Фигуры пкс.

В зависимости от положения среднего термина в посылках получают 4 варианта ПКС, которые называются фигурами ПКС:

На основе общих правил ПКС могут быть выведены правила для каждой фигуры.

Для I фигуры: большая посылка – общее суждение, меньшая – утвердительное суждение.

Для II фигуры: большая посылка – общее суждение, а одна из посылок и вывод – отрицательные суждения.

Для III фигуры: меньшая посылка – утвердительное суждение, вывод – частное суждение.

Для IV фигуры: если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая – общее суждение; если одна из посылок – отрицательное суждение, то большая посылка – общее суждение.

В фигуре I вывод может быть любым суждением.

В фигуре II вывод только отрицательный.

В фигуре III только частный вывод.

Фигура IV редко находит применение в логике.

Примеры.

Для фигуры I: «Все металлы электропроводники, медь – металл, следовательно, медь является электропроводником».

MaP	{все металлы электропроводники}
saM	{медь – металл}
saP	{медь является электропроводником}

Для фигуры II: «У любого квадрата все стороны равны, у данного прямоугольника стороны не равны, следовательно, данный прямоугольник не квадрат».

Для фигуры III: «Все партии являются политическими организациями, некоторые организации выражают интересы предпринимателей, следовательно, некоторые организации, выражающие интересы предпринимателей, являются партиями».

Для фигуры IV: «Все студенты – учащиеся, все учащиеся – люди, некоторые люди – студенты».

Модусы пкс.

Каждый из возможных вариантов простых суждений, из которых строятся ПКС, называется модусом ПКС. Чаще всего рассматривается 19 правильных модусов для ПКС [8].

1. AAA, EAE, AII, EIO;

2. EAE, AEE, EIO, AOO;

3. AAI, EIO, IAI, OAO, AII, EAO;

4. ААI, AEE, IAI, EAO, EIO.

Для простоты запоминания все 19 модусов имеют названия, объединенные в латинский стих:

I Barbara, Celarent, Darii, Ferio que prioris,

II Cesare, Camestres, Festino, Baroko, secundae,

III tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,

Bocardo, Ferison habet, quarta insuper addit

IV Bramanlip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Эти модусы можно проверить, построив диаграммы Эйлера для всех вариантов отношений между суждениями. Иногда рассматривают 5 дополнительных модусов: Barbari, Celarent (I фигура), Camestrop, Cesaro (II фигура), Camenes (IV фигура).

13.4. Дополнительные виды силлогизмов

Энтимемы – неполные силлогизмы, т.е. с пропущенными посылками. Для проверки правильности их нужно восстановить до полного силлогизма. Если это сделать нельзя, то силлогизм неправильный.

Пример [8].

Дельфины не рыбы, так как они киты (вывод);

Ни один кит не рыба (общее отрицательное суждение).

Все дельфины киты, все дельфины – не рыбы (суждение по модусу EAE).

Ряд силлогизмов используют сложные суждения:

1. Условно-категорический силлогизм. Одна из посылок – импликация ().

2. Разделительный категорический силлогизм. Одна из посылок – «разделительное или» ().

3. Условные силлогизмы, где все посылки – условные суждения.

4. Условно-разделительные силлогизмы. Одна посылка условная, а другая разделительная. В зависимости от числа альтернатив различают дилемму, трилемму и т.д., например, у В.И. Даля приведен пример дилеммы: «Лгать – Бога прогневить; правду говорить – людям досадить; и молчи» [12].