Руководство пользователя T-FLEX Анализ
Выполнив расчет при помощи T-FLEX Анализ, получили следующие результаты:
Тип конечного |
Параметры сетки |
Результат, перемещение |
Ошибка δ = |
|
w − wn |
×100% |
|
элемента |
|
wn |
|
|
|
||
|
|
|
w |
||||
|
|
|
|
|
|
||
Линейный |
Число узлов: 11676 |
6.1938×10−7 |
м |
0.93% |
|
||
треугольник |
|
|
|
|
|
|
|
|
Число КЭ: 23140 |
|
|
|
|
||
Квадратичный |
6.1743×10−7 |
м |
0.61% |
|
|||
треугольник |
|
|
|
|
|
|
|
Квадратичный |
Число узлов: 23092 |
6.2345×10−7 |
м |
1.60% |
|
||
Число КЭ: 70280 |
|
||||||
тетраэдр (10 узлов) |
|
|
|
|
|
|
|
Примеры расчётов задач устойчивости
Расчет устойчивости сжатого прямого стержня
Рассмотрим задачу устойчивости центрально сжатого прямого стержня |
|
|
P |
(задача Эйлера). Прямой стержень, длина которого равна l, ширина и высота |
|
|
|
|
|
|
|
поперечного сечения – b и h соответственно, закреплен одним концом, а на |
|
|
|
другой действует сжимающая нагрузка величиной P. Необходимо найти |
|
|
|
коэффициент нагрузки, при котором стержень теряет устойчивость. |
L |
|
|
Примем длину стержня равной 0.5 м, характеристики поперечного сечения |
|
|
|
|
|
|
|
b=0.05 м, h=0.02 м. |
|
|
|
После построения модели, используя команду «Анализ|Новая задача», |
|
|
|
создадим задачу типа «Анализ устойчивости» и построим конечно-эле- |
|
|
|
ментную сетку. Материал стержня оставим по умолчанию ( E = 2.1 1011 Па, |
|
|
|
ν = 0.28 ). |
|
|
|
h
b |
Граничные условия определим следующим образом. Нижнюю грань полностью закрепляем, а на верхнюю прикладываем распределенную силу величиной 1 Н.
Конечно-элементная модель балки для задачи устойчивости стержня
С помощью команды «Анализ|Расчет» выполним расчет устойчивости стержня.
Первая форма потери устойчивости стержня
Значение коэффициента нагрузки получилось равным 69310.
138
Верификационные примеры
Аналитическое решение определения критической нагрузки имеет вид [2, с.14]:
Pкр = π(μ2 lEJ)2 = 6.9087 104 Н,
где Е – модуль упругости, J – момент инерции, l – длина стержня, μ – коэффициент длины, зависящий от устройства опор и способа нагружения стержня. В данном случае μ=2.
Таким образом, погрешность решения составляет 0.3%.
Устойчивость квадратной пластины
Рассмотрим квадратную пластинку со стороной a и толщиной h (см. рис.).
Толщина пластины h существенно меньше длины её стороны a . Пластина равномерно сжата в поперечном направлении.
Рассмотрим случай, когда нагруженные края пластины закреплены шарнирно; ненагруженные края защемлены.
Примем следующие исходные данные: длина стороны пластины a = 500мм, толщина пластины h = 3мм, приложенная распределённая нагрузка P =1 мН2 .
Характеристики материала: E = 2.1×1011 Па, ν = 0.28.
Аналитическое решение этой задачи имеет вид [2]: σкр = K π2 D , a2h
где |
E – модуль упругости, |
||
|
|
Eh3 |
|
|
D = |
12(1−ν 2 ) |
– цилиндрическая жесткость пластины, |
139
Руководство пользователя T-FLEX Анализ
K - коэффициент, |
значение которого зависит от способа закрепления краёв пластинки (в |
||||||
данном случае K = 7.69 ). |
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, σкр = K |
π2 D |
8 |
Н |
||||
2 |
|
= 0.5188×10 |
|
|
|
|
|
h |
|
2 |
|||||
|
a |
|
м |
|
|
||
Выполнив расчет при помощи T-FLEX Анализ, получили следующие результаты:
Тип конечного |
Параметры сетки |
Результат, критическая |
Ошибка δ = |
σ |
кр |
−q |
×100% |
|||||
элемента |
|
нагрузка q |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
σкр |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
8 |
|
Н |
1.39 % |
|
||||||
Линейный треугольник |
|
0.5260 ×10 |
|
|
|
|
|
|||||
Число узлов: 2238 |
м2 |
|
|
|||||||||
|
Число КЭ: 4306 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Квадратичный |
8 |
|
Н |
1.80 % |
|
|||||||
треугольник |
|
0.5281×10 |
|
|
|
|
||||||
|
|
м2 |
|
|
|
|||||||
Квадратичный |
Число узлов: 4594 |
8 |
|
Н |
1.72 % |
|
||||||
тетраэдр (10 узлов) |
Число КЭ: 13345 |
0.5277 ×10 |
|
|
|
|||||||
|
м2 |
|
|
|||||||||
Устойчивость прямоугольной пластины
Рассмотрим прямоугольную пластинку со сторонами a , b и толщиной h (см. рис.).
Толщина пластины h существенно меньше других её размеров a и b . Пластина равномерно сжата в поперечном направлении.
Рассмотрим случай, когда нагруженные края пластины закреплены шарнирно; один из ненагруженных краёв защемлён, а второй край свободен.
Примем следующие исходные данные: длина и ширина пластины a = 800мм, b = 500мм, толщина пластины h = 3мм, приложенная распределённая нагрузка P =1 мН2 .
Характеристики материала: E = 2 ×1011 Па, ν = 0.25.
140