4. Уравнение Бернулли для трубки тока идеального газа

Уравнение Бернулли является математическим выражением закона сохранения энергии для трубки тока несжимаемой идеальной жидкости:

. (1.22)

Здесь первое слагаемое представляет собой объемную плотность кинетической энергии движущегося газа и называется динамическим давлением. Второе слагаемое Р имеет смысл объемной плотности потенциальной энергии и называется статическим давлением. Третье слагаемое представляет собой объемную плотность потенциальной энергии положения и называется геометрическим давлением.

Уравнение Бернулли показывает, что суммарная механическая энергия, т. е. сумма кинетической и потенциальной энергии по длине трубки тока остается постоянной.

В соответствии с уравнением Бернулли различные виды энергии могут переходить один в другой. Например: при горизонтальном движении газа, т. е. при Z=const, увеличение скорости потока приводит к уменьшению статическое давления, и наоборот, при уменьшении скорости статическое давление возрастает.

Иногда уравнение Бернулли для идеальной среды записывается и в таком виде:

, (1.23)

разделив обе части уравнения (1.22) на удельный вес j=g;

5. Вывод уравнения Бернулли в избыточных давлениях

Мы говорили ранее, что в металлургической теплотехнике пользуются давлением, избыточным над атмосферным. Мы записали уравнение Бернулли (1.22) в общем виде. Теперь приведем уравнение Бернулли к такому виду, при котором все его члены будут выражены в избыточных давлениях. Для этого представим канал, окруженный воздухом плотностью _в, по которому движется газ плотностью_г(рис. 1). Принимая плотность газа и воздуха неизменными, напишем уравнение Бернулли для газа и воздуха применительно к сечениям каналаZ₁иZ₂.

Рисунок 1

Для газа: .

Для воздуха (считаем, что он в спокойном состоянии, т.е.W_в=0).

.

Вычитаем из первого уравнения второе и получаем уравнение Бернулли для газа в избыточных давлениях:

.

или окончательно это можно записать так (с учетом ранее принятых обозначений):

. (1.24)

Это равенство справедливо для идеальной среды, лишенной вязкости. При движении реального газа по каналу часть его энергии затрачивается на преодоление различных сопротивлений и происходит потеря энергии. Тогда уравнение Бернулли можно записать так:

. (1.25)

Окончательно закон Бернулли формулируется так: «При установившемся течении несжимаемой жидкости или газа для различных сечений канала сумма давлений всех видов является постоянной.»

Лекция 5: Применение уравнения Бернулли в расчетах

1. Потери давления на предоление местных сопротивленй и на трение.

Рассмотрим, что представляет собой потерянное давление, входящее в уравнение Бернулли (1.25). Различают потери давления на преодоление местных сопротивлений и потери на трение.

Потери давления на местных сопротивлениях возникают при резком изменении величины скорости и направления движения газа. Это может быть резкое изменение сечения канала, поворот канала под всевозможными углами и т. д.

Потери давления на местных сопротивлениях определяют по формуле (Па):

, (1.26)

где К_м.с.– коэффициент местных сопротивлений, его величина зависит от формы местного сопротивления и, как правило, определяется опытным путем или по справочным таблицам;

₀,W₀– плотность и скорость газа при нормальных условиях, т. е. при атмосферном давлении 760 мм. рт. ст. и Т₀=273 К;

Т – действительная температура газа, К.

Если при движении газа по каналу, газопроводу местных сопротивлений нет, т. е. участок прямой, то все равно имеют место потери первоначального давления – это потери на трение. Потери давления на трение можно определить по следующей формуле (Па):

, (1.27)

где – коэффициент трения;l– длина канала, м;d_г– гидравлический диаметр канала, в случае некруглого сечения_, F– площадь канала, м²; П – периметр канала, м.

Существуют эмпирические формулы для определения коэффициента трения. При ламинарном движении (Re2100) коэффициент трения зависит отReи не зависит от шероховатости стенок канала:.

При турбулентном движении (Re2300) коэффициент трения зависит не только от критерияRe, но и от относительной шероховатости стенки канала.

Если для гладких стенок при турбулентном движении , то для шероховатой поверхности,

где – абсолютная шероховатость, мм;d– диаметр канала, мм;

При приближенных практических расчетах можно принимать постоянным и равным для кирпичных каналов 0,05, для металлических 0,04.