Задания для самостоятельной работы.

1. Виды событий.

1. В приведенном примере нужно дописать что это: событие или испытание.

В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар.

2. Какие из следующих событий достоверные: А- «два попадания при трех выстрелах» В- «выплата 100 тенге семью монетами» С- «наугад выбранное трехзначное число не больше 1000» Д- «наугад выбранное число, составленное из цифр 1 2, 3 без повторений, меньшее 400»?

3. Какие из следующих событий невозможны: А- «существование в Иртыше рыбы, вес которой может достичь 1 тонны» В- «появление 17 очков при бросании 3 игральных костей» С- «появление слова «мама» при случайном выборе букв а, а, м, м» Д- «появление составленного из цифр 1, 2, 3, 7, 8 и кратного 9 числа при случайном однократном наборе указанных цифр»?

4. Укажите достоверные и невозможные события: А – «выплата 10 тенге четырьмя купюрами» В- «появление сразу 3 лайнеров над аэродромом» С- «попадание в мишень при трех выстрелах» Д- «появление в окошке счетчика трехзначного числа, составленного из цифр 1, 2, 3 и

кратного 5».

5. Определить вид случайных событий.

А – Брошена монета. Появление «герба» и появление «решки».

В – Появление того или иного числа очков на подброшенной игральной кости (шестигранного кубика).

2. Комбинаторика.

1. На тренировках занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером разных стартовых пятерок?

2. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли взять друг друга?

3. Для полета на Марс необходимо укомплектовать следующий экипаж космического корабля: командир корабля, первый его помощник, второй помощник, два бортинженера и один врач. Командующая тройка может быть отобрана из числа 25 готовящихся к полету летчиков, два бортинженера – из числа 20 специалистов, в совершенстве знающих устройство космического корабля, и врач – из 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж исследователей космоса?

4. В классе 30 учеников. Необходимо избрать старосту, комсорга и культорга класса. Сколькими способами можно образовать эту руководящую тройку, если одно лицо может занимать только один пост?

5. Сколько разных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

6. Игрок сначала бросает белую игральную кость, потом черную. Сколько может быть случаев, когда число очков, появившихся на белой кости, больше числа очков, появившихся на черной.

3. Основные понятия теории вероятностей. Непосредственный подсчет вероятностей.

1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях – четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка.

2. При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Наудачу извлеченная (после перевозки) из ящика деталь оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь.

3. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: сумма выпавших очков равна семи; сумма выпавших очков равна восьми, а разность – четырем; сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем; сумма выпавших очков равна пяти, а произведение – четырем.

4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет окрашенных граней: одну; две; три.

5. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».

6. Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, если на гранях двух других костей выпадут числа очков, не совпадающие между собой (и не равные шести).