4.2 Розрахунок охолодження заготовки

4.2.1 Приблизне визначення температури поверхні затверділої сталі в кристалізаторі на підставі теплового потоку від поверхні заготовки до стінки кристалізатора

Для розрахунку температури застиглої кірки в кристалізаторі К. Фекете [10] розробив зразкові спрощені методи. Він виходить з міркувань, що кристалізатор у МБЛЗ є теплообмінником, що працює протиточно, так що можна вважати, що сталь, що розливається, охолоджується проточною водою. Ним отримане співвідношення:

, (4.4)

де – різниця температур між рідкою сталлю та водою, яка охолоджує кристалізатор;

–різниця температур обох речовин при вході в кристалізатор;

–коефіцієнт тепловіддачі,;

–охолоджувана внутрішня поверхня кристалізатора, ;

–ентальпія сталі;

–ентальпія води, яка дорівнює

(– масова витрати води для охолодження кристалізатора, кг/с (розраховується, якде– площа зазору для води, м², – щільність води, кг/м³, – швидкість води у зазорі м/с), – теплоємність води,;

–внутрішній перетин кристалізатора, ;

–швидкість витягання (розливання), ;

–щільність застиглої сталі, ;

–теплоємність сталі, .

На підставі відомих результатів вивчення відводу тепла, проведеного X. Крайнером і Б. Тарманном [11], а також І. Саважем і В.Х. Притчардом [12], К. Фекете склав рівняння для відводу тепла кристалізатором:

(4.5)

Для визначення середньої щільності теплового потоку від кристалізатора на даній відстанівід рівня сталі в кристалізаторі необхідно проінтегрувати попереднє співвідношення:

; (4.6)

, (4.7)

де – час,.

Відповідно до рівняння (4.1) одержимо:

(4.8)

де ,– средньологарифмічна різниця температур у кристалізаторі між сталлю та водою для охолодження:

(4.9)

Тут (індекс 1 відноситься до сталі, 2 – до води; – для температури входу;– виходу).

З теорії розрахунку теплового обміну відомо, що средньологарифмічну різницю можна замінити средньоарифметичною, якщо

Очевидно, що ці умови при розливанні сталі на МБЛЗ будуть завжди виконуватися:

(4.10)

(4.11)

При цьому спрощенні коефіцієнт тепловіддачі з рівняння (4.8) буде виражений наступним чином:

, (4.12)

Тепер підставимо співвідношення під рівняннями (4.8) і (4.11) у рівняння (4.4) і одночасно замінимо по передбачуваним температурним різностям івирази:

, (4.13)

(4.14)

У результаті одержимо з рівняння (4.4):

(4.15)

У рівняння (4.15) варто ще підставити вираз, що визначає кількість загального тепла кристалізації в залежності від часу.

В інженерних розрахунках товщину затверділої кірки злитка часто визначають за законом квадратного кореня, що задовільно погоджується з численними експериментальними даними, отриманими для різних режимів охолодження, і може бути використаний для інженерних розрахунків. Відхилення від умови враховується за допомогою.

Якщо товщина кірки [3]:

(4.16)

де – товщина затверділої кірки, м;

–коефіцієнт кристалізації сталі, 0,030 Значеннядлязаданого коефіцієнта кристалізації складає 0,00387;

–час від початку кристалізації, с,

то обсяг застиглої кірки можна виразити співвідношенням:

(4.17)

де – частина заготовки, відлитої за час:

де – швидкість розливання, м/с.

Підстановкою з рівняння (4.16) у рівняння (4.17) і його інтегруванням визначимо загальний обсяг застиглої кірки на відстані від рівня сталі:

для сортової заготовки при =0,030[3]: ,

Кількість загального звільненого тепла , яке необхідно відвести за часчерез одиницю поверхні, виражаємо як щільність теплового потоку:

(4.18)

де – прихована теплота затвердіння.

для сортової заготовки при =0,030

(4.19)

Одержимо остаточний вид рівняння для розрахунку середньої температури застиглого шару металу у кристалізаторі, що буде мати вид:

, (4.20)

де

Градієнт температури в застиглій кірці сталі визначимо графічно за допомогою двох крапок у координатах:

, (4.21)

відповідних границі зони кристалізації з температурою , і

(4.22)

середній температурі кірки, розрахованої по співвідношенню (4.20).

Розрахуємо температуру поверхні заготовки та товщину кірки в кристалізаторі розміром ;, через 5 секунд після початку розливання та на виході з кристалізатора.

Для розрахунку приймаємо: щільність сталі ; теплоємність сталі ; температура сталі на вході у кристалізатор⁰С; температура води, яка використовується для охолодження ⁰С; швидкість води, яка використовується для охолодження у зазорі , щільність води, ширина зазору для води, теплоємність води ; швидкість розливання сталі; висота кристалізатора, коефіцієнт кристалізації=0,030, прихована теплота кристалізації .

Площа робочої внутрішньої поверхні кристалізатора складе:

Масова витрата води на охолодження:

Час руху заготовки у кристалізаторі

.

За 5 заготовка пройде шлях

,

а відповідна площа кристалізатора

.

По рівнянню (4.19) при =0,030визначимо:

По рівнянню (4.7) розрахуємо , а по рівнянню (4.20) середню температуру застиглого шару металу у кристалізаторі:

Температуру визначимо послідовним наближенням (ітерацією). У ПЕОМ вводимо оцінювану величину і після обчислення за допомогою рівнянь (4.20) додаємо вуточнене значення, чим досягаємо бажаної точності результатів. 1. Оціночна⁰С; (розрахункова) = 1505,7⁰С. 2. Оціночна ⁰С; (розрахункова) = 1506⁰С. Таким чином, через 10 с ⁰С.

Аналогічно при визначенні приблизної температури затверділого шару заготовки на виході з кристалізатора (через 27,84 ) одержимо:

Після підстановки в рівняння (4.20) визначимо температуру за допомогою ітерації. 1. Оціночна ⁰С; (розрахункова) = 1367⁰С. 2. Оціночна ⁰С; ⁰С. Таким чином, через 27,84 с ⁰С.

Приблизна температура затверділого шару сталі в кристалізаторі через 5 з початку розливання складає 1497⁰С, через 27,84 (на виході з кристалізатора) вона дорівнює 1367⁰С.

Температуру на поверхні злитка визначимо графічно за допомогою виражень (4.21 а) і (4.22) (рис. 4.1).

Товщина кірки по формулі (4.16) через 5буде

,

,

через 27,84

.

,

В таблиці 4.1 наведені результати розрахунку включаючи значення проміжного часу (10 с; 15 с; 20 с; 25 с).

Температура поверхні через 5 складає 1497⁰С, температура через 27,84на виході з кристалізатора дорівнює 1219⁰С.

Зміна товщини кірки у кристалізаторі представлена на рисунку 4.2.

Таблиця 4.1 – Результати розрахунку процесу охолодження та

кристалізації заготовки у кристалізаторі

Параметри	Час знаходження заготовки у кристалізаторі, с
	5	10	15	20	25	27,84
Пройдений шлях , м	0,18	0,359	0,539	0,718	0,898	1
Площа робочих стінок кристалізатора , м2	0,0833	0,1667	0,25	0,333	0,417	0,464
Кількість загального звільненого тепла ,	2,063	1,423	1,139	0,97	0,855	0,804
Середня щільності теплового потоку ,	2,334	2,135	1,961	1,809	1,676	1,607
Середня температура затверділого шару сталі в кристалізаторі, 0С	1506	1468	1433	1404	1379	1367
Товщина застиглої кірки . мм	8,66	12,25	15	17,32	19,36	20,44
, мм	49,34	45,75	43	40,68	38,64	37,56
, мм	53,67	51,88	50,5	49,34	48,32	47,78

			Рисунок 4.1 — Графічне визначення температури поверхні заготовки
		Рисунок 4.2 — Зміна товщини кірки злитка у кристалізаторі

4.2.2 Розрахунок зміни температури поверхні та товщини кірки в зоні вторинного охолодження

Для вибору режиму охолодження сталі що розливається, в залежності від (температури поверхні злитка наприкінці ЗВО) і швидкості витягування злитка задається крива температури поверхні по довжині злитка. Ця крива вибирається з умови мінімізації термічних напружень у безперервно литому злитку, що досягається рівністю швидкостей охолодження шарів металу, розташованих біля фронту кристалізації і на поверхні [13]:

.

Рішення цієї рівності дозволило одержати наступне рівняння

, (4.23)

де – відносна температура поверхні і заготовки на виході з кристалізатора;

–температура поверхні злитка на виході з кристалізатора, ⁰С;

–температура кристалізації сталі, ⁰С;

–відносна температура поверхні заготовки наприкінці затвердіння; ( – температура поверхні злитка наприкінці затвердіння, ⁰С);

–товщина злитка;

–товщина кірки злитка при виході з кристалізатора.

На виході з кристалізатора за умовами міцності повинна забезпечуватися товщина кірки не менш . По дослідним даним для різних злитків на виході з кристалізатора, де– половина товщини злитка,.

Як випливає з рівняння, якщо задана товщина оболонки, температура поверхні злитка на виході з кристалізатора і температура поверхні злитка наприкінці зони затвердіння, то для кожного розміру заготовки і швидкості витягування існує визначена закономірність зміни температури поверхні злитка по його довжині, при якій коефіцієнт має максимальне постійне значення на всій ділянці охолодження.

Враховуючи що коефіцієнт постійний, то для будь-якої ділянки зони вторинного охолодження можна записати

чи , (4.24)

де і– відносна температура і товщина оболонки злитка в момент часу;

Якщо відомо розподілення температури по довжині злитка, то приведене рівняння дозволяє визначити товщину оболонки злитка в будь-який момент часу .

Час досягнення відповідної температури поверхні визначається з вираження

, (4.25)

де – щільність рідкої сталі;

–прихована теплота плавлення сталі;

–коефіцієнт теплопровідності сталі.

Рівняння (4.24), (4.25) дозволяють побудувати залежності температури поверхні злитка і товщини затверділої кірки від часу чи глибини рідкої лунки для заданих швидкостей розливання і температури поверхні злитка наприкінці затвердіння.

Визначимо температуру поверхні по довжині злитка при розливанні на МБЛЗ легованої сталі перетином зі швидкістю. Приймаємо температуру поверхні злитка наприкінці затвердіння металу ⁰С; температуру кристалізації ⁰С; теплоємність затверділої сталі ; теплопровідність сталі; приховану теплоту затвердіння; коефіцієнт кристалізації; ефективну висоту кристалізації. За значеннями товщини оболонкиі температури поверхнізлитка на виході з кристалізатора, а також температури поверхні злитка наприкінці зони затвердіння знайдемо:

Температура поверхні злитка та товщина кірки на виході з кристалізатора були визначені раніше і складають 1219 ⁰С та 20,44 мм відповідно.

Відносна температура поверхні злитка на виході з кристалізатора:

наприкінці кристалізації злитка

Тоді

.

Використовуючи рівняння (4.24), (4.25) і задаючи температурою поверхні злитка, визначимо залежності і.

Час, необхідний для досягнення температури поверхні 1200 ⁰С при складе

Відносна температура поверхні

.

Визначимо

і

Після підрахунку одержимо чи 0,15.

Товщину оболонки злитка при ⁰С можна знайти з співвідношення

звідки

Відстань точки з ⁰С від нижнього зрізу кристалізатора .

Розподіл температури поверхні і товщини кірки по довжині безперервно литого злитка при приведено в таблиці 4.2.

Рисунок 4.3 ілюструє розподіл температури поверхні по довжині злитка і зміну товщини затверділої кірки.

Таблиця 4.2 – Результати розрахунку температури поверхні та товщини

кірки у ЗВО

, 0С	1219	1200	1150	1100	1050	1000	950	900
	0,81	0,81	0,81	0,81	0,81	0,81	0,81	0,81
	0,60	0,60	0,60	0,60	0,60	0,60	0,60	0,60
	0,84	0,84	0,84	0,84	0,84	0,84	0,84	0,84
	0,81	0,80	0,76	0,73	0,70	0,66	0,63	0,60
	9,55	9,55	9,55	9,55	9,55	9,55	9,55	9,55
	9,55	8,89	7,50	6,45	5,63	4,97	4,43	3,98
	0	9,22	36	66,7	101,7	141,5	186,6	237,6
	0	0,15	0,60	1,11	1,69	2,36	3,11	3,96
	20,44	22,26	27,28	32,66	38,41	44,54	51,06	58
	0	0,32	1,30	2,40	3,66	5,09	6,72	8,55

Рисунок 4.3 — Зміна температури поверхні по довжині злитка і товщини затверділої кірки в ЗВО

4.2.3 Розрахунок витрат води на охолодження заготовки у ЗВО

Так як, в теоретичних розрахунках дуже складно точно оцінити умови охолодження, для визначення витрати води по довжині ЗВО використовуються експериментальні залежності коефіцієнта тепловіддачі від щільності зрошення. Ця залежність описується наступними вираженнями [13]:

чи ,

де – щільність зрошення,;

–дослідний коефіцієнт (у залежності від типу МБЛЗ і сталі, що розливається, складає 50 – 120);

–дослідний коефіцієнт ( по дослідним даним величина коефіцієнту змінюється в межах: для МБЛЗ із вигнутою технологічною віссю;для вертикальних МБЛЗ;

–сумарний коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням і конвенцією (у залежності від інтенсивності охолодження злитка. Зі зменшенням інтенсивності охолодження росте).

Наявність розподілу температур по довжині злитка і товщині оболонки дозволяє визначити теплові потоки на поверхні злитка, необхідні для відводу фізичної теплоти оболонки і теплоти кристалізації

, (4.26)

, (4.27)

де , – середня температура кірки на початку і кінці ділянки охолодження;

, – товщина кірки на початку і наприкінці ділянки охолодження;

, – відстань від торця кристалізатора на вході і виході з ділянки охолодження;

–швидкість витягування злитка;

–теплоємність затверділого металу.

Знаючи тепловий потік і температуру поверхні, можна визначити

.

Для виконання вимог по плавній зміні інтенсивності охолодження злитка по його довжині для сталі різних марок і можливості регулювання довжини ділянки водяного охолодження в залежності від швидкості лиття і глибини рідкої лунки вся зона вторинного водяного охолодження розбивається на окремі секції. Кожна секція забезпечується самостійним підведенням води й установкою відповідних форсунок.

При розрахунку основних параметрів систем вторинного охолодження радіальних і криволінійних машин необхідно скорегувати щільність зрошення злитка по малому радіусу за рахунок стікання води, зменшивши його на 20 – 30% у порівнянні з великим радіусом.

У випадку розливання прямокутних заготовок (слябів чи блюмів) водяне охолодження по вузьких гранях відбувається на ділянці, рівній .

Як показує практика експлуатації МБЛЗ, довжина зони форсуночного охолодження по вузьких гранях може бути скорочена на 20 – 30%.

Визначимо витрати води на секцію довжиною , розташовану на відстанівід нижнього зрізу кристалізатора. Розподіл температури поверхні і товщина кірки по довжині злитка було розраховано вище.

Як випливає з рівнянь (4.26), (4.27) необхідно визначити середню температуру і товщину кірки на початку і кінці ділянки охолодження. По приведеним числовим даним і даним рисунка 4.3 визначимо, що на вході в секцію складає 1100⁰С, а на виході із секції ⁰С, відповідно товщина кірки злитка на вході і виході із секції відповідно склали і. Для розрахунку прийнято: щільність сталі ; коефіцієнт кристалізації; температура ліквідус 1504⁰С; швидкість розливання ; теплоємність ;прихована теплота кристалізації ; ; сумарний коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням і конвенцією=140.

Приймаємо з метою спрощення розрахунку лінійну зміна температури по товщині кірки. Тоді

⁰С;

⁰С.

Сумарний тепловий потік на поверхні злитка, обумовлений відводом фізичної теплоти і теплоти кристалізації, складе

а середній коефіцієнт тепловіддачі (для ⁰С) відповідно

Щільність зрошення на даній ділянці складе

З огляду на те, що розливається квадратна заготовка і секція у верхній частині машини розташована практично вертикально, витрати води на всі грані включаючи грань по більшому радіусу і грань по малому радіусу будуть однакові:

де 4 – кількість однакових граней.

–площа охолодження грані () м².

Витрати води на тону сталі складуть:

де – маса металу розлитого за годину, т;

(– маса одного погонного метра заготовки

т;

–довжина заготовки розлита за годину

2,16 · 60 = 129,6 м)