8.2. Критерий Фишера (критерий)

критерий однородности дисперсий предназначен для проверки гипотезы однородности дисперсий:в двух нормально распределённых совокупностях. Он основан на использовании статистики

(15) ,

которая в условиях справедливости гипотезы должна подчинятьсяраспределению Фишера с числами степеней свободы соответственнои. В целях удобства пользования статистических таблиц в числителе формулы (15) обычно подставляют большую дисперсию. При заданном уровне значимости критерияопределяют табличные значения в виде:и. Если окажется, что

(16) ,

то гипотеза об однородности дисперсий принимается (и опровергается во всех других случаях) Частным случаем является проверка гипотезы о значении дисперсии нормальной совокупности. Предположим, что по случайной выборкевзятой из нормальной генеральной совокупности, получена оценка дисперсии. Требуется проверить гипотезу о, гдеесть некоторое конкретное числовое значение, исследуемой данной задачей. При проверке этой гипотезы используюткритическую статистику

(17)

которая в соответствии с теорией Фишера в условиях справедливости распределена по законусстепенью свободы.

Принято следующее правило принятия решения: гипотезу опровергают (с вероятностью ошибки), в следующих случаях:

1. при альтернативе

2. при альтернативе

3. при альтернативе

Пример 7. Пусть в условиях примера 5, предварительный анализ законов распределения числа заболеваний в административных районах показал, что данные и в том и в другом случае

Достаточно хорошо описываются нормальной моделью(т.е. достаточно хорошо соответствуют нормальному закону распределения). Нужно принять решение.

Решение.В решении поставленной задачи, перед тем как использоватькритерий Стьюдента, необходимо убедиться в однородности дисперсии выборок, т.е. проверить гипотезу

:.

С этой целью воспользуемся критерием. В рассматриваемом примере его значение оказывается равным(дисперсии первой и второй выборки сосчитывались при решении примера 5 по таблице и были соответственно равны 336,9 и 777,7). Далее из таблиц

распределения находим критическую точку для уровня значимости.

Поскольку найденное (рассчитанное) значение критерия меньше чем критического, т.е. , то имеется реальное основание принять, допущение о равенстве дисперсий в данных анализируемых выборочных совокупностях.

ДОПОЛНЕНИЕ 1

Глава v1

Прикладные вероятностные теории

Тема 21. Основы теории информации

Теория вероятностей, определившая как математический аппарат описания объектов и явлений, положила основу (стала фундаментом) целого ряда теорий, получивших весьма распространённый прикладной характер. Многие из этих теорий определили, в свою очередь, математические основы современных информационных технологий.

Среды этих теорий, важнейшее место занимает теория информации, в основе которой лежат труды К. Шеннона, где он интерпретирует количественную меру информации через вероятностной меры.

Характерно то, что первичным (изначальным) понятием или категорией, этой теории является неопределённость, а в качестве меры применяется понятие «энтропия».