Список использованной литературы

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.:Наука 1980. – 176 с.

2. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И.,Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. – М: Высш. шк., 1978. – Т.1. – 384 с.

3. Щипачёв В.С. Высшая математика. – М.: Высш. шк., 1985. – 472 с.

4. Долгов Н.М. Высшая математика. Киев: Вища шк., 1988. – 416 с.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ

«ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ПИЛОЖЕНИЯ К ЗАДАЧАМ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ» по курсу «Высшая математика»

(для студентов всех специальностей)

Составитель ШМАНЁВА Лина Васильевна

Редактор Л.Н. Полчанникава

Корректор Е.Р. Иванова

Тех. Редактор С.Х. Аниськова

Пл. изд. № 18 1989 г.

Подп. В печать 24.02.89. Формат 6084. Бумага тип. № 2. Офсетная печать. Усл. Печ. Л. 4,65. Усл. Кр.-отт. 4,77. Уч.-изд. Л. 4,72. Тираж 1050 экз. Зак. 9-2191.

Бесплатно.

КГМИ, 349104, Коммунарск, пр. Ленина, 16

ДМАПП, 340050, Донецк, ул. Артёма, 69

Бесплатно.

Зак. 9-2191

Министерство высшего и среднего специального образования УССР

КОММУНАРСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Методические указания

К самостоятельному изучению темы «ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

Коммунарск КГМИ 1991

Министерство высшего и среднего специального образования УССР

КОММУНАРСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Методические указания

К самостоятельному изучению темы «ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

(для студентов всех специальностей)

Утверждено

На заседании кафедры

Высшей математики

Протокол № 1 от 31.08.90

Коммунарск КГМИ 1991

УДК 512.94 : 517.94

Методические указания к самостоятельному изучению темы «Векторная и линейная алгебра» (для студентов всех специальностей) / Сост. Л.В. Шманёва. – Коммунарск: КГМИ, 1991. – 16 с.

Предлагаемая работа является продолжением ранее изданных методических указаний № 757 (изданных в 1989 году) и содержит индивидуальные задания для каждого студента по основным разделам векторной и линейной алгебры, а также аналитической геометрии.

Составитель Л.В. Шманёва, ст. преп.

Рецензисты: Г.М. Финкельштейн, доц.

Е.Я. Косюга, ст. преп.

Задание 1

Решить систему с помощью определителей и проверить решение методом Гаусса.

1) 2)3)

4) 5)6)

7) 8)9)

10) 11)12)

13) 14)15)

16) 17)18)

19) 20)21)

22) 23)24)

25) 26)27)

28) 29)30)

Задание 2

Даны три силы ,,, приложенные к одной точке. Вычислить работу равнодействующей силы, когда её точка приложения перемещается из точкив точку.

Вариант
1	2, -1, 3	1, 2, 0	-1, 0, 0	1, 1, 1	2, 1, 1
2	1, 2, 0	-1, 0, -1	2, 1, 1	1, 2, 3	1, 1, 1
3	-1, 1, 1	2, 1, 1	1, 2, 2	1, 0, 0	2, 1, -1
4	1, 0, 1	1, -2, 2	-1, 2, 1	2, -1, 0	2, 0, 1
5	-1, 2, 1	0, 0, -1	0, 1, 1	3, -1, 2	1, 2, 1
6	0, 1, 1	1, 2, -2	2, 1, 3	4, 2, -1	2, 1, 1
7	1, -1, 1	0, -1, 1	1, 2, 1	3, 1, 2	2, 1, 0
8	2, 1, 3	1, 2, -1	0, -1, 2	1, -1, 0	0, 1, 2
9	2, -1, 3	2, 1, -3	-1, 2, 1	2, 0, 1	4, 2, 1
10	1, -1, 3	-2, 0, -1	1, 2, 0	0, 2, 1	3, 1, 1
11	1, 0, 2	-2, 0, 1	2, 1, 1	0, 0, 1	1, -1, 0
12	1, 1, 0	2, 0, 0	1, -1, 2	1, -1, 1	2, 1, 1
13	-1, 0, 2	2, 1, -1	1, -1, 1	2, 1, 0	1, -1, 1
14	1, 1, 1	3, 2, -2	-2, 1, 0	3, 1, -2	1, -1, 2
15	2, -1, 0	1, -2, 1	-1, 0, 2	2, -1, 0	2, 1, 1
16	1, -1, 2	2, 1, -1	-2, 1, 1	2, 2, 1	1, 1, 1
17	2, 0, 2	1, -2, 1	0, -1, -2	3, 1, -1	2, 1, 4
18	2, 1, 0	1, 3, -1	-2, 1, 3	2, -1, 1	2, 1, 2
19	1, 2, 3	2, 1, 1	-1, 2, -2	4, 1, -1	3, 1, 1
20	1, 0, -2	1, 2, 0	1, -2, 1	3, 2, 2	2, 2, 3
21	2, -1, 1	1, -1, 1	-1, 0, 0	3, -1, 1	2, 3, 1
22	1, 2, -1	2, -1, 3	1, -2, 0	2, -2, 1	1, 1, -1
23	3, 1, 2	1, 2, -1	2, -1, 0	1, 1, 2	2, 1, 1
24	2, 1, -3	1, 2, 2	-2, -1, 3	1, 0, 2	1, 2, 1
25	-2, 0, 1	1, 2, 0	-1, 2, 0	-1, 0, 1	2, -1, 1
26	1, 0, -1	2, -1, 3	3, 1, -2	3, 0, -2	1, 2, 3
27	0, 2, 3	3, 1, 2	0, 2, 0	2, -1, 3	3, 1, 0
28	1, 2, 3	-1, 1, 1	2, -1, 3	3, -2, 1	4, 0, 2
29	3, 2, 1	1, -1, 2	-1, 2, 1	2, 0, -2	3, 2, -1
30	2, -1, 2	0, -2, 3	2, 0, -1	1, -2, 1	2, 2, 1

Задание 3

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и, если известны:

Вариант
1			1	2	30˚
2			2	3	45˚
3			3	4	60˚
4			4	5	90˚
5			5	6	120˚
6			6	4	150˚
7			2	1	135˚
8			7	2	120˚
9			5	2	90˚
10			8	3	30˚
11			6	1	45˚
12			5	4	135˚
13			4	2	150˚
14			2	5	120˚
15			1	3	135˚
16			3	2	90˚
17			2	1	30˚
18			3	2	60˚
19			8	3	45˚
20			9	2	120˚
21			4	5	135˚
22			2	2	30˚
23			3	2	45˚
24			4	3	90˚
25			3	1	30˚
26			2	3	45˚
27			3	3	120˚
28			2	1	135˚
29			3	2	60˚
30			2	3	90˚

Задание 4

Даны вершины треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны ВС; 2) уравнение ВС; 3) уравнение высоты АМ; 4) длину высоты АМ; 5) площадь треугольника АВС; 6) величину угла В; 7) координаты точки пересечения медиан треугольника.

Вариант	А	В	С
1	1, 1	-3, -2	3, -4
2	1, -1	-3, 1	3, 3
3	1, 2	-3, -1	0, -2
4	-1, 1	-3, -2	2, -2
5	-1, 2	6, 0	0, -2
6	-1, 0	3, 4	6, -2
7	0, 1	4, 3	6, -1
8	1, 0	-3, -2	3, -3
9	0, -1	-6, 1	-4, -5
10	2, 1	-3, 0	-1, -5
11	2, -1	0, 6	-5, 0
12	2, 3	-2, 5	-6, 0
13	-3, 2	2, 3	6, -1
14	3, 2	-2, 5	-1, 5
15	-3, -2	0, -5	5, 0
16	3, 0	-1, -6	-3, 1
17	3, 1	-1, 4	-3, -1
18	3, -1	-1, 1	0, -4
19	0, 3	6, -1	-1, -3
20	0, -3	4, 6	-1, -2
21	-3, 0	2, 3	6, -1
22	3, 4	-1, 1	2, -1
23	4, 3	6, -1	1, 0
24	4, -3	1, 1	7, 2
25	-3, 4	0, -2	6, 1
26	1, 0	0, 2	-1, 1
27	0, 1	-2, 0	-1, -1
28	2, 1	0, 3	-1, 2
29	-1, 0	2, 2	5, -2
30	0, -2	5, 2	7, -4

Задание 5

Даны вершины пирамиды . Найти: угол между рёбрами АВ и; 2) площадь грани АВС; 3) проекцию АВ на; 4) объём пирамиды; 5) длину высоты пирамиды; 6) каноническое уравнение прямой, проходящей через точкуперпендикулярно плоскости АВС.

Вариант	А	В	С
1	1, 0, 0	0, 2, 1	2, 3, 4	-2, 1, 3
2	2, 0, 0	1, 2, 2	-1, 1, 1	3, -1, 1
3	3, 0, 0	1, 1, 1	2, 1, 0	-1, 2, 2
4	-1, 0, 0	2, 1, 0	3, 2, -1	1, 1, 1
5	-2, 0, 0	2, 1, 0	3, -1, 2	1, 2, 1
6	-3, 0, 0	3, 1, 1	2, -1, 2	1, 2, -1
7	1, 1, 0	2, 0, 1	1, 3, 0	0, 0, 4
8	1, 2, 0	-2, 0, 1	0, 3, 4	3, 1, 2
9	1, 3, 0	3, 1, 2	-1, 2, 1	-2, 1, -1
10	1, -2, 0	2, 1, 1	-1, 2, 2	0, 0, 3
11	1, -1, 0	2, 0, 0	0, -2, 1	4, 1, 2
12	1, -3, 0	3, 0, 1	2, 1, 2	-1, 2, 3
13	2, 1, 0	3, 2, 2	1, 0, 1	-1, 3, 3
14	2, 2, 0	1, 3, 1	-1, 1, 2	3, -1, 3
15	2, -2, 0	-1, 3, 4	-1, 4, 2	1, -2, 2
16	-2, 1, 0	1, -1, 1	2, 2, 2	3, 0, 3
17	-2, -1, 0	1, 1, -1	3, 2, 1	4, 0, 2
18	2, 0, 1	3, 2, 2	-1, 1, 0	0, -1, 3
19	3, 0, 1	4, 2, 2	2, -1, 1	-2, 2, 0
20	1, 0, 1	2, -2, 3	0, 1, 2	3, 3, 0
21	-2, 0, 1	2, 2, 2	1, 1, 3	-1, 3, -1
22	-2, 0, -1	2, -1, 0	1, 1, 1	3, 4, 2
23	2, 0, 2	3, 1, 1	1, 2, -1	-1, 3, 0
24	3, 0, 2	2, 2, 1	4, 1, 0	-1, 4, 3
25	3, 0, 4	1, 1, 3	2, -1, -1	4, 2, 1
26	2, 0, 4	1, 1, 2	-1, 2, 0	0, -1, 3
27	2, 0, 0	0, 0, 0	1, -1, 0	1, 1, 0
28	0, 0, 1	0, 0, -2	1, 0, 0	0, -1, 1
29	1, 1, -1	1, 0, 0	0, 1, 0	0, 0, 1
30	1, 1, -1	1, -1, 0	2, 1, -1	3, 2, 1

Задание 6

Привести к каноническому виду и построить:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задание 7

Вычертить область , заданную неравенствами:

1. ;;

2. ;;

3. ;;

4. ;;

5. ;;

6. ;;

7. ;;

8. ;;

9. ;;

10. ;;

11. ;;

12. ;;

13. ;;

14. ;;

15. ;;

16. ;;

17. ;;

18. ;;

19. ;;

20. ;;

21. ;;

22. ;;

23. ;;

24. ;;

25. ;;

26. ;;

27. ;;

28. ;;

29. ;;

30. ;;

Распределение заданий по вариантам

Таблица 1

Вари ант	Номер задания
	1-я группа							2-я группа							3-я группа							4-я группа							5-я группа
	1	2	3	4	5	6	7	1	2	3	4	5	6	7	1	2	3	4	5	6	7	1	2	3	4	5	6	7	1	2	3	4	5	6	7
1	2							3							4							5							6
1	1	20	9	8	10	2	15	10	2	3	30	1	2	25	4	15	30	1	10	26	25	15	26	2	14	3	6	7	5	14	30	15	1	13	20
2	3	22	7	6	20	12	14	12	5	13	29	2	4	30	8	20	28	4	17	27	23	19	21	4	17	5	28	9	10	16	29	14	2	3	21
3	5	30	3	4	30	22	13	14	8	23	28	3	6	20	12	10	26	7	27	28	21	23	16	6	20	7	26	11	15	18	28	13	3	23	22
4	7	29	5	2	11	1	12	16	11	4	27	4	8	15	16	5	24	5	7	29	19	27	11	8	23	9	24	13	20	22	27	12	4	1	23
5	9	27	1	10	21	11	8	18	14	14	26	5	10	5	20	25	22	30	1	24	17	30	6	10	25	11	22	15	25	20	26	11	5	11	24
6	11	25	2	12	1	21	11	20	17	24	25	6	12	10	24	30	20	3	11	25	14	29	1	12	28	13	20	17	30	24	25	10	6	21	25
7	13	23	4	14	12	13	10	21	20	2	24	7	14	1	28	1	18	28	21	20	13	25	27	14	30	15	18	19	1	26	24	9	7	2	26
8	25	7	14	30	22	23	9	22	23	12	23	8	16	6	30	6	16	26	2	21	11	21	22	16	29	17	16	5	6	28	23	8	8	12	27
9	17	19	8	18	2	3	7	24	26	22	21	9	18	11	26	11	14	24	12	22	9	17	17	18	26	19	14	3	11	30	22	7	9	22	28
10	19	17	11	20	13	4	6	26	29	1	22	10	20	16	22	16	12	22	22	23	8	13	12	20	24	21	12	1	16	12	21	6	10	4	29
11	21	15	13	19	23	14	5	28	30	11	20	11	22	21	18	21	10	20	3	15	7	9	7	22	21	23	10	2	21	10	20	5	30	14	30
12	23	13	15	17	3	24	4	30	28	21	19	12	24	26	14	26	8	18	13	16	6	5	2	24	19	25	8	4	26	8	19	4	29	24	10
13	15	11	17	15	14	5	3	29	25	5	18	13	26	29	10	2	6	16	23	17	5	1	28	26	16	27	4	6	2	6	18	3	28	5	11
14	27	9	19	13	24	15	27	22	15	17	14	28	24	6	7	4	14	4	18	4	2	2	23	28	13	29	2	8	7	4	17	2	27	15	12
15	29	21	10	11	4	25	1	25	19	25	16	15	30	19	2	12	2	12	14	19	1	6	18	30	10	28	1	12	12	2	16	1	26	25	13
16	2	5	12	9	15	6	16	23	16	6	15	16	29	14	3	17	1	10	24	10	2	10	13	1	7	30	3	10	17	1	15	16	25	6	14
17	4	3	6	7	25	16	17	19	13	16	14	17	27	9	7	22	3	8	5	11	3	14	8	3	4	26	5	16	22	3	14	17	24	16	15
18	6	1	16	5	5	26	18	17	10	26	13	18	25	4	11	27	5	4	15	12	10	18	3	5	1	24	7	14	27	5	13	18	23	26	16
19	8	2	18	3	16	7	19	15	7	17	12	19	23	3	15	3	7	2	25	13	12	22	4	7	3	22	9	18	3	7	12	19	22	7	17
20	10	4	20	1	26	17	21	13	4	7	11	20	21	8	19	8	9	29	6	14	15	26	9	9	5	20	11	22	8	9	11	20	21	27	18
21	12	6	22	16	6	27	20	11	1	27	10	21	19	13	23	13	11	27	16	5	16	3	29	11	2	18	13	20	13	11	10	21	20	17	19
22	14	8	24	29	17	8	22	9	3	8	9	22	17	18	27	18	13	25	26	6	18	7	24	13	8	16	15	24	18	13	9	22	19	8	1
23	16	10	26	28	27	18	23	8	6	18	8	23	15	23	29	23	15	23	8	7	20	11	19	15	11	14	30	26	23	15	8	23	18	28	2
24	18	12	28	27	7	28	24	7	9	28	7	24	13	28	25	28	17	19	18	8	22	16	14	17	6	12	29	28	28	17	7	24	17	18	3
25	20	14	30	26	18	9	6	12	9	6	25	11	2	21	4	19	21	28	9	24	25	30	19	9	10	27	20	3	4	19	6	25	16	9	4
26	22	16	29	25	28	19	26	5	15	19	5	26	9	7	17	9	21	17	9	1	30	24	25	21	12	8	25	5	9	21	5	26	15	19	5
27	24	18	27	24	8	29	28	4	18	29	1	27	7	12	13	14	23	15	19	2	29	28	20	23	15	6	23	21	14	23	4	27	14	29	6
28	26	24	25	23	19	10	27	3	21	10	2	28	1	17	9	19	25	13	29	3	28	4	5	25	18	4	21	23	19	25	3	28	13	10	7
29	28	26	23	21	29	20	30	2	24	20	3	29	5	22	5	24	27	11	20	4	27	8	10	27	22	2	19	25	24	29	2	29	12	30	8
30	30	28	21	22	9	30	29	1	27	30	4	30	3	27	1	29	29	9	30	30	26	12	15	29	27	1	17	27	29	27	1	30	11	20	9

Указание.

Предлагается для самостоятельной работы 7 заданий. Для определения перечня задач необходимо знать номер своего варианта в группе, который объявляется преподавателем, ведущим практические занятия по высшей математике, и номер своей группы в потоке, который сообщает лектор потока. Зная эти данные, по таблице найдите номер задач, предлагаемых вашему варианту.

Учебное издание

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ

«ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

(для студентов всех специальностей)

Составитель ШМАНЁВА Лина Васильевна

Редактор Л.Н. Полчанникава

Тех. Редактор С.Х. Аниськова

Пл. изд. № 52 1991 г.

Подп. В печать 05.05.91. Формат 6084. Бумага тип. № 2. Офсетная печать. Усл. Печ. Л. 0,93. Усл. Кр.-отт. 1,04. Уч.-изд. Л. 0,63. Тираж 1050 экз. Зак. 4-4935.

Бесплатно.

КГМИ, 349104, Коммунарск, пр. Ленина, 16

ДМАПП, 340050, Донецк, ул. Артёма, 69

Бесплатно.