MU_gi_2014
.pdf
a) 
D
42
б)
III |
II |
I |
=6кН |
=3кН/м |
|
C |
D |
А |
=6м |
=12м |
|
42
36
+
0 0
Эпюра М (кНм)
8 8
46
–
208
в) 460
Графическая часть задания № 3а
8
VI. Определяем размеры поперечного сечения балки из условия прочности по нормальным напряжениям.
Величина максимального изгибающего момента равна
Mmax 460кНм.
Определим размеры поперечного сечения балки, используя условие прочности при изгибе.
|
max |
|
Mmax |
|
|
|
|
|
|
||||
WZ |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
W |
|
|
Mmax |
|
460 103 |
46 10 3 м3 |
46000мм3 |
||||||
|
|
|
|
10 106 |
|||||||||
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а) прямоугольное сечение |
h |
2; |
|
||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
WZ |
|
|
bh2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
– осевой момент сопротивления для прямоугольного |
||||||||
6 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
сечения, учитывая заданное соотношение сторон: h 2b, получим:
WZ 2 b3 , 3
b 3
WZ 3 3
46 10 3 3 410.5 10 3 м;
2 2
Округляя принимаем:
b 415мм
;
h 2b 2 415 830мм
б) круглое сечение
WZ d3 0,1d3 – осевой момент сопротивления для круглого
32
сечения.
d 3 WZ 3 460 103 0.771м 0.1 0,1
Округляя, принимаем d 775мм.
9
Пример решения задачи 3 б |
|
|||
Исходные данные к расчету: |
|
|||
б) M |
|
q |
P |
q= 3 кН/м; |
|
|
|||
a |
4a |
a |
2a |
M =8 кНм; |
P=6 кН; |
||||
|
|
|
|
а = 3м; |
|
|
|
|
[ ]= 160 МПа. |
Решение
I. Определяем реакции опор заданной схемы
MA 0;
RB 5a q4a 2a M P 7a 0;
RB 8a q M 7a P 8 3 3 8 7 3 6 23.33кН. 5a 5 3
MB 0;
RA 5a M q 4a 3a P 2a 0;
RA |
|
M q 4a 3a P 2a |
|
8 3 4 3 3 3 6 2 3 |
18.67кН. |
|
|
||||
|
|
5a |
5 3 |
||
Проверка
Y 0.
RA RB q 4a P 0
18.6723.33 3 4 3 6 0
II. Разбиваем схему на участки.
Разбиваем заданную схему на участки. Наша расчетная схема состоит из 4 участков: первый – BE; второй – DB, третий – CA и
четвертый – AD.
III. Составляем выражения для Q и М на каждом из участков.
Определяем значения Q и M на границах участков и в характерных точках.
Участок I 0 х1 2a 6м
10
Q1(х1) = Р = 6 кН.
М1(х1) P x1;
М1(х1 0) 6 0 0кНм
М1(х1 6) 6 6 36кНм
Участок II 2а 6м х2 3а 9м
Q2(х2) Р RB 6 23.33 17.33кН ;
М2(х2) RB (x2 2a) P x2;
М2(х2 6м) 23.33 (6 6) 6 6 36кНм;
М2(х2 9м) 23.33 (9 6) 6 9 16кНм
Участок III |
0 х3 а 3м; |
Q3(х3) 0кН
М3(х3) M 8кНм;
Участок IV a 3м х4 5а 15м;
Q4(х4) RA q (x4 a)
Q (x3 3м) 18.67 3 (3 3) 18.67 кН
Q4(x4 15м) 18.67 3 (15 3) 17.33кН
11
Найдем точку, в которой Q4 0 (в этой точке момент приобретает экстремальное значение)
xe |
|
RA |
a |
18.67 |
3 9.22м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
q |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
М4(х4) M RA (x4 a) q |
(x |
4 |
a)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
4(x4 |
3м) 8 18.67 (3 3) 3 |
(3 3) |
2 |
|
8кНм |
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9 3)2 |
|
|
|
|
|||||
M |
4(x4 |
9м) 8 18.67 (9 3) 3 |
|
|
|
|
|
66кНм |
|||||||||||
|
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M |
4(x4 |
15м) 8 18.67 (15 3) 3 |
(15 3) |
2 |
16кНм |
||||||||||||||
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M |
4(xe |
9.22м) 8 18.67 (9.22 3) 3 |
(9.22 3) |
2 |
66.07кНм |
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
IV. Строим эпюры Q и М (в масштабе).
По полученным данным строим эпюры Q и M
VII. Определяем размеры поперечного сечения балки из условия
прочности по нормальным напряжениям. |
|
|
||
Величина |
максимального |
изгибающего |
момента |
равна |
Mmax 66.07кНм. |
|
|
|
|
Определим размеры поперечного сечения балки, используя условие прочности при изгибе.
max Mmax
WZ
W |
Mmax |
|
66.07 103 |
412.96 10 6 м3 412.96cм3 |
|
|
160 106 |
||||
Z |
|
|
Размеры сечения двутавровой балки определяем из таблицы сортаментов
№30 с WZтаб 472см3
12
III |
IV |
II |
I |
=8кНм |
=18.67кН |
=3кН/м |
=23.33кН |
|
|
||
|
|
|
a)
C А
18.67
б)
0 0 +
Эпюра М
в)
8 8
=12м D |
B |
6
|
– |
17.33 |
17.33 |
(кНм) |
|
66.07 |
|
+
16
=6кН
E
6
0
–
36
Графическая часть задания 3б
13