Модальные и категорические суждения.
Различают следующие суждения:
Категорические (или атрибутивные) – утверждают или отрицают тот или иной тип отношений между понятиями. К ним также относят суждения существования.
Некатегорические (или модальные) – реальный мир или наше знание о мире таково, что уверенность в наличии связей может быть либо усилена, либо ослаблена. Такие суждения относятся к неклассическим логикам.
1. Алетическая модальность – фиксируется фактическая или логическая возможность, случайность, необходимость:
логическая возможность – это то, что не противоречит законам логики;
логическая необходимость – это то, что является законами логики или следствием из них;
фактическая возможность – это то, что не противоречит законам природы и общественной жизни;
фактическая необходимость – это то, что является законами природы и общественной жизни.
2. Эпистимистическая модальность, разделяет суждения на:
достоверные (доказуемые или опровержимые);
проблематичные.
3. Деонтическая модальность выражается с помощью операторов:
обязательно;
запрещено;
разрешено.
В неклассических логиках также различают:
нечеткую (размытую, fuzzy logic) логику – это нечеткая логика, в которой используются нечеткие понятия («недалеко», «близко», «часто», «редко»);
временную (темпоральную) логику – это логика, в которой учитывается переменная времени.
Имеются и другие экзотические логики, например, логика знания и веры.
Для описания и проверки корректности алгоритмов разработана алгоритмическая логика.
Простые категорические суждения.
В структуре простых категорических суждений различают:
1. Субъект (S) – понятие, в котором фиксируется предмет мысли.
2. Предикат (P) – понятие, фиксирующее атрибуты, свойства характеризующие понятия.
3. Логическая связка – часть мысли, в которой утверждается или отрицается наличие связи между суждениями. Выражается словами «есть» и «не есть».
4. Квантор – часть мысли, которая показывает, в каком объёме берётся понятие, стоящее на месте субъекта. Кванторы подразделяют на кванторы общности («все», «всякий», «каждый», «ни один») и кванторы существования («некоторый», «большинство»).
Виды простых категорических суждений.
Простые категорические суждения различаются по количеству и по качеству. Тип логической связки определяет качество суждения, а тип квантора – количество.
1. По количеству:
общие («все»);
частные («некоторые»);
единичные («данный»).
2. По качеству:
утвердительные («есть», «является»);
отрицательные («не есть», «не является»).
В связи с эти различают следующие суждения (табл. 78).
Таблица 78
Суждения
-
Название
Обозначение
Общеутвердительные
A
Частноутвердительные
I
Общеотрицательные
E
Частноутвердительные
O
Символы, обозначающие суждения взяты из гласных букв слов AffIrmo – «утверждаю» и nEgO – «отрицаю».
В табл. 79 приведены варианты суждений.
Таблица 79
Суждения
|
Название |
Обозначение |
|
1. Все S есть P |
SaP |
|
2. Ни одно S не есть P |
SeP |
|
3. Некоторые S есть P |
SiP |
|
4. Некоторые S не есть P |
SoP |
|
5. Данное S есть P |
saP |
|
6. Данное S не есть P |
seP |
В табл. 79 строчные буквы a, e, i, o обозначают операции формирования суждения типа A, I, E, O, соответственно.
В рассматриваемой нами системе Аристотеля имеется ограничение: при интерпретации терминов на универсуме U (рис. 111), они должны быть непустыми и неуниверсальными.
Рис. 111. Диаграммы Эйлера для суждений
При этом считается, что «некоторые» не отрицает случая «все».