередной базисный оператор можно строить любым из уже известных методов, применяемых для выбранной модели алгоритмических операторов. Отметим, что техника такого сведения существенно зависит от природы

Рис. 3.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 96-01-00552).

Литература

1.Журавлёв Ю. И. // Проблемы кибернетики. 1979. Вып. 33.

2.Воронцов К. В. О синтезе проблемно-ориентированных базисов в задачах распознавания // Тезисы конференции ММРО-8. 1997.

3.Воронцов К. В. // ЖВМиМФ. 1998. № 5; 1999. № 12

Об одной задаче анализа многомерных временных рядов

М.К. Герасимов

(Новосибирск-90)

Под временным рядом понимается упорядоченная последовательность наблюдений над каким-либо объектом или явлением. Пусть наблюдения (измерения) проводятся по n переменным – X1,...,Xj,...,Xn, которые могут быть произвольных типов (бинарные, номинальные, порядковые, вещественные и др.). Пусть из набора X={X1,...,Xj,...,Xn} выбрана целевая

переменная Y, Y X. Обозначим ряд наблюдений как V={xj(t)}, где t=1, ...,T; j=1,...,n; xj(t) – значение переменной Xj в момент времени t; y(t) - значение переменной Y в момент времени t.

Задача заключается в нахождении на основе анализа временного ряда V закономерностей для оценки значения целевой переменной в некоторый момент времени T+∆T, где ∆T≥0.

Для решения данной задачи наиболее подходящим является класс логических решающих функций. Это следует прежде всего из разнотипности

измеряемых переменных, что не позволяет применять известные методы анализа многомерных временных рядов, использующие в том или ином виде расстояние в пространстве переменных. Кроме того, при нахождении закономерностей из системы {X1,...,Xn} выделяется информативная подсистема переменных и выявляются внутренние причинно-следственные связи между различными переменными.

В общем виде логическая решающая функция f представляется в виде пары <α,r(α)>, где α – разбиение пространства переменных на некоторые

множества E1,...,E M(α); r(α) – набор решений о значении целевой переменной, приписываемых соответствующим множествам.

Подробно класс логических решающих функций и способы их построения описаны в работе [1]. Основные принципы алгоритма решения поставленной задачи приведены в [2]. Этот алгоритм использовался для решения ряда прикладных задач.

Пример. Рассматривалась задача выявления зависимостей между засухами на территории Восточно-Европейской равнины и уровнем солнечной активности (среднегодовыми значениями чисел Вольфа). Предполагается, что для успешного прогнозирования достаточно учитывать информацию за предыдущие 11 лет.

Обозначения: y(t) - засухи в год t ( запись y(t)=1 означает, что засуха в год t была), x(t-k) - среднее значение чисел Вольфа в год t-k, k=1, …, 11.

Всего получено 5 закономерностей:

Если (x(t-1)>66.6) & (x(t-6)≤16.6), то y(t)=1 с оценкой вероятности 0.82. Если (x(t-1)≤66.6) & (x(t-6)>66.6) & (x(t-2)≤30.6), то y(t)=1 с оценкой

вероятности 0.11.

Если (x(t-1)≤66.6) & (x(t-6)>66.6) & (x(t-2)>30.6), то y(t)=1 с оценкой вероятности 0.71.

Если (x(t-1)>66.6) & (x(t-6)>16.6), то y(t)=1 с оценкой вероятности 0.20. Если (x(t-1)≤66.6) & (x(t-6)≤66.6), то y(t)=1 с оценкой вероятности 0.75.

Для принятия решения можно использовать следующее (естественное) правило: принимается решение, что "y(t)=1" если соответствующая оценка вероятности больше 1/2, и решение "y(t)=0" в противном случае. Проверка показала, что такое решающее правило истинно на 72 процентах контрольной выборки.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект 98-01- 00673.

Литература

1.Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. Новосибирск: Наука, 1981.

2.Герасимов М.К. Распознавание образов в задачах, связанных с анализом временных рядов. //Труды международной научно-технической конференции (PRIP-99), Минск, 1999.

Ксинтезу подсемейств корректных алгоритмов распознавания ограниченной емкости

Ю.И. Горелов

(Великие Луки)

Рассматривается задача синтеза подсемейств корректных алгоритмов распознавания ограниченной емкости для некоторого класса регулярных задач в случае, когда пространство допустимых описаний объектов

представимо в виде декартова произведения множеств Mi произвольной природы. Предполагается, что на каждом Mi может быть задана некоторая структура, используя которую можно определить топологию τi . В докладе рассмотрены два случая таких структур: 1) Mi вложены в некоторые топологические пространства, т.е. τi есть относительная топология; 2) Mi представляет из себя частично упорядоченные множества, тогда на любом конечном подмножестве M'i Mi вводится порядковая топология

τi путем рассмотрения на M'i всех максимальных цепей.

с тем отличием, что в качестве базового семейства алгоритмов может быть использована практически любая полная эвристическая информационная

модель, а требование наличия полуметрики на Mi снимается введением топологии τi . Ограниченность емкости подсемейства корректных

алгоритмов достигается путем фиксации максимальной степени F- расширения модели.

Второй способ является развитием идей редукционного подхода [1]. На

натуральное число, то существует такое F-расширение конечной степени некоторого подсемейства алгоритмических операторов ограниченной емкости и корректное решающее правило, порождающие корректные алгоритмы распознавания для подкласса регулярных задач, определяемого подмножеством информационных матриц определенной структуры. Показано, что описанная в [1] α - процедура может быть использована для построения таких допустимых описаний объектов распознавания, для которых существуют подсемейства корректных алгоритмов распознавания ограниченной емкости.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 99-01-00475.

Литература

1.Vasilyev V.I. The Reductional Principle in Pattern Recognition Learning (PRL) Problem// Pattern Recognition and Image Analysis, Interperiodica, 1991, vol.1, № 1, pp.23 - 32.

2.Matrosov V.L., Ivanova E.A. Classes of Correct Algorithms with Limited Capacity // Pattern Recognition and Image Analysis, Interperiodica, 1993, vol.3, № 4, pp.393 - 404.

Осоздании банка формул в пространстве коэффициентов разложения для решения задач распознавания в широком смысле

Т.А. Горошникова, Ф.Ф. Дедус, Л.И. Куликова

(Пущино)

Обработка данных экспериментов во многих научных дисциплинах содержит такие процедуры, как накопление сигналов, сглаживание высокочастотных помех, получение интегралов или производных от регистрируемых сигналов, умножение сигналов. В связи с этим можно выделить следующие операции с данными экспериментов: суммирование сигналов, их умножение, деление, возведение в степень, дифференцирование и интегрирование, решение на их основе дифференциальных и интегральных уравнений и др.

Обобщенный спектральноаналитический метод, предлагаемый в работах [1,2], предполагает проводить полную обработку поступающих сигналов (после их аналитического описания) в пространстве коэффициентов Фурье, которые вычисляются в процессе аналитической аппроксимации сигналов при разложении их в ортогональные ряды с использованием модифицированных классических ортогональных полиномов и функций.

Вывод формул, соответствующих типовой обработке сигналов при решении задач распознавания в широком смысле, удобно проводить по следующим направлениям:

•основные операции математического анализа (дифференцирование и интегрирование);

•вывод аналитических зависимостей, позволяющих перемножать , делить, возводить сигнал в степень и извлекать квадратный корень в пространстве коэффициентов разложения, т.е. “алгебра коэффициентов разложения для принятых ортогональных полиномов “;

•получение статистических оценок (корреляционный анализ);

•решение некоторых видов интегральных и дифференциальных уравнений;

•уравнения параметрической идентификации и диагностики исследуемых объектов;

•аналитическое описание одномерных, плоских и пространственных кривых, сжатие объема представления и распознавание изображений.

Расширение областей применения и возможностей ОСАМ требует создание банка формул. Наиболее грамотным способом представления данной информации, по нашему мнению, являются таблицы, к которым предъявляются следующие требования:

•компактность;

•универсальность;

•удобство в использовании при решении различных задач (отсутствие громоздких выводов, наглядность, возможность пользоваться без предварительной соответствующей научной подготовки).

Впредлагаемом докладе приведена часть таблиц, в которых охвачены некоторые из вышеупомянутых направлений и показан метод работы с ними.

Выполняемые исследования поддержаны РФФИ, проект № 97-01-00526

Литература

1.Дедус Ф.Ф. Аналитическое представление экспериментальных данных и их обработка. Кибернетика и вычислительная техника. Вып.74,”Наукова думка”, Киев, 1987.

2.Дедус Ф.Ф. Комбинированные цифро-аналитические методы обработки данных экспериментов. Материалы ΙΙΙ международной школы по автоматизации научных исследований. Пущино, 1990,с.52-77.

Определение поведения динамической системы по траектории ее образа

М.Г. Грибов

(Переславль-Залесский)

В работе предлагается метод, позволяющий решать класс задач, сводимых к задаче определения параметров системы по ее образу в терминах, описанных далее. Дается описание измерительной системы (ИС), программно реализующей этот метод.

Пусть S -наблюдаемая система, для которой существует множество измеряемых признаков, значение которых определяется ее состоянием; I - набор текущих значений признаков, называемых образом системы;. P- вектор параметров системы, определяющий ее состояние. Отображение M пространства параметров системы в пространство измеряемых признаков назовем моделью системы. Задачей является определение вектора P по образу I при известной зависимости I=M(p).

Пусть система представляет собой твердое тело в 3D-пространстве, а образ есть его графическое изображение. В этом случае вектор параметров может состоять из трех пространственных и трех угловых координат, задающих состояние системы и ее образ, а задачей является определение координат по изображению объекта.

Вектор P параметров системы может принимать как непрерывные, так и дискретные значения. Если считать, что класс характеризуется вектором параметров, то обсуждаемая задача интерпретируется как задача распознавания образов, в которой требуется отнести образ к одному из классов, то есть найти класс, образ которого наиболее близок к анализируемому. Экстраполируя эту формулировку на нашу задачу, придем к следующему: отнести исследуемый образ к образу системы одного из ее состояний, то есть найти параметры, при которых образ системы наиболее близок к анализируемому. Такой подход позволяет воспользоваться существующими методами распознавания образов, а предлагаемый метод может быть использован для решения классической задачи распознавания.