2. Закон распределения вероятностей дискретной

двумерной случайной величины

Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины (т.е. пар чисели их вероятностей (i= 1, 2, ...,n;j= 1, 2, ..., m)). Обычно закон распределения задают в виде таблицы с двойным входом.

X Y			…		…
			…
...	...	...	...	...	...	...
			…		…
...	...	...	...	...	...	...
			…		…

Первая строка таблицы содержит все возможные значения первой с.в. X, а первый столбец – все возможные значения второй с.в.Y. В клетке, стоящей на пересечении «столбца» и «строки», указана вероятность =того, что двумерная случайная величина примет данное значение (x_i, y_j).

Так как события , (i= 1, 2, ...,n;j= 1, 2, ...,m) с вероятностьюобразуют полную группу, то сумма вероятностей, помещенных во всех клетках таблицы, равна единице, т.е.

(1) .

Зная закон распределения двумерной дискретной случайной величины, можно найти законы распределения каждой из составляющих. Действительно, например события:

...,

несовместны, поэтому вероятность того, что X примет значение , по теореме сложения такова:

.

Следовательно, вероятность того, что X примет значение , равна сумме вероятностей «столбца». В общем случае для того, чтобы найти вероятности столбца, следует воспользоваться формулой

(2) ;

Аналогично сложив вероятности «строки », получим вероятность

(3) ;

На рис.38 приведён примерный график распределения двумерной случайной величины

Рис. 38 (стр. 106 Письменный)

Пример 2. Найти законы распределения составляющих двумерной случайной величины, заданной таблицей распределения.

X Y
	0,10	0,30	0,20
	0,06	0,18	0,16

Решение. Сложив вероятности по столбцам, по формуле (2) получим вероятности возможных значений

Напишем закон распределения составляющей X:

P : 0,16 0,48 0,36.

Контроль: 0,16+ 0,48+ 0,36=1.

Сложив вероятности по строкам, получим вероятности возможных значений

Напишем закон распределения составляющей Y:

Y:

p: 0,60 0,40.

Контроль: 0,60+ 0,40=1.