9. Основные принципы реализации методов оптимизации

Несмотря на разнообразие, все методы решения задач математического программирования имеют некоторые общие черты. Во-первых, практически все они являются численными, то есть представляют собой алгоритмы, ориентированные на компьютерную реализацию. Во-вторых, любой алгоритм является реализацией одного из трех принципов:

- последовательное приближение;

- последовательный анализ вариантов;

- случайный поиск.

1) Большинство методов оптимизации основаны на принципе последовательного приближения: в некоторой точке пространства переменных определяется допустимое направление возрастания (или убывания) целевой функции и делается шаг в этом направлении. Затем анализируется результат, т.е. проверяется, не является ли новая точка искомым решением. Если нет, то вся процедура повторяется вновь. По этому принципу построены, например, градиентные методы и симплексный метод. Как правило, методы этой группы очень эффективны. Недостаток этих методов состоит в том, что они могут найти только локальный экстремум. Если задача невыпуклая (многоэкстремальная), то нет гарантии, что найденное таким способом решение является действительно оптимальным.

2) Принцип последовательного анализа вариантов используется в таких методах, как динамическое программирование, метод ветвей и границ. Принцип заключается в построении правил отбраковки подмножеств допустимых вариантов, среди которых не может содержаться оптимального решения. Недостатком использования принципа является то, что данная процедура существенно учитывает специфику задачи, поэтому здесь трудно разработать стандартные алгоритмы для решения широкого круга прикладных задач. Однако эти методы могут быть использованы для решения невыпуклых и комбинаторных задач.

3) Суть случайного поиска: формируется некоторый случайный вариант решения (для этого используется компьютерные программы, генерирующие псевдослучайные числа) и вычисляется соответствующее значение целевой функции. Новый вариант сравнивается с лучшим из ранее достигнутых. Если сравнение выполнено в пользу нового варианта, то он запоминается вместо того, который был раньше, и процедура повторяется. Эффективность метода определяется скоростью, с которой компьютер генерирует и оценивает варианты. Сама процедура генерирования вариантов не является случайной, а носит лишь элемент случайности. Гарантии нахождения оптимума нет. Поэтому эти методы применяют лишь тогда, когда нет более надежных и эффективных методов.

10. Теория массового обслуживания

Модели систем массового обслуживания используются для исследования систем обслуживания поступающих требований или заявок. Иногда системы обслуживания обладают ограниченными возможностями для удовлетворения спроса и это приводит к образованию очередей. Примерами подобных явлений могут быть очереди в магазинах, билетных кассах, скопление самолетов над аэродромами и т.д. Предмет теории массового обслуживания – системы массового обслуживания (СМО).

Задачами теории массового обслуживания является анализ и исследование явлений и процессов в системах обслуживания. Одна из основных задач теории заключается в определении таких характеристик системы, которые обеспечивают заданное качество функционирования, например, минимум времени ожидания или минимум средней длины очереди.

Общей особенностью всех задач теории массового обслуживания является случайный характер исследуемых явлений. Случайными числами являются количество требований на обслуживание, временные интервалы между их поступлениями и длительность обслуживания. Поэтому основным аппаратом описания систем обслуживания оказывается аппарат теории случайных процессов, в частности, марковских процессов. Для их исследования применяются методы имитационного моделирования.

Любой системе массового обслуживания характерна структура, которая определяется составом элементов и функциональными связями.

Основные элементы СМО:

1. Входящий поток требований;

2. Приборы обслуживания;

3. Очередь требований;

4. Выходящий поток требований.

Примеры входящих потоков: поток информации; поток клиентов в мастерской по ремонту; поток прибывающего на остановку общественного транспорта.

Классификация СМО по составу:

1. Одноканальные системы;

2. Многоканальные системы (много приборов обслуживания).

Классификация СМО по времени пребывания требований в системе до начала обслуживания:

1. Системы с неограниченным временем ожидания;

2. Системы с отказами (вновь поступившее требование, застав все приборы обслуживания занятыми, покидает систему);

3. Системы смешанного типа (поступившее требование становится в очередь, но, в отличие от (1), оно может находиться в очереди ограниченное время, после чего, не дождавшись обслуживания, покидает систему).